电路第十六章二端口网络

1、资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除第十六章二端口网络16,1基本概念16. 1.1二端口网络的端口条件和端口变量1 .端口条件:在端口网络的任意端口上，山一端流入的电流必须等于由另一端流出的电流，这叫做双口网络的端口条件；2 .端口变量：包括两个端口电压”,%和两个端口电流匕，2*16.1。 2二端口网络的方程和参数二端口网络的对外电气性能可以用一些参数表示.即以这些参数组成的方程对外电路表示二端口网络的电气性能。在分析二端口的参数时，按正弦稳态情况考虑。1 .本章讨论的二端口是由线性电阻、电感、电容和线性受控源组成，不含任何独立电源.如图16-1所示为一线性二端口。1

2、O-+51'_工。2+N%图 16-1Y参数方程方程 用Ul，U2表示h2 一 一参数的物理意义。分别把入口和出口短路，2 = 丫21 5+ % U?2'2 / 28资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除3 / 28Y -Z11入口的驱动点导纳r21=45出口与入口之间的转移导纳5=0入口与出口之间的转移导纳出口的驱动点导纳由于以上参数是在入口和出口分别短路情况下的参数，所以称为短路参数。对于线性无源网络（指即不包含独立电源，也不包含受控源），几=今，只有三个独立参数,乂称互易双口；当九=与2时，称为对称双口，只有两个独立参数.1.Z参数方程（1）“=z&qu

3、ot;+Z”(/2=Z2I/j+Z22/2（2）参数的物理意义。分别把入口和出口开路,-入口驱动点阻抗出口对入口的转移阻抗A-0对于互易双口入口对出口的转移阻抗z12=z21,只有三个出口驱动点阻抗/|独立参数;对于对称双口，Z“=ZI2,只有两个独立参数。资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除由于Z参数是把入口、出口分别开路时得到的,所以乂称为开路参数。1.T参数方程（1）方程Ul=AU,BI、;参数的物理意义/I=CU,-DI,a=3入口对出口的电压比值U2-2开路1产°c=4入口对出口的转移导纳U2M8=3入口对出口的转移阻抗2-2'短路一!4句0=4

4、入口对出口的电流比值一/27,=（）对于互易双口，ADBC=1,只有三个独立参数;对于对称双口,A二D,只有两个独立参数。2. H参数方程用小4表示A!，-（1） 方程u=HXIHnU2参数物理意义It+HaU,2-2'短路4 / 28资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除入口驱动点阻抗4 / 28“21=出口对入口的电流比U,=0一2-2.开路%2入口对出口的电压比u.对于互易双口，”12=一"21，只”=4入口对出口的转移导纳4涓有三个独立参数；对于对称双口，乩位22-%2H21=T,只有两个独立参数。16。1«3二端口的等效电路如果二端口网络

5、是线性且含有受控源的，由于这种网络一般来说是不可逆的,它有四个独立参数，因而它的等效电路不可能仅由R、L、C元件所组成的网络来表示，因此它必然是不可逆的。下而给出的用Z参数和丫参数表示的含有受控源的二端口网络的等效电路。,4=Z/| + Z吗或.u2 = z2i i+z22 /21.用Z参数，它的基本方程是：<U=Z”+Z2，2。2=Z2/l+Z?/2+Q21-2质)/根据方程组可以画出含有两个受控源的等效电路，如图16-2(a)所示，也可画成含图16 2(")图16-2(b)有两个受控源的等效电路，如图16.2(b)所示.资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删

6、除1.用Y参数，它的基本方程:或二九4十九十;=几"十%小+亿几)”如图16-3 (a)是含有两个受控源的等效电路,图16 3(a)人Z22 - Z12>-1CD+ Z -Z乙II 01216.3(b)是含有单个受控源的等效电路,图16-3(b)05z12 U八九+匕2n .5 U y22 + r12 U u?o图16-4()图16-4(b)当Z=42及儿=%1时，如图16.4 (a) (b)就是T形和n形等效电路.16. 14单端口等效电路从输入端口看等效输入阻抗，如图165所示。图 16-55 _AZl+B4 7B11 / 281.从输入端口看戴维南等效电路，如图166所示

