岩体力学地质大学贾洪彪第四章岩块变形与强度性质

1、第四章岩块的变形与强度性质第一节概述如第二章所述，岩体是由岩块和结构面组成的。 因此，我们研究岩体的力学性质， 首先要 研究岩块的力学性质。 不仅如此，在某种特定条件下，如岩体中结构面不发育， 岩体呈整体状 或块状结构时，岩块的变形与强度性质，往往可以近似地代替岩体的变形与强度性质；这时岩体的性质与岩块比较接近，常可通过岩块力学性质的研究外推岩体的力学性质，并解决有关岩体力学问题。另外，岩块强度还是评价建筑材料和岩体工程分类的重要指标。因此，开展对岩块变形与强度性质的研究，必然有助于更全面深入地了解岩体的力学性质。岩块的力学性质研究，主要通过室内岩块试验方法进行。根据岩块、岩体的应力应变及时间

2、之间关系，可将其力学属性作如下划分。弹性(elasticity)在一定的应力范围内，物体受外力作用产生全部变形，而去除外力(卸荷)后能够立即恢复其原有的形状和尺寸大小的性质，称为弹性。产生的变形称为弹性变形， 并把具有弹性性质的物体称为弹性介质。弹性按 其应力-应变关系又可分为两种类型：即线弹性或 虎克型弹性(或称理想弹性)(图4-1(a)，应力- 应变呈直线关系，以及应力应变呈非直线的非线 性弹性。实际上，理想的弹性岩体是根本不存在 的。因此，利用弹性理论解决岩体力学问题时， 必须注意这种理论的使用条件，以及由于使用条 件与实际岩体性状之间的差别可能造成的误差。图4-1材料的变形性状示意图塑

3、性(plasticity)物体受力后产生变形，在外力去除(卸荷)后不能完全恢复原状的性质，称为塑性。不能恢复的那部分变形称为塑性变形，或称永久变形、残余变形。当物体既有弹性变形又有塑性变形，且具有明显的弹性后效时，弹性变形和塑性变形就难以区别了。在外力作用下只发生塑性变形，或在一定的应力范围内只发生塑性变形的物体，称为塑性介质。理想塑性材料的应力-应变关系如图4-1(b)所示，当应力低于屈服应力d s时，材料表现为弹性，应力达到屈服应力后，变形不断增大而应力不变， 应力-应变曲线呈水平直线。粘性(viscosity)物体受力后变形不能在瞬时完成，且应变速率随应力增加而增加的性质，称为粘性。理想

4、的粘性材料(如牛顿流体)，其应力-应变速率关系为过坐标原点的直线(图4-1(c)。应变速率随应力变化的变形称为流动变形。脆性(brittle)物体受力后，变形很小时就发生破裂的性质，称为脆性。材料的塑性与脆性是根据其受力破坏前的总应变及全应力应变曲线上负坡的坡降大小来划分的。破坏前总应变小，负坡较陡者为脆性，反之为塑性。工程上一般以5%为标准进行划分，总应变大于5% 者为塑性材料，反之为脆性材料。赫德(Heard ,1963)以3%和5%为界限，将岩石划分三类：总应变小于3%者为脆性岩石；总应变在3%5%者为半脆性或脆-塑性岩石；总应变大于5% 者为塑性岩石。按以上标准，大部分地表岩石在低围压

5、条件下都是脆性或半脆性的。当然岩石的塑性与脆性是相对的， 在一定的条件下可以相互转化，如在高温高压条件下， 脆性岩石可表现很高的塑性。延性（ductile）物体能承受较大塑性变形而不丧失其承载力的性质，称为延性。岩石是矿物的集合体，具有复杂的组成成分和结构，因此其力学属性也是很复杂的。这一方面受岩石成分与结构的影响；另一方面还和它的受力条件，如荷载的大小及其组合情况、加载方式与速率及应力路径等密切相关。例如，在常温常压下，岩石既不是理想的弹性材料，也不是简单的塑性和粘性材料，而往往表现出弹-塑性、塑-弹性、弹-粘-塑或粘-弹性等性质。此外，岩体所赋存的环境条件，如温度、地下水与天然应力对其性状

6、的影响也很大。本章就岩块的变形与强度性质及其强度判据进行讨论。在讨论中必然要涉及许多基本力学概念与原理，如外力、内力、应力、应力状态、变形、应变、强度、破坏、叠加原理、圣文南 原理、莫尔应力圆理论等等，正确理解这些概念和原理是学习和掌握本章内容所必需的，但这些内容已在固体力学和弹性力学中学过，在此不再重复。第二节岩块的变形性质岩块在外荷载作用下， 首先产生变形，随着荷载的不断增加， 变形也不断增加，当荷载达 到或超过某一定限度时，将导致岩块破坏。与普遍材料一样，岩块变形也有弹性变形、塑性变 形和流变变形之分，但由于岩块的矿物组成及结构构造的复杂性，致使岩块变形性质比普通材料要复杂得多。岩块的变

7、形性质是岩体力学研究的一个重要方面，且常可通过岩块变形试验所得到的应力-应变-时间关系及变形模量、 泊松比等参数来进行研究。本节主要介绍单轴压缩与三轴压缩条件下的岩块变形性质及岩石蠕变性质等内容。一、单轴压缩条件下的岩块变形性质（一）连续加载下的变形性质在单轴连续加载条件下，对岩块试件进行变形试验时，可得到各级荷载下的轴向应变（L）和横向应变（ d），且其体积应变（ v）为：（4-1）通过这些资料可绘制出反映岩块变形特征的应力-应变曲线。用含微裂隙且不太坚硬的岩块制成试件，在刚性压力机上进行试验时，可得到如图4-2所示的应力 应变全过程曲线。据此可将岩块变形过程划分成不同的阶段。图4-2 岩块

