201模块综合总结必修4复习g2ma12s01smhl

1、“名师” 资料室资料任你一函数类型总结【知识要点归纳】一、基本初等函数二、分段函数三、复合函数 第 1 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技分类定义式图像反比例函数一次函数二次函数指数函数对数函数幂函数对勾函数分式函数“名师” 答疑室 随时随地提问互动【经典例题】4（2011 浙江文 11）设函数 f (x) =,若 f (a) = 2 ,则实数 a = 1 - x1的图像与函数 y = 2sin p x(-2 £ x £ 4) 的图像所有交点的横坐标之和等理 12）函数 y =例：（2011 x -1于A. 2B. 4C. 6D. 8

2、（2011 福建文 6）若关于 x 的方程 x2mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是A（1，1）B（2，2）C（，2）（2，） D（，1）（1，）（2011 北京文 8）已知点 A(0, 2) , B (2, 0) ,若点C 在函数 y = x2 的图象上，则使得DABC 的面积为 2 的点C的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1方程 x 2 + (m - 2)x + 5 - m = 0 的两根均大于 2，求实数m 的范围。 第 2 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技例：例：A6B5C4D2( ) = ìx 2x >

3、 0( ) +(- )例：（2011 浙江理 1）已知 f xí f (x + 1), x £ 0 ，则 f 2f2 的值为î例：例：“名师” 资料室资料任你方程4x 2 + (a - 5)x + 1 = 0 的两实根都在（0, 1）内，求实数 a 的范围。p 为什么数时，关于 x 的方程 7x 2 - ( p + 13)x + p 2 - p - 2 = 0 的两根 、 b 分别满足 0 < a < 1 ，1 < b < 2 。【课堂练习】1.已知一个二次函数的顶点坐标为(0, 4) ，且过(1, 5) 点，则这个二次函数的式为 （）A.

4、 y = 1 x2 +14B. y = 1 x2 + 44C. y = 4x2 +1D. y = x2 + 42.已知函数 f (x) = x22x2，那么 f (1)，f (1)，f ( 3 )之间的大小关系为.f (x) = ì2x + a, x < 13. （2011 江苏 11）已知实数 a ¹ 0 ，函数，若 f (1 - a) = f (1 + a) ，则 a 的值为 í- x - 2a, x ³ 1î 第 3 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技例：例：例：方程 x 2 + 2 px +

5、 1 = 0 的两实数一根小于 1，另一根大于 1，求实数 p 的范围。“名师” 答疑室随时随地提问互动【经典例题】例：化简+ 2n-1（1） 2n（2） ( 1 )n + ( )1n-1224(1 - 2n )（3）1 - 2ì2x，x0í知函数 f (x)，若 f (a)f (1)0，则实数 a 的值等于x1，x0C1îA3B1D3f ( x) = 2x + 3x 的零点所在的一个区间是（2011理 2）函数） (-2, -1) (-1, 0) (0,1) (1, 2)已知函数 f (x) = ex + a 有零点，则 a 的取值范围是（2011 湖南文 8）

6、已知函数 f (x) = ex -1, g- 3, 若有 f (a) = g(b), 则b 的取值范围为A2 -2, 2 +2B (2 -2, 2 +2)C1, 3D (1, 3) 第 4 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技例：例：例：例：（2011 福建文 8）已“名师” 资料室资料任你3971比较大小： a = ln+, b = ln+216216ìlg x, x > 0设 f (x) = í，则 f ( f (-2) =.î10 , x - 0x例：（2011文 5）若点(a,b)在 y = lg x 图像上，

7、a ¹ 1,则下列点也在此图像上的是1A. （ ，b）a10C. (,b+1)aB . (10a,1 - b)D. (a2,2b)2, b = log1 3 ,3(2011 重庆文 6)设,则 , , 的大小关系是(A)(B)(C)(D) 第 5 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技例：例：（2011 陕西文 11）例：例：1- 1（201理 13）计算(lg- lg 25) ¸100 2 = 4“名师” 答疑室 随时随地提问互动x > 0x < 0 若ì log2 x,f (a ) > f (-a) ，则实

8、数 a 的取值范围是（理 8）设函数 f例：（2011 ）î2A (-1,0) (0,1)C (-1,0) (1,+¥)B (-¥,-1) (1,+¥)D (-¥,-1) (0,1)【课堂练习】11.若 -1 < a < 0 ，则式子 3a , a 3 , a3 的大小关系是（）1A、 3a > a3 > a 31B、a3 > 3a > a 31C、 3a > a 3 > a31D、a3 > a 3 > 3a2.函数 y = ax 在0，1上的最大值与最小值的差为 3，则a 的值为（）