7、.图16-6DZS+BCZc+A16.1.5二端口的转移函数二端口的转移函数是用拉氏变换形式表示输出电压或电流与输入电压或电流之比。实际上是第十四章网络函数的一种，是在二端口条件下的转移函数,在此不作具体介绍。16.1, 6二端口的联结二端口有三种常见的联结方式，即串联、并联、级联。如图167所示.级联串联并联图16-7在满足端口条件的情况下（在此不介绍端口条件的判别方法）：串联：Z=Z,+Z2,并联:丫=匕+为，级联：7=（石.16.1。 7回转器和负阻抗变换器回转器、负阻抗变换器、理想变压器均是二端口理想元件，现将三种元件进行对比，见表16一1.表161回转器、负阻抗变换器、理想变压器三种

8、元件的比较名称回转器负阻抗变换器理想变压器电路符号+NICF%:一©*VAR形式1出/J一:渡%0-0-k2nolr-dVAR形式2Z1八一10-g%-8°lll2.%-J1J'-k0-01-2-GJ-一参数z=-o-r_r0或y=1°gJ。T=o或厂一攵o'101JT=-/7001-n率性功特+212=。；不耗能I/1/,+u2i2丰0W|/j+i(2i2=0阻抗变换电路CRto乙-A0、ec1：1阻抗变换公式zin=sLe=sCr2Z=z,k-Z.=-kZ2Z,=n2Z2阻抗变换说明电容电感电感电容电阻-负电阻正电感负电感正电容一负电容阻抗性质

9、不变注为电流反向型为电压反向型16clo8含二端口网络的电路分析1 .列方程组：将端口变量列入方程组（例如结点方程或回路方程等），再补充二端口网络的给定参数方程；2 .利用各种等效电路：例如t形和n形等效电路,戴维南等效电路等。16.2本章重点和难点16c2。1本章重点1 .二端口网络的方程和参数学好了这一部分内容，二端口网络的转移函数、等效电路等的求解，就非常容易.2 .二端口网络的联结研究二端口网络的联结可以起到两个作用:一是简化电路的分析，二是便于设计和实现一个复杂的二端口。3 6.2.2本章难点含有二端口网络的问题一般都涉及较多的概念和方法，可以是稳态问题也可是暂态问题，可以是直流问题

10、也可是交流问题，可以是线性问题也可是非线性问题，因此有一定的解题难度。16.3典型例题例16-1求图16-8所示二端口网络的Y参数矩阵。44Q1ACZZ-»Q+1 2QTI入04Q040r2令图 16-8解题指导：短路导纳参数方程与结点电压方程相似，因此用结点电压法可求出简单电路的Y参数矩阵a解应用结点电压法，则有：11.1./=(一+必/=0.5Q0.25U、444-/=-0.2U1-*+(-+-)1).=-0,45。|+0.5%444其Y参数矩阵为：0.5-0.25y=s例16-2求图16-9所示二端口网络的Z参数矩阵。图 16-9-0.450.5解题指导：开路阻抗参数方程与回路

11、电流方程相似，故采用回路电流法求Z参数矩阵较简单。解应用回路电流法，则有：U1=(2+4)7,+4/2+4,=6/1+8/2U=44+(4+4)八=47,+8A68故其Z参数矩阵为：Z=。48.例163求如图16T0(a)所示二端口的Z参数矩阵，其中厂=1O0解:Z参数方程为:图 16-10(a)U、= Z/ + z12/2。2 = 21A +Z22/22x(一，2)2-J2=I-J2Q=1-r-jl£l=-JlQ/=()2x(-/2).Z，2=7；l A=o2 x (-J2)"2"乎以)2-JZu、另解：直接列写参数方程，端口用电压源替代(如图16-10(b)所