8、的应力（T ）-（ ）应变全过程曲线（I ）孔隙裂隙压密阶段（图4-2 , 0A段）:即试件中原有张开性结构面或微裂隙逐渐闭合， 岩石被压密，形成早期的非线性变形。（7 曲线呈上凹型，曲线斜率随应力增加而逐渐增大，表明微裂隙的闭合开始较快，随后逐渐减慢。本阶段变形对裂隙化岩石来说较明显，而对坚硬少裂隙的岩石则不明显，甚至不显现。（n ）弹性变形至微破裂稳定发展阶段 （图4-2 , AC段）：该阶段的7 - L曲线呈近似直线 关系，而7 - v曲线开始（AB段）为直线关系，随7增加逐渐变为曲线关系。据其变形机理又 可细分弹性变形阶段（AB段）和微破裂稳定发展阶段（BC段）。弹性变形阶段不仅变形随

9、应力成 比例增加，而且在很大程度上表现为可恢复的弹性变形，B点的应力可称为弹性极限。微破裂稳定发展阶段的变形主要表现为塑性变形，试件内开始出现新的微破裂，并随应力增加而逐渐发展，当荷载保持不变时，微破裂也停止发展。由于微破裂的出现，试件体积压缩速率减缓， （T - V曲线偏离直线向纵轴方向弯曲。这一阶段的上界应力（C点应力）称为屈服极限。（川）非稳定破裂发展阶段（或称累进性破裂阶段）（图4-2 , CD段）:进入本阶段后，微破裂 的发展出现了质的变化。由于破裂过程中所造成的应力集中效应显著，即使外荷载保持不变， 破裂仍会不断发展，并在某些薄弱部位首先破坏，应力重新分布，其结果又引起次薄弱部位的

10、破坏。依次进行下去直至试件完全破坏。试件由体积压缩转为扩容。 轴向应变和体积应变速率 迅速增大。试件承载能力达到最大，本阶段的上界应力称为峰值强度或单轴抗压强度。（IV ）破坏后阶段（图4-2 , D点以后段）：岩块承载力达到峰值后，其内部结构完全破坏， 但试件仍基本保持整体状。到本阶段，裂隙快速发展、交叉且相互联合形成宏观断裂面。此后,岩块变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移，试件承载力随变形增大迅速下降，但并不降到零，说明破裂的岩石仍有一定的承载能力。应当指出：以上讨论的岩块变形全过程曲线是一条典型化了的曲线，它反映了岩块变形的一般规律。但自然界中的岩石， 因其矿物组成及结构构造各不相同。

11、就岩石本身而言，每一种矿物都有各自的应力应变关系，不同的矿物其弹性极限也各不相同，同一种矿物不同受力方向上的弹性极限也不同。空隙愈发育岩块变形愈容易，空隙的分布、形态等也都将导致岩块应力 应变关系的复杂化。有的岩石其应力-应变关系与上述典型曲线相同或类似，有的则不同。如当岩石微裂隙不发育或轻微发育时，则压密阶段可能表现不明显或不存在等。另外，图4-2所示的变形全过程曲线只有在刚性压力机或伺服控制的刚性试验机上才能测得。而普通压力机由于机器本身刚度小， 试验时机架内贮存了很大的弹性变形能。这种变形能在岩块试件濒临破坏时突然释放出来， 作用于试件上，使之遭受崩溃性破坏。 所以峰值以后的曲线测不出来

12、，这时只能得到峰值前的应力-应变曲线。从以上的讨论可知，岩块试件在外荷载作用下由变形发展到破坏的全过程，是一个渐进性逐步发展的过程，具有明显的阶段性。就总体而言，可分为两个阶段：一是峰值前阶段（或称前区），以反映岩块破坏前的变形特征，它又可分为若干个小的阶段；二是峰值后阶段（或称后区）。目前，对前区曲线的分类及其变形特征研究较多，资料也比较多。而对后区的变形特征 则研究不够。下面将分别进行简要的讨论。1. 峰值前岩块的变形特征（1）应力-应变曲线类型及特征根据米勒（Miller ,1965）对28种岩石的试验成果，可将峰值前应力-轴向应变曲线划分为 6 类（图 4-3）。图4-3 峰值前岩块的

13、典型应力-应变曲线（据Miller , 1965）类型I表现为近似于直线关系的变形特征，直到发生突发性破坏，且以弹性变形为主， 是玄武岩、石英岩、辉绿岩等坚硬、极坚硬岩类岩块的特征曲线。类型H,开始为直线，至末端 则出现非线性屈服段。较坚硬而少裂隙的岩石，如石灰岩、砂砾岩和凝灰岩等常呈这种变形曲线。类型川开始为上凹型曲线，随后变为直线，直 到破坏，没有明显的屈服段。坚硬而有裂隙发育的 岩石如花岗岩、砂岩及平行片理加荷的片岩等常具图4-4峰值前岩块应力-应变曲线（Farmer , 1968）这种曲线。类型为中部很陡的“S”形曲线，是某些坚硬变质岩(如大理岩和片麻岩)常见的变形曲线。类型V是中部较