9、1214AB.2C.4D.3.若logm 9 < logn 9 < 0 ，那么 m, n 满足的条件是（）A、 m > n > 1B、 n > m > 1C、0 < n < m < 1D、0 < m < n < 12 < 1，则 a 的取值范围是（34. log）aæöæöæöæöæö22222()A、 0,U 1, +¥B、, +¥D、 0,U, +¥C、,1ç3 ÷

10、ç 3÷ç 3÷ç3 ÷ç 3÷èøèøèøèøèøì21- x , x £ 15.（2011 辽宁理 9）设函数 f (x) = í，则满足 f (x) £ 2 的 x 的取值范围是î1 - log 2 x, x > 1C1，+ ¥ D0，+ ¥ A-1 ，2B0，2 第 6 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精

11、华教育科技“名师” 资料室资料任你【经典例题】1（2011 陕西文 4）函数 y = x3 的图像是 （）下列函数中既是偶函数又是(-¥,0)上是增函数的是（）4A y = x 33B y = x 2- 14C y = x-D y = x22平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数 f (x) =的图象交x于 P、Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是.(2011 重庆文 7)若函数处取最小值,则在(A)(B)(C)3(D)4 第 7 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室 随时随地提问互动【课堂练习】21 y = xa

12、 -4a-9 是偶函数，且在(0,+¥) 是减函数，则整数a 的值是.ìïc x cA, x < A：分钟）为 f (x) = í2（. 2011 北京理 6）根据统计，一名工人组装第 x 件某所用的时间（A，, x ³ Aïïîc 为常数）。已知工人组装第 4 件用时 30 分钟，组装第 A 件C. 60，25时用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是D. 60，16A. 75，25B. 75，16ì 2 ,x ³ 23.（2011 北京理 13）已知函数 f (x) = 

13、9; x，若关于 x 的方程 f (x) = k 有两个不同的实根，则实数 kíïî(x -1)3, x < 2的取值范围是.< 0), 则 f (x) （C是增函数卷 9）设函数 f4.（08）A有最大值B有最小值D是减函数x5.（08 重庆卷 7)函数 f (x)=的最大值为x +1251222(A)(B)(C)(D)1 第8 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你二函数性质总结【知识要点归纳】【经典例题】1文 13）函数 y =例：（2011的定义域是.6 - x - x2+1) 的定义

14、域是f（2011文 4 ）函数（）A (-¥, -1)B (1, +¥)C (-1,1) U (1, +¥)D (-¥, +¥)1（2011 江西理 3）若 f (x) =，则 f (x) 定义域为log 1 (2x + 1)2A. (- 1 ,0)2B. (- 1 ,02C. (- 1 ,+¥) 2D. (0,+¥) 第 9 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技性质方法定义域值域单调性奇偶性周期性“名师” 答疑室随时随地提问互动1111A. (-, 0) 2B. (-, +¥

15、) 2C. (-, 0) È (0, +¥)2D. (-, 2) 2例：:若 y = f (x), xÎ0,1求 y = f (x + a) + f (2x + a) (0 < a < 1)的定义域.【课堂练习】1.函数 y =3 - log3 x 的定义域为（）A. (-¥, 9D. (-¥, 27B. (0, 27C. (0, 92.函数的定义域是 （）【经典例题】y = 2x -1x +1（1 £ x £ 2 ）的值域求函数 第 10 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科

16、技“名师” 资料室资料任你已知函数 y = x2 + 2x - 3 ，分别求它在下列区间上的值域。（1） x Î R ；（2） x Î0, +¥) ；（3） x Î-2, 2；（4） x Î1, 24y =- 2x - 2x2已知函数 y = 2 × 32x+1 - 4 × 3x + 1, xÎ0, 1求函数的值域.已知 0 < a < 1,求函数 y = log( x 2 -2x),xÎ 5 ,3的值域.a2 第 11 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科

17、技“名师” 答疑室 随时随地提问互动例：（2011理 17）（本小题满分 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v （：千米/小时）是车流密度 x （：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时研究表明：当20 £ x £ 200 时，车流速度v 是车流密度 x 的一次函数（）当0 £ x £ 200 时，求函数v(x) 的表达式；：辆/小时）f (x) = x × v(x)（）当车流密度

18、 x 为多大时，车流量（时间内通过桥上某观测点的车辆数可以达到最大，并求出最大值（精确到 1 辆/小时）【课堂练习】1x1. 函数 y = x +的值域是（A）（2，+）（B）2，2（C）2，+（D）（，22，+）3x - 2 ，对于实数 m(0 < m < 3) ，若 f (x) 的定义域和值域分别为m, 3 和1, ，则m2. 设函数 fm 的值为（A、1）611811B、2C、D、13.已知函数(x) = f (x)g (x)，其中 f (x)是 x 的正比例函数，g(x)是 x 的反比例函数，且 () = 16，(1) = 83（1）求 (x)的式，并指出定义域； （2）求

