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1、第四章向量组的线性相关性（二） 1. 判断下列向量集合在向量加法和数乘运算下是否为向量空间，若是向量空间，试求其维数，并给出一个基1)2)3) ，其中，2. 已知三维向量空间的一组基，试用施密特正交化方法由构造的一组标准正交基3. 已知4维向量空间的两个基(I) , (II) 1) 求由基(I)到基(II)的过渡矩阵；2) 求在基(I)下的坐标；3) 判断是否存在在两组基下坐标相同的非零向量4. 已知向量空间的两个基为(I)和(II) 设在基(I)与基(II)下的坐标分别为，且满足，1) 求由基(I)变为基(II)的过渡矩阵；2) 求在基(I)下的坐标5. 设三维向量空间的两个基(I)和(II

2、) 满足，1) 求由基(I)到基(II)的过渡矩阵；2) 若向量在基(II)下的坐标为，求在基(I)下的坐标6. 求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解（用向量形式表示）1)2)3)7. 设是非齐次线性方程组的一个解向量，是相应齐次线性方程组的个线性无关的解向量证明：线性无关8. 设是非齐次线性方程组的个线性无关的解向量，其中是秩为的矩阵证明：，是相应的齐次线性方程组的一个基础解系9. 设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，它的三个解向量满足，求该方程组的通解10. 设，求一秩为2的方阵，使得11. 已知4阶方阵，均为4维列向量，其中线性无关，如果，求线性方程组的通解12. 是非题1) 与向量不平行的所有三维向量的集合为的一个子空间 （ ）2) 相容非齐次线性方程组的解向量集合构成向量空间 （ ）3) 若齐次线性方程组只有零解，则矩阵的列向量组线性无关 （ ）4) 已知是秩为的矩阵，则齐次线性方程组的任意个解向量，只要就线性相关 （ ）13. 选择、填空题1) 设，若由生成的向量空间的维数是2，则 2) 设阶方阵的各行元素之和均为零，且的秩为，则齐次线性方程组的通解为3) 设是3维向量空间的一组基，则由基到基，的过渡矩阵为 (a)； (b)； (c)； (d)4) 已知3维列向量线性相关，线性无关，矩阵 3阶方阵满足，则方程

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