14、缓的“S”形曲线，是某些压缩性较高的岩石如垂直片理加荷的片岩常见的曲线类型。类型W开始为一很小的直线段，随后就出现不断增长的塑性变形和蠕变变形，是盐岩等蒸发岩、极软岩等的特征曲线。以上曲线中类型川、W、V具有某些共性，如开 始部分由于空隙压密均为一上凹形曲线；当岩块微裂隙、片理、微层理等压密闭合后，即出现一直线段；当试件临近破坏时，则逐渐呈现出不同程度的屈服段。法默(Farmer ,1968)根据岩块峰值前的应力-应变曲线，把岩石划分为准弹性、半弹性与 非弹性的三类(图4-4)。准弹性岩石多为细粒致密块状岩石，如无气孔构造的喷出岩、浅成岩 浆岩和变质岩等。这些岩石的应力应变近似成线性关系，具有

15、弹脆性性质。半弹性岩石多为空隙率低且具有较大内聚力的粗粒岩浆岩和细粒致密的沉积岩。这些岩石的变形曲线斜率随应力增大而减小。非弹性岩石多为内聚力低、空隙率大的软弱岩石，如泥岩、页岩、千枚岩等。 其应力应变曲线为缓“ S”形。此外，还有人将岩块应力应变曲线划分为“ S”形、直线形和下凹形三类。(2)变形参数确定根据各类应力 应变曲线，可以确定岩块的变形模量和泊松比等变形参数。变形模量(modulus of deformation)是指单轴压缩条件下，轴向压应力与轴向应变之比。当岩块应力-应变为直线关系时，岩块的变形模量E(MPa)为：(4-2)式中：d i , & i分别为应力应变曲线上任一点的轴

16、向应力(MPa)和轴向应变。这种情况下岩块的变形模量为一常量，数值上等于直线的斜率(图4-5(a)，由于其变形多为弹性变形，所以又称为弹性模量(modulus of elasticity) 。图4-5 岩石变形模量E确定方法示意图当应力-应变为非直线关系时，岩块的变形模量为一变量，即不同应力段上的模量不同， 常用的有如下几种(图4-5(b)。初始模量Ei :指曲线原点处的切线斜率，即(4-3)切线模量(Et):定义上是指曲线上任一点处切线的斜率，在此特指中部直线段的斜率，即(4-4)割线模量(Es):指曲线上某特定点与原点连线的斜率，通常取d c/2处的点与原点连线的斜率，即(4-5)式(4-

17、3)至式(4-5)中符号，意义如图 4-5(b)。泊松比(卩)(poisson s ratio) 是指在单轴压缩条件下，横向应变(e d)与轴向应变(e L)之比，即(4-6)在实际工作中，常采用 d C/2处的e d与e L来计算岩块的泊松比。岩块的变形模量和泊松比受岩石矿物组成、结构构造、风化程度、空隙性、含水率、微结构面及其与荷载方向的关系等多种因素的影响，变化较大。表4-1列出了常见岩石的变形模量和泊松比的经验值。表4-1 常见岩石的变形模量和泊松比值试验研究表明，岩块的变形模量与泊松比常具有各向异性。当垂直于层理、片理等微结构面方向加荷时，变形模量最小，而平行微结构面加荷时，其变形模

18、量最大。两者的比值，沉积岩一般为1.082.05 ;变质岩为2.0左右。除变形模量和泊松比两个最基本的参数外，还有一些从不同角度反映岩块变形性质的参数。如剪切模量（G）、弹性抗力系数（K）、拉梅常数（入）及体积模量（Kv）等。根据弹性力学，这 些参数与变形模量（E）及泊松比（卩）之间有如下关系：（4-7）（4-8）（4-9）（4-10）式（4-10）中：Rd为地下洞室半径。2. 峰值后岩块的变形特征岩块峰值后阶段（后区）的变形特征的研究，是随着刚性压力机和伺服机的研制成功才逐渐 开展起来的，至目前这方面的研究成果并不多。在这之前人们常用前区变形特征来表征岩体的变形性质，以峰值应力代表岩体的强度

19、，超过峰值就认为岩体已经破坏，无承载能力。现在看来这是不符合实际的。因为岩体在漫长的地质年代中受各种力的作用，遭受过多次破坏，已不是完整的岩体了，其内部存在有各种结构面。这样一种经受过破坏的裂隙岩体，其变形特性与岩块后区变形特征非常相似。试验研究和工程实践都表明，岩块即使在破裂且变形很大的情况 下，也还具有一定的承载能力，即应力-应变曲线不与水平轴相交（图4-2），在有侧向压力的情况下更是如此。因此，研究岩块 变形的全过程曲线，特别是后区变 形特征是近二十多年来岩体力学 界十分关注的热点问题。Wawersik 和 Fairhust（1970） 根据后区曲线特征将岩块全过程图4-6 岩块应力（d

20、 ）-应变（ ）全过程曲线基本模式曲线分为如图4-6所示I型和n（据Wawersik和Fairhust,1970）型。I型又称为稳定破裂传播型， 后区曲线呈负坡向，说明岩块在压力达到峰值后，试件内所贮存的变形能不能使破裂继续扩展，只有外力继续对试件作功，才能使它进一步变形破坏。n型又称为非稳定破裂传播型，后区曲线呈正坡向，说明在峰值压力后， 尽管试验机不对岩块试件作功，试件本身所贮存的能量也能使破裂继续扩展，出现非可控变形破坏。葛修润等人（1994）对此提出了不同的看法，他们根据在自己研制的电液伺服自适应控制式岩石试验机上进行的试验资料（图4-7），认为所谓的n型曲线只不过是人为控制造成的，实