12、示)，列出回路电流方程为:图 16 10(b)(2-ji)2/=q(1)<-j2I2-j2i=ri+U2(2)(2冏/2/2-m2=0由（3）式得：/=_!_4+_八，分别代入（1）和，并整理可得Z参数方程1-j1-yl为：，=(12)-I%f/2=-;1/,+(l-jl)/2Z参数矩阵为：1-J21-yl-711-J1例16-4在复频域内求如图16-11所示双口网络的短路导纳矩阵Y,。+wiG图 16 11解这是一个含有理想变压器的二端口的Y参数的求解。列结点电压方程：1111（$G+h+_-）。1（5）一丁2（5）_。1（S）=，1（S）ir，一封q（S）+（sC2+-）U2（S）=

13、Z2（5）-/2（5）（1）11,一-。1（5）+=（/=一/（S）号叫理想变压器特性方程的复频域形式为：U（5）=/（§），1，（2）A（5）=-72（S）将（2）式代入（I）式，消去q（s）,"）得:资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除3ty12Aj-2(一方一丁)U(S)+q-+$G+丁)。2($)=(S)1%I所以:11/1、SC1-i+-(+)7?1R?Ry/?|z1、1rr-一(十)+sCy可见:42（S）= Xl（S），由于理想变压器&R&&是互易元件。例165如图16-12所示,N为一线性电阻网络，已知当Us=8V

14、,R=3C时，/=0.5A,图16-12；1=2A：Us=18V,R=4C时,/=lA。求网络N的传输参数矩阵。解题指导：端口上的任一组电压、电流都要满足同一参数方程，两组测量对应列出两组方程，据此便可求出参数矩阵.解传输参数的一般形式为："=au2bi2/, =CU2 DI?且 U)=_RL =RI21 / 28代入两组数据:V=A(RI)+BII=C(RI)+DI8 = l.5A + 0.58则18 = 4A + 8A=2B=10Q由于此网络为线性电阻网络，于是有：AD-BC=1,即2D1OC=1再根据方程：1。5C+0o5D=/=2A743联立求解得到：C=sD=1616210

15、Q:.T =743一sL1616J例16-6已知二端口的参数矩阵为：Y =-24S,试问二端口是否有受控源，并求它的有受控源,其n型等效电路如图16-13所示。 由于：i2=(8-Y2)U+(Y3+Y2)U2而Y+Y2=6,_匕=_2,_且_丫2=0,Y3+Y2=4解得：X=4S,Y2=2S,g=2S9Y.=2S例16-7如图16-14所示电路中二端口的传愉参数矩阵为T =2 6Q15 4,求其入端电阻均为多少?图16 14u,_J2Q解题指导：用端口法解题，即列端口方程辅助求解。解传输参数方程Ux =AUBhZ, = CU2 - DI.端口2的特性为=-2八，代入参数方程可得:"=

16、-2AZ2 -B/27i =2CI?DI?2A+ 82C + D "2x2 + 62x1 + 4= 1.67Q例168已知电路如图1615 (a)所示,二端口的H参数为“=100Q1010飞解题指导:本题双口的端接情况比较复杂。由于已知H参数，且=2/+”22。2-+刀00)/2，所以如能求得L，即可算出乙，从而求得U。力可通过理想变压器电流比关系由人求得。求人时，可先将变压器次级的阻抗,包括双口的输入阻抗Z,在内折合到初级后用网孔法解决。解H参数方程：/=%/+/%1,=H>>/)+H)端口2的特性：=-(100+；100)/2代入参数方程，即可求得：Z,=£

