导数含绝对值含答案

1、1.(本小题满分16分)已知函数/Xx) =ex-bx,其中e为自然对数的底(1) 当0 = 1时，求曲线y=f (x)在x=l处的切线方程；(2) 若函数y=f(x)有且只有一个零点，求实数 b的取值范围；(3) 当b>0时，判断函数y=f(x)在区间(0, 2)上是否存在极大值，若存在，求岀极 大值及 相应实数b的取值范围.19-(*小题構分16分)饶：(1)记 g(*) =t' -bx.当 6 = 1 时,<*(?) =?*-! 当工>0时.g'(x) >0.所以“在(0. +8 )上为增函数.又 g(0) =1 >0.所以当 xe(O. +

2、 ?)时,g(?) >0.所U当"(0,48 )时(“=以*) 1 =g( K)，所以/ (1)= 才十1. 所以曲线y=/(?)在点(I .<? - 1)处的切线方程为：y - (e*l) m( 1)( 1).t仃说9T在？ 1咐近说*) =< ? -hr ”勺扣|分)(2)解祛一 m =0同解于g&) =0,因此，只需&(') =0有且只有命 即方程r -bx= o有且只有一个解 因为JT=O不满足方程，所以方程同解于6 = 匕? 一、* 令 h(x) ? h'(x) = pf =09 = l.*X当"(I. *8 )肘

3、,人心)>0皿)单调递增.M?) 6<e, 4? 0);当"(0.1)时./|'( 乂) <0,A(*)单调递诚./? (x)e(e.4?);所以当*e(0, +8)时，方程/? = ?有且只有一解等价于b=e 8分当 xe( -8,0)时,/?(*)单调递減，且 h(A)E (? 8.0),从而方程6 =有且只有一解等价于必(.0).综上所述.6的取值范围为< -?,O)U|e|- 10分 解法二A?) = 0同解于g(*)=0.S此，只需£匕)=°有且只有 个解即方程e* -肚=°有且只有一个解，即？?*=弘有且只有一

4、解也即曲线y = e?与宜线y =心有且只有一个公共点？ 6分如图2,当6=0时，直线y =肚与有且只有一b公共点.当且仅当直线y = M与曲线,=相切?设切点为g.e"),根据曲线y = d在K=&处的切线方程为：y -c"*如图I .当6 <0时，宜线y = bx与y =总是有II只有一个公f产fclr/ r 丨01 1lit把原点(0,0)代人得X0=l.所以6=e-=e塚上所述上的取值范颌为(-8.0)U|e|, 10分(3)由 &(%)-b =0,得尤二 Ink当 xe( -8.ini)时,g'( ) <0,g(?)单调递减.当

5、"(Ini, + h )时,gr(x)单调递增.所"以在 z=li* 时.g("取肢小值 g(ln6) =b-bnb=b(l -Ini).当 ° <Xe 时.v(lnS) =Jiln6=6(l -ln6)>0, 从而当“R时,g(x)? 0.所以/G) = lf( >)' =(Z)在(-8 , + 8 )：无极大值困此.在"6(0,2)上也无极大值.： ?JStxm.gdni) <0.为=I >0.g(2lnb) cf-26lnA =i ( ft -21n6) >0.(令 sx-21nx 由 kJ)

6、=1 - Y=0 得 * =2,从而当 “2 又 He) =e-2>0,所以当)时，“ H)軸递增.6>eB.j.t-21n/>>0.) 所以存在 xG( O.lnA),* ie(h5,21n6),使得 &(升)=&(巧)=。此时)=/)"严)"?或心仏I -g(x) ,x i <z <Xj.所以/ 匕)在(_8 .巧)单调递筱，在(州，|n6)上单调递增，在(讯宀)单调递诫所以在x = Ini时机x)有极大值-因为XE (0,2.所以当ln6 V2*即e<b<e*时/(z)在(0,2)上有极?:伯；当IMM2

7、,即T时J( “在(0,2)上不 存在极大值.综上所述,在区间(0.2)上.当0v6We或MJ时，函数v=/U)不存在极大值；当 e <b <e 3 时，函数 y =/(z).在 x = l? 6 时取扱大 g/(lni) = b( In6 - I ) 16分20. (本小题满分16分)设a为实数，函数/(x) = x|x2 a|。( 1)当a = l时，求函数f(x)在区间-1,1的最大值和最小值；(2)求函数f(x)的单调区间20.(本小UK分16分)以g. F+ 二?1.(1)当 a=l 时.因为x?y ,x- y列矢X1(T,-爭3(_遁,角'3 * 3 773 T

8、哼? 1>1ra>-一-0+0一/<x>0仪小值2/39/段大 漣200所以，函ft fix)在zt:上的乂小锻、最大值分别为一锚6分(2)( | )当a-0时,的单胃增区冊为(一 8.+8 > I 7 分(|)当 a<0 W./UJ-A-ax. H 为 f(x)-3z，-a>OtSIJ 立，所以 /。在一 8. +8)上单调递堆，从Ifi/Gt)的单id堆区间为(-8,+8 卄 9分(| )当 a>0 时，当 x>Vatfx<-Va 时，/(x)-z、ax.因为f-a? 3(工+頁2-眉人-頁-血？頁v血?所以当xv -AA./(