21、际上并不存在。据此提出了如图4-8的全 葛修润等，1994）图4-7 几种岩石的载荷-变形全过程曲线（轴（据葛修润等,应力-应变曲线模型，即在保持轴向应变率不变（即轴向应变控制）的情况下，绝大部分岩石的后区曲线位于过峰值点 P的垂直线右侧。只不过随岩石脆性程度不同，曲线的陡度不同而已。越是脆性的岩石（如新鲜花岗岩、玄武岩、辉绿岩、石英岩等 ），其后区曲线越陡，即越靠近 P 点垂直线且曲线上有明显的台阶状。越是塑性大的岩石（如页岩、泥岩、泥灰岩、红砂岩等 ），后区曲线越缓。（二）循环荷载条件下的变形特征岩块在循环荷载作用下的应力-应变关系，随加、卸荷方法及卸荷应力大小的不同而异。当在同一荷载下对

22、岩块加、卸时，如果卸荷点（P）的应力低于岩石的弹性极限 （A），则卸荷曲线将基本上沿加荷曲线回到原点，表现为弹性恢复（图4-9）。但应当注意，多数岩石的大部分弹性变形在卸荷后能很快恢复，而小部分（约10%20% ）须经一段时间才能恢复，这种现象称为弹性后效。如果卸荷点（P）的应力高于弹性极限（A），则卸荷曲线偏离原加荷曲线，也不再回到原点，变形除弹性变形（ e）夕卜，还出现了塑性变形（& p）（图4-10）。这时岩块的弹性模量 Ee和变形模量E可用下式确定：(4-11)(4-12)图4-9卸荷点在弹性极限点以下的应力-应变曲线在反复加荷、卸荷条件下，可得到如图4-11图4-10 卸荷点在弹性极

23、限点以上的应力-应变曲线所示的应力-应变曲线。由图可以得到如下认图4-11反复加荷卸荷时的应力-应变曲线识：逐级一次循环加载条件下，其应力-应变曲线的外包线与连续加载条件下的曲线基本一致（图4-11（a），说明加、卸荷过程并未改变岩块变形的基本习性，这种现象也称为岩石记忆。每次加荷、卸荷曲线都不重合，且围成一环形面积，称为回滞环。当应力在弹性极限以上 某一较高值下反复加荷、卸荷时，由图 4-11（b）可见，卸荷后的再加荷曲线随反复加、卸荷次 数的增加而逐渐变陡，回滞环的面积变小。残余变形逐次增加，岩块的总变形等于各次循环产 生的残余变形之和，即累积变形。由图4-11（b）可知，岩块的破坏产生在

24、反复加、卸荷曲线与应力-应变全过程曲线交点处。这时的循环加、卸荷试验所给定的应力，称为疲劳强度。它 是一个比岩块单轴抗压强度低且与循环持续时间等因素有关的值。、三轴压缩条件下的岩块变形性质图4-12 三轴压力室结构示意图1.压力室套筒；2.进油口； 3.压液；4.底座；5.试样作为建筑物地基或环境的工程岩体，一般处 于三向应力状态之中。为此研究岩石在三轴压缩 条件下的变形与强度性质，将具有更重要的实际 意义。三轴压缩条件下的岩块变形与强度性质主 要通过三轴试验进行研究。本节主要以三轴试验 为基础介绍岩块三轴压缩变形与破坏特性，其强 度特征将在岩块强度一节中介绍。（一）三轴试验根据试验时的应力状

25、态可将三轴试验分为：真三轴试验（应力状态为d 1b 2b 3 0,又称为不等压三轴试验）和常规三轴试验（应力状态为d 1 d 2 = d 3 0，又称为普通三轴试验） 两种。目前国内外普遍使用的是常规三轴试验，取得的成果也较多。 而真三轴试验较少， 仅在一些科研院所及巨型工程中采用了岩块真三轴试验，并取得了一些成果。这里主要介绍常规三轴试验及其成果。三轴试验的设备，即岩石三轴试验机主要由轴向加载设备（主机）、侧向加载设备及三轴压力室（图4-12）三部分组成。试验时，将包有隔油薄膜（橡胶套）的试件置于三轴压力室内，先施加预定的围压d 3,并保持不变，然后以一定的速率施加轴向荷载p直至试件破坏。在

26、加轴压的过程中同时测定试件的变形值。通过对一组试件（4个以上）的试验可得到如下成果：不同围压d 3下的三轴压缩强度 d 1m强度包络线及剪切强度参数c, $值。应力差（d 1-d 3）-轴向应变（ ）曲线和变形模量。根据这些成果即可分析岩块在三轴压缩条件下的变形与 强度性质。（二）围压对岩块变形破坏的影响试验研究表明：有围压作用时，岩石的变形性质 与单轴压缩时不尽相同。图4-13和图4-14为大理岩和花岗岩在不同围压下的 （d 1- d 3）- 曲线。由图可 知：首先，破坏前岩块的应变随围压增大而增加；另 外，随围压增大，岩块的塑性也不断增大，且由脆性 逐渐转化为延性。如图4-13所示的大理岩

27、，在围压为 零或较低的情况下，岩石呈脆性状态；当围压增大至图4-13不同围压下大理岩的应50MPa时，岩石显示出由脆性向延性转化的过渡状态；力-应变曲线围压增加到68.5MPa时，呈现出延性流动状态；围压 增至165MPa时，试件承载力（d 1- d 3）则随围压稳定增长，出现所谓应变硬化现象。这说明围压是影响岩石力学属性的主要因素之一，通常把岩石由脆性转化为延性的临界围压称为转化压力。图4-14所示的花岗岩也有类似特征，所不同的是其转化压力比大理岩大得多，且破坏前 的应变随围压增加更为明显。某些岩石的转化压力如表 4-2所示，由表可知：岩石越坚硬，转 化压力越大，反之亦然。表4-2 几种岩石