19、 (x)的值域. 第 12 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你【经典例题】下列函数中，在区间(-¥, 0) 上是增函数的是（）2A. y = x 2 - 4x + 8B. y = log (-x)C. y = -D. y = 1 - x12x + 1（2011 江苏 2）函数 f (x) = log5 (2x + 1) 的单调增区间是 （2011 重庆理 5）下列区间中，函数 f (x) = ln(2 - x)½在其上为增函数的是（B） é-1, 4 ù（C） é0, 3)（D）

20、1, 2)（A）（- ¥,1 êë3 úûêë2（复合函数单调性）已知函数 y =- 3 × 2 x +3, xÎ 1 ,3,试确定函数的单调区间。4 x2 第 13 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室随时随地提问互动【课堂练习】1、下列函数中，在区间(0,2) 上递增的是（）（A） y = 1 （B） y = -xx（C） y =x - 1（D） y = x 2 + 2x + 12、设函数 f (x) 是减函数，且 f (x) > 0 ，下列

21、函数中为增函数的是（）1（A） y = -（B） y = 2 f ( x)（C） y = logf (x)（D） y = f (x)212f (x)3、 f (x) 为(-¥,+¥) 上的减函数， a Î R ，则（A） f (a) < f (2a) （B） f (a 2 ) < f (a) （C） f (a 2 + 1) < f (a) （D） f (a 2 + a) < f (a)a4、（04 年湖南卷.）若 f (x) = - x2 + 2ax 与 g(x) =在区间1,2上都是减函数，则 a 的值范围是x + 1A (-1,0) &

22、#200; (0,1)B (-1,0) È (0,1D (0,1C（0，1）5、有下列几个命题：函数 y = 2x2 + x + 1 在（0，）上不是增函数；1在（，1）（1，）上是减函数；函数 y= 5 + 4x - x 2 的单调区间是2，函数 y =x + 1+）；已知 f（x）在 R 上是增函数，若 a + b 0，则有 f（a）+f（b）f（a）+f（b）.其中正确命题的序号是.【经典例题】理 4）设函数 f (x) 和 g (x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（2011A f (x) +| g (x)|是偶函数B f (x) -| g (x)|是奇函

23、数C| f (x) | + g (x)是偶函数D| f (x) |- g (x)是奇函数 第 14 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x £ 0 时， fx ，则 f (1) =（2011理 3）（A） -3(B) -1（C）（D）f (a) = 11，则 f (-a) =+ 1. 若f (（2011文 12 ）设函数理 6）已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 和偶函数 g(x) 满足 f (x) + g(x) = a x- a - x+ 2（2011(a > 0,

24、且a ¹ 1)，若 g(2) = a ，则 f (2) =154174a 2A.2B.C.D.（2011 湖南文 12）已知 f (x) 为奇函数， g(x) =f (x) + 9, g(-2) = 3,则f (2) = 更正： 笔误，最后结果为 6. 第 15 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室随时随地提问互动122334ABCD1【课堂练习】1.下列函数的奇偶性2x 2 + 2x（1） f (x) =；x + 1（2） f (；（3） f (x) = a（ x Î R ），当 a = 0 时，既奇又偶；当 a &#

25、185; 0 时，ìx(1 - x)x ³ 0,x < 0.f (x) = íx(1 + x)（4）î2.（2008·福建理，4）函数 f（x）= x3 + sinx + 1（x R），若 f（a）= 2，则 f（- a）的值为 .3.（2011理 2）下列函数中，既是偶函数又在（0，+¥）单调递增的函数是(D) y = 2- x（A） y = x3(B) y =x + 1（C） y = -x2 +14.(2011文 9)设偶函数 f (x)满足 f (x) = 2x - 4 (x ³ 0），则xf ( x - 2)

26、> 0=（A）（C） > 4> 6（B）（D） > 4> 25.（辽宁卷 2）若函数 y = (x +1)(x - a) 为偶函数，则 a =（）A -2B -1C1D 2 第 16 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你【经典例题】例：已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x + 2) = - f (x),则 f(6)的值为：（）A-1B0C1D2x) ，则 f (- 5) =理 9）设 f (x) 是周期为 2 的奇函数，当0 £ x £ 1时， f（201121214

27、1412(A) -(B) -(C)(D)（2011 山东理 10）已知 f (x) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当0 £ x < 2 时, fx ,则函数y = f (x) 的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）9（2011 陕西理 3）设函数 f (x) （ x Î R）满足 f (-x) =f (x) ， f (x + 2) = f (x) ，则函数 y =（ ）f (x) 的图像是【课堂练习】1.函数 y = f (x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f (3 + x) = f (3 x),且 f (-1) =