9、x?0.从而只"的单调增区IBJ为_8.石)石,+8)当一石v z V&*时?/(x) - X 1 +。工? 八=)一 W+QN 3工十J才“工一 J守).令f Q O?轴：13分列瓠X<-y?.-7f>希,qr<x)一0+0-一一/(z)Z所以JGr)的草调增区间为(一 J手,/(刃的单调减区何为1-石?-店，需Q15分煤上所述.当aWO时.函ft/(x)的单调增区问为(一 8, +8”当a >0酎，函数/(z)的单课增区何为(8,-7Z > , G/S; +8) ,(-JA.JA > , /XD 的单调療区间为 16分20.(本题满分1

10、6分)已知函数 /(x) =| 和函数 g(x) = xx-m+ nr -7m.(1) 若方程在4,+s)上有两个不同的解，求实数m的取值范围;若对任意召g(to,4,均存在吃g3,K o),使得g(%2)成立，求实数m的取值范20鱗 <1)方 S3=此方程在JIWR时的铢为z.O和x = 2m.2分耍使方程=在xe(-4, *>)卜育灣个不周的:.2mX? 4 且 2m#0.5 分則 m 的 2 fl. m? 0.(2) Ki命&第价于1对于任4? 任 ft X2 e(3* -H0)对尸任£ X| ?(- ?4)?/(*1 ) .>8(衍)* ?对于任4冋

11、3? T? 2。分%1 当 IR<3 时. .? .?分1 < m < 3.%1 当 3W?tW4 时.0>mJ-7ffl.” .门分? 3 Wm W.%1 当 m>4 Rt. rti-4>m '-7ffl.卩分.*.4<m<4*2A像上所述，|<册<4? 2巧. 16分21. 己知函数 /(x) = x|x- ?z|-lnx.(1) 若a=l,求函数/在区间l,e的最大值;(2) 求函数/(x)的单调区间；(3) 若/(%)> 0恒成立，求a的取值范围.解：(1)若 a=l,则 /(X) = x|.r-l|-lnx .

12、1 2 Y2 - Y -1xx所以 /(兀)在1, e单调增，f(x) max = f(e) = e 2 -e-1.2 分(2)由于 /(%) =x|x-6z|-lnx,x g (0, +oo).当 xel,e时，f (x) = x 2 - x - n x, f (x) = 2x -1 = >0 ,、12“ 2 Y 1(i )当。<0 时，贝 !j /(x) = x2 - ax-nx , f (x) = 2x-a=XX令/(x) = 0,得兀=a + J"±o (负根舍去)，且当 x e (0,X0)时，/ (x) < 0 :当 XG(X0,+CO)时，/

13、 (%) > 0,所以/(X)在(0,°一+ 如 +8)上单调减，在(纟±2孑空,+8)上单调增.4分44(ii)当 a0 时，当 x>a 时，/ (x) =2x-a-=令八兀)=0,得西"十Jf厂+81* -44xx若+8V Q舍)，即a>lf则/(x)>0,所以/(劝在(°, +oo)上单调增；即0 <。< 1,则当兀e (0,西)时，f (x) < 0 ；当兀w (西，+ 00)时,汕 U + yla +8右>tt4%)0,所以曲在区间(0,今叵上是单调减，在 (叫巨+00)上单调当 0<x&l

14、t;a 时，八 x) = 2x + a 丄=二力 2+叱 1,XX令 / (兀)=0，得-2x2 + ax-l = 0, i 己 = q2_8.则/(A-)<0,故/(X)在(0,a)上单调减；若厶”一 8<0,即0<a<2血若厶=a一80,即a2A2 ,当 x e (0,)时，f (x) < 0 :当 xe 弘刈时，f (x) > 0 :当 xe (X4,+oo)时，则由 f (x) = 0 得 ;=-/ '/、 cr，、/c a _Ja8、，f (a-) > 0 ,所以 /(x)在区间(0,4)上是单调减,.a y/a8 a + Ja8、在

15、(-)4上单调增；在(a + J"2_8,+8)上单调减 8分4综上所述，当a<l时J(x)单调递减区间是(0,'8) , /(x)单调递增区间4(d,+oo);当l<a<2逅时，/(?单调递减区间是(0,a), /(劝单调的递增区间是当a2近时，/(劝单调递减区间是(0, 一如_8)和严如卫),44念)单调的递增区间是(计A叱尸)和严)？ io分(3) 函数/(劝的定义域为XG(0,+ OO).由/(x) > 0 ,得卜一询> ?*(i )当XG (0,1)时，卜-询20也兰<0,不等式*恒成立，所以6zgr ；X(ii )当兀=1时，|

16、1 一询上0,田送=0,所以dHl ； 12分x(iii)当兀>1时，不等式*恒成立等价于 a<x 恒成立或xa>x + 恒成立.xX2 -1 + In xh(x) > 1 .16分令xx -nx-,则因为兀>1,所以hx) J 0(x从而因为a v兀-也兰恒成立等价于a < (/?(x) min,所以a W1 .x令g(沪”此，则gv)=3严：XX再令 e(x) = x2 +1 - In x ,则 e'(x) = 2x-丄0 在 x e (1, +<?)上恒成立，e(xx)在 x e (1,+<?) _bx无最大值综上所述，满足条件的a的取值范围是(-oo,l).22. 已知函数f (x) = | x-a | Tnx (a>0)若a=l,求f (x)的单调区间(2)若a>0,求f(x)的 单调区间解：已知函数 f(x)=|x-a|-lnx(a>0)若a=1,求f(x)的单调区间f(x)=|x-a|- lnx, a=1则,f(x)=|x-1|-lnx,定义域为 x>0所以：%1 xH 时，f(x)=x-1-lnx 则， f(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0所以，f(x)单调递