28、的转化压力（室温） 岩石类型转化压力（MPa）岩石类型 转化压力（MPa）盐 岩 0石灰岩 20100白 垩V 10砂岩 100密实页岩020花岗岩图4-14不同围压下花岗岩的应力-应变曲线围压对岩块变形模量的影响常因岩性不同而异，通常对坚硬少裂隙岩石的影响较小，而对软弱多裂隙岩石的影响较大。试验研究表明：有围压时，某些砂岩的变形模量在屈服前可提高 20%,近破坏时则下降 20%40%。但总的来说，随围压增大，岩块的变形模量和泊松比都 有不同程度的提高。这时的变形模量E可用下式确定。（4-13）式中：S L, （T 1分别为轴向应变与应力；（T 3为围压。岩块在三轴压缩条件下的破坏型式（图4-

29、15）大致可分为脆性劈裂、 剪切及塑性流动三类。但具体岩块的破坏方式，除了受岩石本身性质影响外，在很大程度上受围压的控制。如图4-15 所示，随着围压的增大，岩块从脆性劈裂破坏逐渐向塑性流动过渡，破坏前的应变也逐渐增大。图4-15 岩石在三向压缩条件的破坏型式示意图三、岩石的蠕变性质岩石的变形和应力受时间因素的影响。在外部条件不变的情况下， 岩石的变形或应力随时间而变化的现象叫流变，主要包括蠕变、松弛和弹性后效。本节主要讨论岩石的蠕变性质。蠕变（creep）是指岩石在恒定的荷载作用下，变形随时间逐渐增大的性质。岩石蠕变是一 种十分普遍的现象，在天然斜坡、人工边坡及地下洞室中都可以直接观测到。由

30、于蠕变的影响，将在岩体内及建筑物内产生应力集中而影响其稳定性。另外，岩石因加荷速率不同所表现的不同变形性状、岩体的累进性破坏机制和剪切粘滑机制等等都与岩石流变有关。地质构造中的褶皱、地壳隆起等长期地质作用过程，也都与岩石的蠕变性质有关。（一）蠕变曲线的特征在岩块试件上施加恒定荷载时，可得到如图 4-16所示的典型蠕变曲线。在加载的瞬间， 岩块产生一瞬时应变（图4-16OA段），其值为S 0= d 0E,随后便产生连续不断的蠕变变形。根 据蠕变曲线的特征，可将岩石蠕变划分为三个阶段。图4-16岩石典型的蠕变曲线I .初始蠕变阶段（图4-16 , AB段）或称减速蠕变阶段。 本阶段内，曲线呈下凹型

31、，特点是 应变最初随时间增大较快， 但其应变率随时间迅速递减， 到B点达到最小值。若在本阶段中某 一点P卸载，则应变沿PQF下降至零。其中PQ段为瞬时应变的恢复曲线， 而QR段表示应变随 时间逐渐恢复至零。由于卸荷后应力立即消失，而应变则随时间逐渐恢复，二者恢复不同步。应变恢复总是落后于应力，这种现象称为弹性后效。II .等速蠕变阶段（图4-16 , BC段）或称稳定蠕变阶段。 本阶段内，曲线呈近似直线，即应 变随时间近似等速增加， 直到C点。若在本阶段内某点 T卸载，则应变将沿TUV线恢复，最后 保留一永久应变s p。川.加速蠕变阶段（图4-16 , CD段）。至本阶段蠕变加速发展直至岩块破

32、坏（D点）。图4-17 10MPa的常应力及室温下，页岩、砂岩和花岗岩的典型蠕变曲线以上典型蠕变曲线的形状及某个蠕变阶段所持续的时间，受岩石类型、荷载大小及温度等因素的影响而不同。 如同一种岩石，荷载越大，第n阶段蠕变的持续时间越短，试件越容易蠕变破坏。而荷载较小时，则可能仅出现I阶段或i、n阶段蠕变等等。（二）蠕变性质的影响因素1. 岩性岩石本身性质是影响其蠕变性质的内在因素。图4-17为花岗岩等三种性质不同的岩石在室温和10MPa压应力下的蠕变曲线，由图可知：像花岗岩一类坚硬岩石， 其蠕变变形相对很小， 加荷后在很短的时间内变形就趋于稳定，这种蠕变常可忽略不计；而像页岩、泥岩一类软弱岩石，

33、其蠕变就很明显，变形以常速率持续增长直至破坏。这类岩石的蠕变，在工程实践中必须引起重视，以便更切实际地评价岩体变形及其稳定性。此外，岩石的结构构造、孔隙率及含水性等对岩石蠕变性质也有明显的影响。2. 应力对同一种岩石来说，应力大小不同，蠕变曲线的形状及各阶段的持续时间也不同。图4-18为雪花石膏在不同应力下的蠕变曲线，由图可知：在低应力（小于12.5MPa）下，曲线不出现加速蠕变阶段；在高应力（大于25MPa）下，则几乎不出现等速蠕变阶段，由瞬时变形很快过渡到 加速蠕变阶段，直至破坏；而在中等应力条件下，曲线呈反“S”型，蠕变可明显分为三个阶段，但其等速阶段所持续的时间随应力增大而缩短。图4-

