小升初奥数公式及例题讲解

1、奥数公式1、和差：（和+差）2=大数（和-差）2=小数2、和倍：和 咅数和=一倍数一倍数X倍数=3、差倍：差 咅数差=一倍数一倍数X倍数=4、鸡兔同笼:（高价X总物-原钱数）:（咼价-低价）得来是贱物（原钱数-低价X总物）十（高价-低价）得来是贵物（高价X总物-原钱数）+（高价+低价）得来错题数 头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题2、（高价X总物土差的物）+（高价+低价）得来是贱物5、盈亏问题：条件份数必须相同，若不相同变换使之相同（盈+亏）十（二次分配的差）=份数份数X每份数土亏/盈=总（大盈-小盈）+（二次分配的差）=份数 份数X每份数土亏/盈=总（大盈-小盈）+（二次分

2、配的差）=份数份数X每份数土亏/盈=总6、周期问题：有余数的除法被2整除个位是偶数；被3整除各位数和是3的倍数被4整除后两位是4倍数被5整看个位除5余几被2、3、6除余几表236000014022103111125除9与除3情况相同除8求余看后3位除 7 记 1001、 2002、 3003某年某月某天是星期几S=a-1+【（a-1）韶】-【（a-1） -100 +【（a-1）韶00】+ca=公元年份数 【表示取整c表示元旦到所求那天天数，S除7余几就是几。4年一闰，百年不闰，4百年又闰。斐波那契数列：前两项和等于第三项7、行程问题：路程=速度X时间；速度=路程却寸间；时间=路程-速度相遇：

3、s= （v1+v2 ） X t ; t=s （v1+v2 ）; v仁s"-v2追及： 路程差=速度差X时间平均速度：同一路程，来时速度 v1，回时速度v2，则全程平均速度v= （v1 X v2） （v1+v2 ）跟路程没关系相遇中点问题：两人相向走在距中点 32 米相遇，快的 56 慢的 48 求全程？快比慢多走2X 32米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和等全程2 X 32-( 56-48 )X( 56+48)8、年龄问题年龄差不变例题 今年父亲 50岁母亲 43 岁， 3个孩子年龄分别是 12 岁、 8岁、 4岁，问几年后父母 年龄和是三个孩子年龄和的 3 倍。父母年龄和 50

4、+43=93 岁孩子年龄和 12+8+4=24 岁父母年龄和与孩子年龄和的 3 倍差： 93-24X 3=21 岁父母年龄和每年长： 1+1=2 岁孩子年龄和的 3 倍每年长 ( 1+1+1)X 3=9 岁需几年 21 -( 9-2) =3年变倍例题、 2 年前母亲年龄是女儿 7 倍， 3 年后母亲年龄是女儿 4 倍，今年母亲、女儿各 多少岁？解：设 2 年前女儿年龄是 x 岁，则 2 年前母亲年龄是 7x 岁 根据题意列方程得： 7x+2+3= ( x+2+3 )X 47x+5=4x+203x=15X=5母亲 2 年前： 5 X 7=35 岁 今年女儿 5+2=7 ；今年母亲： 35+2=3

5、79、平均数问题总数量P总份数=平均数 混合比： (大-平)：(平 -小) =小：大 甲、乙两块棉田，平均每公亩产 90千克，甲棉田 5 公母，每公亩产 100 千克，乙棉田 每公亩产 85 千克，乙棉田有多少亩？( 1 )用混合比 大 100 平 90 小 85100-90)：( 90-85) =2：15X 2=10(2) (5X 100-90 X 5) - (90-85 )=10棵距X段数=路长 路长我数=棵距 路长锄距=段数 棵树 -1= 段数段数 +1=棵树10、植树问题( 1 )封闭公式( 2)非封闭公式11 、包含与排除总 =单 +单- 双总=单+单+单-双-双-双+三三球问题：划

6、了滑了一加除 2，噼里啪啦一减 12、枚举问题（ 1）分类（ 2）按顺序（ 3）找规律（ 4）计算将数一数转为算一算例题 一段铁路有 8 个车站，需要为这段铁路准备多少种普通客票？组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）X 2=56例题 1999 名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛 （ 打淘汰赛 ）, 最后分别产生男、 女冠军，供需安排多少场比赛？每淘汰一人打一场比赛，共淘汰了 1997 人1999-2=1997数串 1 、各有几个 2、共有几个 3、求和例题从 1 到 2008 这 2008 个自然数中，有多少个数字 1？个位上的1每十个里有 1个2008出0=2008200 X 1+

7、仁201 个十位上的1每1百个里有10个2008 -100=20820X 10=200 个百位上的1每千个里有100个2008 -000=282X 100=200 个千位上的 1 每万个里有 1000 个 最高位千位 1000 个201+200+200+1000=1601 个例题 从 1 到 2008 这 2008 个自然数中，一共有多少个数字？有11601 个有2201+200+200+9=610个有3201+200+200=601个有 4 201+200+200=601个有5201+200+200=601个有 6 201+200+200=601个有7201+200+200=601个有 8

8、201+200+200=601个有9200+200+200=600个有 9 200+199+109=508 个1601+610+601+601+601+601+601+601+600+508=6925 个例题 从 1 到 2008 这 2008 个自然数中，所有数字和是多少？（ 1 ）、 1 X 1601+2X 601+3 X 601+4 X 601+5 X 601+6 X 601+7 X 601+8 X 601+9 X 600=28054（ 2）、配对 原则不进位加法0+1999 1+9+9+9=281+199828X 1000=280002+19973+1996 999+10002000