17、1=1000理想变压器次级回路中总电阻为200。，折合到初级成为2%二2。，得计算4的电路如图16T5(b)所示。网孔方程为图16-15(b)(2-J2)/x-(-j2)Iy=12Z00-2IX-(-J2)/x+(2-jl)/y=2Zx解得/、=3.15Z-23.2°A由理想变压器电流比关系得i、=0.315Z-23.3°A根据右="2/-(100+/100)“212并得/、=0.285Z-28.4°A因此=10012=-28.5N-28.4°A例16-9如图16-16所示，已知r=10C.=20,用=6。求以11'和22'为端

18、口的T参数矩阵。-4ZZI22,图16 16解将图示双口网络分解为双口网络oN、N>N3的级联，对每一个双口网络可容易地求出其传输参数矩阵.网络怡的传输参数矩阵为:00.1S10。0网络N,的传输参数矩阵为:00.05网络M的传输参数矩阵为：由级联时传输参数矩阵的关系可求得图示双口网络的传输参数矩阵为：-0.50.5。-T=TJ.T.=14S12.= 5000、IK。、（1） 例16-10端接二端口网络如图1617所示。已知：=500V、Z5Z/=5KC1及双口的Z参数：Zu=1000、Z、=-500。、Z.=Z”=10K.图16-7试求u,：（2） 试求负载的功率；（3） 试求输入端口

19、的功率；（4） 试求获得最大功率时的负载阻抗；（5） 试求负载获得的最大功率。解：（1）J2的求解可通过联立求Z参数方程和双口两端外接电路的VAR方程得到.Z参数方程为：fU+Z12/2=100/）-5OO/2（1）ui=Zj/+Z22/2=1000/1+104/2（2）端口方程：U.=UZj=500-5007.（3）1 *5O1IU,=一5000人4.联立求解，解出263.16V（2）P=4-="”忆=13.85W'&5000（3）要求输入端口的功率，首先求出输入阻抗。可通过以下三个方程联立求解得出：,=1007,-500/,G=1000乙+104/,即：Z,=&q

20、uot;=133.33C=RU、=-5000/11-4因而/=吧二789.47mA500+133.33输入端口消耗的功率为6=（789.47x10-3）2xl33.33=83.1W（4）为获得最大功率，负载阻抗应为自负载处向左看的戴维南等效阻抗Z。的共聊值。Z=匹。丁必联立求解下而三式即可求得z0：'U=100/-500A<U,=1000/,+104/.X1u=-Zs/.=-500/.13I1解出Z。=10833.33Q因此Z/=Z；=10833.33。（5）求得负载的最大功率，应先求出当2乙=10833.33。时的U2值.将（1）中的（4）式改为：U2=-10833.3312联

21、立求解四式，即得U?=416.67V故知k=五="竺=16.03WRl10833.331611在如图1618（a）所示电路中，N为线性无源电阻二端口网络。已知输入电阻100凡=10yQ，&为任意电阻。（1）求二端口网络N的传输参数T；（2）若将此二端口N接成如图16-18（b）电路，且已知电感无初始储能，1=0时打开开关S.试求ijf）.图16 -18(a)解题指导：这是二端口与一阶动态电路的结合的求解问题。不妨先将从端口2向左看进去的戴维南等效电路求出，再用三要素法求解,解设二端口N的传输参数方程为:U=au2-bi2/=CUDk端口2接电阻时时有=-%此时入端电阻/1C(

22、-R/)®CRl+D题目所给条件ns10010R/+20、R：=10=一L(2)rRt+12R,+12比较式（1）、（2）的系数可得：A=10Zr；B=20k；C=k；D=12k二端DN是互易的，应满足A。8c=1,可得:Wkx12k-20kxk=,lOOfc2=1,%=±0.1（攵=一0.1舍去）则二端口区的传输参数方程为U=U2I?/,=0.1U1.2/2对图1618（b）电路，有U、=5-2人/.=O.1U）-1.2Z,I一人=12A可求得戴维南等效电路如图1678（C）所示，其中U°£(f)Yp0.1H:2"图1618(c)U0=U,=