34、18 雪花石膏在不同压力下的蠕变曲线Chugh（1974）对三种岩石进行单轴压缩和拉伸蠕变试验后，提出用如下的经验方程：（4-14）来模拟岩石的瞬时应变（A）、初始蠕变（Blgt）及等速蠕变（Ct）;式中不同应力下的系数 A, B, C值由表4-3给出。可见随应力增大，初始及等速蠕变的速率也随之增大。3. 温度、湿度温度和湿度对岩石蠕变也有较大的影响。图4-19为人造盐岩在围压 d 3= 102MPa和不同温度下的蠕变曲线。由图可见，随着温度的提高，岩石的总应变与等速阶段的应变速率都明显 增加了。另外，试验研究表明岩性不同，岩石的总应变及蠕变速率随温度增加的幅度也不相同。图4-19 人造盐岩在

35、围压 d 3 = 102MPa及不同温度下的蠕变曲线湿度对岩块蠕变也有类似的影响，如Griggs（1940）将雪花石膏浸到不同溶液中进行单轴蠕变试验，发现其总应变及蠕变速率比干燥的大，且随溶液性质不同而不同。表4-3 几种岩石的 A, B, C值（据Chugh, 1974）（三）蠕变模型及其本构方程研究岩石时效现象，是为了寻找其蠕变本构规律，通常有两种方法：经验法和蠕变模型法。 经验法是通过对岩石蠕变试验资料的分析整理，利用曲线拟合法求得蠕变的经验本构方程，如（4-14）式就是一个经验方程。蠕变模型法是把岩石材料抽象成一系列简单的元件（如弹簧、阻尼器等）及其组合模型来模拟岩石的蠕变特性，建立其

36、本构方程。这里主要介绍几种简单的模 型及其本构关系。当然，自然界中的岩石是十分复杂的，这些模型不可能反映所有岩石的性状，也不可能与试验结果完全满意地吻合，但它却可以反映大部分岩石及其性状的若干主要方面。1. 理想物体的基本模型（1）弹性元件由一个弹簧组成（图4-20）。用来模拟理想的弹性体，其本构规律服从虎克图4-20弹性元件示意图 定律，即(4-15) 式中：E为弹性模量；b为应力；为应变。从式(4-15)可知：弹性元件的应变是瞬时完成的， 与时间无关。因此，理想的弹性物体无 蠕变性。(2) 粘性元件由一个带孔活塞和充满粘性液体的圆筒组成，又称为阻尼器(图4-21(a)用来模拟理想的粘性体(

37、牛顿体)，其本构规律服从牛顿定律：(4-16)分离变量后积分得：(4-17)式中：n为动力粘滞系数(0.1Pa s) ； t为时间(s)。由式(4-17)可知：粘性体受力后变形随时间不断增长(图4-21(b)。因此，粘性物体具有蠕变性。(3) 塑性元件 由摩擦片组成(图4-22(a)。用以模拟完全塑性体(圣文南体)，其本构规 律服从库仑摩擦定律。塑性体受力后，当应力小于其屈服极限时，物体不产生变形；当应力一 旦达到或超过屈服极限 b s时，便开始持续不断地流动变形 (图4-22(b)。图4-21粘性元件及蠕变曲线图4-22 塑性元件及应力应变曲线2. 组合模型前述三种模型只能模拟某种理想物体(

38、线弹性体、牛顿体和圣文南体)的变形性质。而自然界中岩石的属性是很复杂的，因此要准确图4-23 Maxwal1模型示意图地描述岩石的变形性状，须利用以上三种基本 模型的组合模型。下面介绍几种常见的组合模型。(1)Maxwall模型由弹性元件和粘性元件串联组成，常用来模拟软硬相间岩体，在垂直层面加荷条件下的本构规律。如图4-23所示，模型的总应力(b )和总应变( )如下：(4-18)(4-19)对于弹性元件： 微分后得：(4-20)对于粘性元件，由(4-16)式得：(4-21)将(4-20)和(4-21)式代入(4-19)式得：(4-22)在蠕变情况下，因应力b为常量(b 0)，所以这时(4-2

39、2)式变为(4-23)积分得:图4-24 Maxwell体的蠕变曲线图4-25 Kelvin 模型示意图图4-26 Kelvin 体的蠕变曲线由初始条件：t = 0时， = 0 =b o/E(瞬时应变)，得C= (T 0 /E，所以有：(4-24)(4-24)式为Maxwall模型的蠕变本构方程，其蠕变曲线如图4-24所示。从(4-24)式及图4-24可知：应力保持一定时，Maxwall体的变形由瞬时变形r 0/E和蠕变变形组成。如果在某一时刻t卸去荷载，变形(T 0 /E将立即恢复，且残留蠕变变形。Ke Ivin 模型由弹性元件和粘性元件并联组成(图4-25)，常用来模拟软硬相间的层状岩体平

40、行层面加荷时的本构规律。模型的总应力(d)和总应变()为：(4-25)(4-26)而d 1和d 2分别为：在蠕变情况下(d = d 0)，用d 1 , d 2代入(4-26)式得：(4-27)解微分方程(4-27)式得：(4-28)(4-28)式为Kelvin模型的蠕变本构方程，其曲线如图4-26所示。可见Kelvin物体不具瞬时变形。除以上介绍的两种模型外，许多学者还提出了另外一些模型，常用的模型及其本构方程和蠕变曲线见图4-27。图4-27几种模型的本构方程及蠕变曲线第三节岩块的强度性质在外荷载作用下，当荷载达到或超过某一极限时，岩块就会产生破坏。根据破坏时的应力类型，岩块的破坏有拉破坏、