9、2008 2 X 9+ （1+2+ +7+8） =5428000+54=28054例题一本故事书的页码共用了 234 个数码，这本书共多少页？234-9 X 1-90 X 2） -3+99=114例题 aA11112310413610141020BB从a走到b从上到下 从左到右如图20种13等差数列（首项+尾项）x项数 吃=和中间项x项数=和项数=（尾项-首项）一公差+1尾项=首项+公差x（项数-1 ）首项=尾项-公差x（项数-1 ）尜型数列1+2+3+4+99+100+99+2+仁1002连续奇数求和等于项数平方连续偶数求和等于项数平方加项数, 2 2平方知识点：（a+1） =a+a+a+1

10、30 平方为900求31平方就可用 900+30+31=96114、方阵问题实心方阵：1、纯实心的边x边=总总=边乂边2 、一层（每边数-1 ） X 4=每层数每层数韶+1=每边数3 、半层（半层数+1）吃=外边长（半层数-1 ）吃=内边长知识点：相邻两边差 2，相邻两层差8空心方阵：（最外层-层数）X层数X 4=总数总数韶九数+层数=最外层每边数一层数韶+1=每边数三角阵：相邻两边差 3，相邻两层差915、还原问题解方程：解设列解答移项：移+变-，移-变+，移X变巳移啓X方程性质：方程的两边同乘同除（不为0）同加同减方程解不变还原题型1、小马虎类型加法：加数增加和增加，求正确的和要减 加数减

11、少和减少，求正确的和要加 减法：被减数增加差增加，求正确的差要减 被减数减少差减少，求正确的差要加 减数增加差减少，求正确的差要加 减数减少差增加，求正确的差要减2 多条线段图3 列表 横表 每次给多少知道列横表竖表 每次给多少不知道列竖表横表例题有甲乙丙三个数，从甲数取出 15 加到乙数里，从乙数取出 18 加到丙数里，从丙数取出 12 加到甲数里，这时三个数都是180，甲乙丙三个数原来是多少？甲： 180+15-12=183乙： 180-15+18=183丙： 180-18+12=174竖表例题 甲乙丙各有求若干个，甲给乙球是乙现有那么多球，乙给丙球是丙现有那么多球，丙给甲 球是甲现有那么

12、多球，此时三人各有 24 个球，问原来甲乙丙各有多少球？抽屉原理1、有N+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有两个或两个以上的物体2、 把MXN+1个物体放入N个抽屉，无论怎样放至少有一个抽屉有M+1个或M+1个以上的物 体例题 2016 工附入学考试， 出 15 道题， 做对给 5分，做错扣 1 分， 不会的不给分也不扣分， 报名参赛的有 8000 人，问至少有多少人得分是相同的？解： 全对 75对 14 道 70 69对 13 道 65 64 63对 12 道 60 59 58 57对 11 道 55 54 53 52 51对 10 道 50 49 48 47 46 45对 5

13、道 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15对 1 道 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -3-9对0道0-15共计： 15+1+75-10=818000弋仁986298+1=99几何问题多边形内角和：（n-2） X180o多角形内角和（n-4） X180o立体几何V 长方体 =长 宽X高V正方体 =棱长 >棱长卅棱长=截面积x长S正方体 =棱长X5S长方体 =（长x宽+宽x高+长X高）22V圆柱=S底x高=r hS 表=2 r (rh) =c (r+h ) =2S 底+S 侧r2h1 1V圆锥体= S底h=33例题一个圆柱沿直径切开，表面积增加40

14、平方厘米，求圆柱侧面积一刀切两面 40吃=20平方厘米底面直径乘高底面直径乘高成（底面周长乘高）即为侧面积20反序数7337（7-3）*9=366556（6-5）*9=992 29（9-2）*9=63例题：一个两位数个位与十位交换得到新两位数与原两位数相差72，求原两位数72 为=89119行程中点问题：别忘乘以2 、追及、相遇牛顿问题：（头 铁天）一（头 X/小天）十（大天一小天）=生长速度（头一生长速度）X对应天数=原草量求天原草量十（头一生长速度）=天求头 原草量天 +生长速度不同地基统一地基例题22头牛吃33公亩牧场草54天吃完，17头牛吃同样的牧场 28公亩的草84天可以 吃完。问：

15、多少头牛吃同样的牧场草24天可以吃40公亩？/ 17842254每公亩生长速度（一2833)(84 -54)0. 51784每公亩原草量0. 58492840公亩24天可供牛数：940240. 54035头例题：商场自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，走每分钟走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上。问自动扶 梯共有多少级可见？（20 >5-15 為）-（6-5） =10（20+10） 25=150 或（15+10） >6=150数的整除性求一个数约数的方法：1分解质因数2相同质因数用幕的形式来表示3每个指数都加14相乘求一个数约数的和

16、：1分解质因数2相同质因数用幕的形式来表示3求每个幕的约数的和4相乘求几个分数最小公倍的方法是用分子的最小公倍除以分母的最大公约即可 求几个分数最大公约的方法是用分子的最大公约除以分母的最小公倍即可尜型数 1+2+3+4+ +n+ +4+3+2+仁n 212+22+32+ -+n2= n (n61)( 2n1)1 ><2+2 X3+3 ><4+4 X5+ +n (n+1)1)(n2)113+23+33+ - +n3=2n(n1) 2总=单+单+单-双-双-双+三+余 染色问题环形染色公式：用m种颜色给n边形染色公式(m-1) n + (-1) n ( m-1)浓度百分比浓度百分比=溶质溶质溶剂X100%混合比变种抓不变1把不变的量当作单位 12巧妙转化单位13单位1不相同的两个分数不能直接相加减例题 一个分数，如果分母减2,约分后是3/4,如果分母加9,约分后是5/7。原分数是多少？抓不变的量，此题是分母3/44/35/