23、10/1=120V°-g1a=2一=工=3八心00.1用三要素法求心。)：M。+)=乙(。.)=。j(S)=5.=坦.=10ALR.120.11厂T=S12120i。“)=乙3)+上(0.)一乙(8斗-7二10(16-.')A(t>0)例16-12如图16-19所示电路中，N为一仅由线性电阻组成的对称二端口。在图1619(a)所示电路中，当/(f)=18£(f)V,C=400F时，在图16-19(b)所示电路中，当iv(/)=s(f)A,_t,Q)=6(l-e、)V。(1)求此对称二端口的传输参数。(2)若将此二端口图16-19(c)所示电路，其中以G=0.5

24、F.求此电路的稳态响应乙，并计算电容电压=efl)V；C=400/F时，电容电压(。=15+3后sinfV,4=2H,。的有效值。图16-19(4)图16-19()图 16 19(c)图16-19(")N图16-19(e)解题指导：这是二端口与正弦电流电路的结合的求解问题，注意将二端口网络的端口条件与参数方程结合起来求解。解(1)设对称二端DN的传输参数方程为：M =AU2-BI2/ = CU2 - DI.，其中A = DAD-BC=计算图1619(a)电路的稳态解，可得q=18V,人=0；U,=12V：代入参数方程求得A=3=L5V°U,计算图1619(b)电路的稳态解，

25、可得/1=1A,/)=0,U)=6V0代入参数方程求得C=_L=L=o.167SU,6一由AD-8C=1可得8=!-="7=7.5。C0.1671.57.5Q-故对称二端口的传输参数矩阵为:T=/0.167S1.5(2)1679(c)电路中电源为非正弦电源，用叠加法计算。直流电压作用，乙短路，G开路，等效电路如图16-19(d)所示，由参数方程及端口条件=15V和U?=0,可求得资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除=2A正弦电压源作用时，G发生并联谐振/2=。(开路)，等效电路如图1619(。所示。(采用相量法)由参数方程及端口条件Us=3N(rv和4=0可求得：

26、U3Z00U、='=2Z0°VA1.5*=a=等=“°°A(?)=y2Sin(t-90°)AiL(t)=/a+iL=2+72sin(r-90°)A其有效值为/=722+12=V5=2.24A1.52.5Q例16-13己知如图16-20(a)中二端口N的传输参数为T=，负载电阻R为0.5S1.5非线性电阻，其伏安特性如图16-20(b)所示。求非线性电阻R上的电压和电流。图 16 20(。)图16 20(b)图16-2。(0图16-2。3) 解题指导:这是二端口与非线性电路的结合问题的求解，可先将二端口用戴维南定理等效然后求解.解原电路可

27、化简为如图16-20(c)所示电路.设二端口N的电压、电流方向如图16-20(d)所示。21 / 28资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除26 / 28U由传输参数方程4=1.5t/2-2.5Z2=0.5U2T5八乜=8f和端口特性</2=0UU?可得=4V由传输参数方程'U=.5U2-2.5I2Z1=O.5t/2-1.5/2可得&=2c左半部为线性电路，其电压电流关系为w=4-2/(1)右半部为非线性电路，其电压电流关系可分段表示为fu=i(h<1Vj<1A)(2)u=2/-1(w>IV,/1>1A)关系式(2)不满足(1),由关系式(1)和(3)可解得w=1.5V,/=1.25A16.4自测习题16-1求如图16-21所示二端口网络的Y参数。图中受控源为电流控制的电流源。c-=O+2Q+q叫口1。20口为0|37,U200图16-21答案：y=-0.5s-0.5习题16-2求如图16-22所示二端口网络的传输参数矩阵。答案：T=-10.5S图16-22-0.5Q0.75习题16-3如图16-23所示二端口网络。己知凡=4Q,R=6Q°S断开时测得U,=9V,1Qq=5V,q=3V；