41、剪切破坏和流动三种基本类型。同时，把岩块抵抗外力破坏的能力称为岩块的强度(strengthof rock)。由于受力状态的不同，岩块的强度也不同，如单轴抗压强度、单轴抗拉强度、剪切强度、三轴压缩强度等等，分别讨论如下。一、单轴抗压强度在单向压缩条件下，岩块能承受的最大压应力，称为单轴抗压强度(un iaxiaLcompressivestren gth)，简称抗压强度。抗压强度是反映岩块基本力学性质的重要参数，它在岩体工程分 类、建立岩体破坏判据中都是必不可少的。抗压强度测试方法简单，且与抗拉强度和剪切强度之间有着一定的比例关系，如抗拉强度为它的3%30%，抗弯强度为它的7%15%，从而可借助它

42、大致估算其他强度参数。表4-4列出了常见岩石几种强度与抗压强度的比值。表4-4 岩块的几种强度与抗压强度比值岩石名称与抗压强度的比值抗拉强度煤 0009 006 025 0抗剪强度抗弯强度页岩0060325 025048 022 051砂质页岩0090 18 0332 0545 01024砂岩002017 006044 006 019石灰岩0010067 008010 015大理岩0080226 0272化冈岩 002008 008 009石英岩006011 0176岩块的抗压强度通常是采用标准试件在压力机上加轴向荷载，直至试件破坏。如设试件破坏时的荷载为pc(N)，横断面面积为 A(mmi)

43、，则岩块的单轴抗压强度r c(MPa)为：(4-29)除抗压试验外，目前还可用点荷载试验和不规则试件的抗压试验间接地求岩块的(T C。如用点荷载试验求T C时，常用如下的经验公式换算：(4-30)式中：ls(50)为直径为50mm标准试件的点荷载强度。常见岩石的抗压强度值列于表 4-5中。由表可知，岩块的抗压强度离散性较大，这不单纯是试验误差引起的，而更主要的是由于岩块本身的非均匀性和各向异性造成的。因此在实际选岩石名称抗压强度TC(MPa)抗拉强度t (MPa) 摩擦角(0 )(内聚力C(MPa)岩石名称抗压强度C(MPa)抗拉强度t (MPa) 摩擦角(0)(内聚力C(MPa)BHDG18

44、 FK26, SK26FZB(BHDG2 K6, K5,K5,K5, K5V花岗岩 100250 7-25 45 60 1450 流纹岩18030015 30 45601050 闪长岩值时，应根据具体情况对试验数据进行统计分析。表4-5常见岩石的强度指标值)100 250 10 25 53 55 10 50 BHDG3安山岩 100250 1020 4550 1040辉长岩 180300 1536 5055 1050BHDG2辉绿岩 200350 1535 5560 2560 玄武岩150300 1030 4855 2060 石英岩 150350 103 0 50 60 20 60 ZB)W

45、ZB(BHDG2 SK6, K5, K5, K5, K5F片麻岩 50 200 5 20 305037 5千枚岩、匚 u_r片岩1010011026651-20板I-JU 岩6020071545602-20页I-JU 岩1010021015303-20砂I-JU 岩20200425 3550 840 砾岩10150215 3550 850 石灰岩 50200520 3550 1050 白云岩 802501525 3550 2050 大理岩100250 7 20 35 50 15 30ZBBGF试验研究表明，岩块的抗压强度受一系列因素影响和控制。这些因素主要包括两个方面： 一是岩石本身性质方面的

46、因素，如矿物组成、结构构造（颗粒大小、连结及微结构发育特征等）、密度及风化程度等等； 二是试验条件方面的因素。第一方面因素的影响，在第二章中已有详细讨论，在此不重复。这里仅就试验条件因素对岩块抗压强度的影响讨论如下。1. 试件的几何形状及加工精度试件形状的影响表现在当试件断面积和高径比相同的情况下，断面为圆形的试件强度大于多边形试件强度。 在多边形试件中，边数增多，试件强度增大。其原因是由于多边形试件的棱 角处易产生应力集中，棱角越尖应力集中越强烈，试件越易破坏，岩块抗压强度也就越低。试件尺寸越大，岩块强度越低，这被称为尺寸效应。 尺寸效应的核心是结构效应。因为大尺寸试件包含的细微结构面比小尺

47、寸试件多，结构也复杂一些，因此，试件的破坏概率也大。试件的高径比，即试件高度 （h）与直径或边长（D）的比值，它对岩块强度也有明显的影响。 一般来说，随h/D增大，岩块强度降低，其原因是随h/D增大导致试件内应力分布及其弹性稳 定状态不同所致。当h/D很小时，试件内部的应力分布趋于三向应力状态，因而试件具有很高的抗压强度；相反，当h/ D很大时，试件由于弹性不稳定而易于破坏，降低了岩块的强度；而h/D= 23时，试件内应力分布较均匀，且容易处于弹性稳定状态。因此，为了减少试件 的尺寸影响及统一试验方法，国内有关试验规程规定：抗压试验应采用直径或边长为5cm高径比为2的标准规则试件。在试件尺寸不

48、标准时， 有人提出了许多经验公式来修正，如美国材料与实验学会提出用下式修正：（4-31）式中：d c1 , d c分别为h/ D= 1和任意值试件的抗压强度。试件加工精度的影响主要表现在试件端面平整度和平行度的影响上。端面粗糙和不平行的试件，容易产生局部应力集中，降低了岩块强度。因此试验对试件加工精度要求较高。2. 加荷速率岩块的强度常随加荷速率增大而增高。这是因为随加荷速率增大，若超过了岩石的变形速率，即岩石变形未达稳定就继续增加荷载，则在试件内将出现变形滞后于应力的现象，使塑性变形来不及发生和发展，增大了岩块强度。因此，为了规范试验方法，现行的试验规程都规定 了加荷速率，一般约为 0.50

49、.8MPa/s。3. 端面条件端面条件对岩块强度的影响，称为端面效应。其产生原因一般认为是由于试件端面与压力机压板间的摩擦作用，改变了试件内部的应力分布和破坏方式，进而影响岩块的强度。试件受压时，轴向趋于缩短，横向趋于扩张，而试件和压板间的摩擦约束作用则阻止其扩 张。其结果使试件内的应力分布趋于复杂化，图4-28为存在端面效应下试件内的应力分布（Bordia , 1971）。可见在试件两端各有一个锥形的三向应力状态分布区，其余部分除轴向仍为压应力外，径向和环向均处于受拉状态。由于三向压应力引起强度硬化，拉应力产生强度软化效应，致使试件产生对顶锥破坏（图4-29（c）。这种破坏实质上是端面效应的

50、反应，并不是岩块在单轴压缩条件下所固有的破坏型式。如果改变其接触条件，消除端面间的摩擦作用，则岩块的破坏将变为受拉应力控制的劈裂破坏和剪切破坏型式（图4-29（a），（b）。消除或减少端面摩擦的常用方法，是在试件与压板间插入刚度与试件相匹配、断面尺寸与试件相同的垫块。图4-28 单向压缩时试件中的应力图4-29 岩块在单向压缩条件下的破坏型式分布示意图4. 湿度和温度水对岩块强度有显著的影响。当水侵入岩石时，将顺着裂隙进入并润湿全部自由面上的每 个矿物颗粒。由于水分子的加入改变了岩石的物理状态，削弱了颗粒间的连结力，降低了岩块强度。其降低程度取决于岩石的空隙性、矿物的亲水性、吸水性和水的物理化

51、学特征等因素。水对岩块强度的影响常用软化系数表示。温度对岩块强度也有明显的影响。一般来说，随温度升高，岩石的脆性降低，粘性增强，岩块强度也随之降低。5. 层理结构岩块强度因受力方向不同而有差异，具有显著层理的沉积岩，这种差异更明显。表46为几种沉积岩垂直和平行层理方向的抗压强度。表4-6几种沉积岩垂直层理和平行层理的抗压强度岩石名称抗压强度d c（MPa）d C 丄/ d c /垂直层理（d c丄）平行层理（d c / ）石灰岩1801511.19粗粒砂岩142.3118.51.20细粒砂岩156.8159.70.98砂质页岩78.951.81.52页岩51.736.71.41、三轴压缩强度试

52、件在三向压应力作用下能抵抗的最大的轴向应力，称为岩块的三轴压缩强度 （riaxiaLcompressivestrength）。在一定的围压（T 3下，对试件进行三轴试验时，岩块的三轴压缩强度d .1m（MPa）为：（4-32）2式中：pm为试件破坏时的轴向荷载（N） ; A为试件的初始横断面面积 （mm）。根据一组试件（4个以上）试验得到的三轴压缩强度 d 1m和相应的d 3以及单轴抗拉强度 d t。在d - t坐标系中可绘制出一组破坏应力圆及其公切线，即得岩块的强度包络线（图4-30）。包络线与d轴的交点，称为包络线的顶点， 除顶点外，包络线上所有点的切线与 d轴的夹角及 其在t轴上的截距分

53、别代表相应破坏面的内摩擦角（$ ）和内聚力（C）。试验研究表明，在围压变化很大的情况下，岩块的强度包络线常为一曲线。这时岩块的C, 0值均随可能破坏面上所承受的正应力大小而变化，并非常量。一般来说应力低时，o值大，C值小，应力高时相反。当围压不大时，岩块的强度包络线常可近似地视为一直线(图4-31),据此，可求得岩块强度参数 d 1m C、$与围压d 3间的关系为：图4-30 岩块莫尔强度包络线图4-31 直线型莫尔强度包络线简化后可得或(4-33)利用(4-33)式，可进一步推得如下公式：(4-34)(4-35)(4-36)(4-37)根据(4-33)至(4-37)式的关系，如果已知任意两个

54、参数，就可求得岩块强度另外的一些参数了。当强度包络线为曲线时，有人提出了一些有关计算d 1m的经验关系式。介绍如下：比尼卫斯基(Bieniawski , 1963)提出了两种方程，其一为：(4-38)改写后为：(4-39)式中：F, a, n为常数，且n= Fd c1_a;用苏长岩、石英岩、砂岩及泥岩进行试验后，Bieniawski建议：a = 0.75，对苏长岩 n= 5.0，石英岩n= 4.5，砂岩n = 4.0 ,泥岩n = 3.0。其二为：(4-40)式中：t m=( d 1 d 3) / 2为最大剪应力； d m= ( d 1 + d 3)/2为平均法向应力；b, c, t 0为常数。在实践中，可近似取 t 0= d t(抗拉强度)，如取d t = d c/ 10，则式(4-40)可改写 为：(4-41)用上述4种岩石试验后，他建议c = 0.90 ;对苏长岩b = 0.80，石英岩b= 0.78，砂岩b=0.75，泥岩 b= 0.70。Brook用6种函数形式对泥岩、石灰岩、砂岩及花岗岩进行回归分析后，得到如下的最佳方程：(4-42)式中：T m d m意义同(4-40)式；A, n为常数，