28、 3,求 f (2005)的值。2.（2005·福建理） f (x) 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且 f (2) = 0 ，则方程 f (x) = 0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A2B3C4D5 第 17 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室 随时随地提问互动3.（2011文 10 ）设 f (x), g(x), h(x) 是 R 上的任意实值函数如下定义两个函数)f D g(和)( f · g )(x) ；x对任意 x Î R), f D g(x =)(f (g(x) ； ( f

29、· g )(x) = ( f · h D g · h )()x)f (x)g(x) 则下列等式恒成立的是（）(A ( f )D g )· hB ( f )· g )D h()()()(x= ( f D h= ( f D h· g D h )()x)D g D h )()x)x( f )D g )D h( f )· g )· hxCx = ( f · h· g · h )()x)()(D第 18 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资

30、料任你三三角的化简与求值【知识要点归纳】一、概念总结二、公式总结【经典例题】ppp例 1：若集合 A = a | 2kp +< a < 2kp + p , k Î Z ，集合 B = b | 2kp -£ b £ 2kp +, k Î Z ，求422A I B, A U B .例 2：（2011 江西文 14）已知角q 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 p (4, y ) 是角q 终边上一点，且sinq =- 2 5 ，则 y =.510p19p13p1例 3： sin-2 cos(-) -tan(-) 的值是（）3423C. 3

31、 +1B. -1D.1- 3A.1 第 19 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室随时随地提问互动例 4：已知 f (cosx) = cos3x,则 f (sin30°)的值等于（）（A）-1（B）1（C）（D）0例 5：已知a = (1, cos x), b = æ 1öç 3 , sin x ÷, x Î (0,p )èøsin x + cos x的值；（2）若 a b ，求sin x - cos x 的值。（1）若a / b ，求sin x - cos x

32、例 6：已知- px = - 7 , 求值：25x cos x3sin（） sin x + cos x ；（） 2222 .tan(p + x) 第 20 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你【课堂练习】pp1设 角的终边上一点 P 的坐标是(cos, sin) ，则 等于55（）p5p5B cotA39C 2kp +p(k Î Z )D 2kp -p(k Î Z )105pZ，N = | = k + (1)k 6 ，k Z那么下列结论中正确的是（p2设集合 M = | = k ±，k）6BMAM =

33、NNCNMDMN 且 NM3（. 2011理 5）已知角q 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y = 2x 上，则cos 2q =45353545（A） -（B） -（C）（D）cos(- 20p ) =34.12321232（A）（B）（C）（D）5. sin95° + cos175°的值为（）（A）sin5°（B）cos5°（C）0（D）2sin5°6.（2011 山东理 3）若点（a,9）在函数 y = 3x 的图象上，则 tan= ap 的值为633(D)3（A）0(B)(C) 1 第 21 页 址：（9：002

34、1：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室 随时随地提问互动【经典例题】f ( x) = 2 sin æ 1 x - p öç 36 ÷èø ， x Î R 例 1：（2011文 16）已知函数pp10éùæöf (3b + 2p ) = 6 , 求sin (a + b ) 的值（1）求 ( ) 的值；（2）设a , b Î 0, f 3a +=,f 0ç2 ÷êë2 úûè&#

35、248;1353ppæ 3öp12æöæö例 2：已知a, b，sin(a + b )= ,Î,p则cos a +=sin b -=,ç÷ 4ç÷ç÷45è4øèøèø13例 3：已知tan a，tan b 是方程x2 - 5x + 6 = 0的两个实根根，求2 sin2 (a + b ) - 3sin (a + b )cos(a + b ) + cos2 (a + b )的值 第 22 页 址：（9：00

36、21：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你【课堂练习】431 x，y 为锐角，且满足 cosx ，cos（xy） ，则 siny 的值是5517(A)253572515(B)(C)(D)3 - tan1502.=1+ 3 tan150pp23.已知a = (cos 2a , sin a ), b = (1, 2 sin a -1), a Î(,p ), a × b =，求cos(a +) 的值。254【经典例题】例 1：（2011 福建文 9）若a (0， p )，且 sin2a cos2a ，则 tana 412 2 2 3BA.C

37、2D33ptan x例 2：（2011 江苏 7）已知tan(x +) = 2,则的值为.4tan 2x1 + 1 cos 2a æa Î æ 3p ，2p öö1 - 1ç÷÷ç例 3：2222è2øøè 第 23 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室随时随地提问互动例 4：化简： 2 sin 8 + 1 +2 cos8 + 2cos2 a - sin 2 a例 5：。öæ pö&

38、#230; p+ a ÷cos2 ç- a ÷2 cotçè 4øè 4ø【课堂练习】a41. 若 是第二象限角，sin ，则 sin的值为523252 555(A) ±±(C) ±(D) ±(B)5102. 化简 1 - sin 20D 的结果是 p553.（2011理 14）已知a Î (,p ) ，sina =,则 tan2a=.2p14. （2011 辽宁理 7）设 sin（ +q）=，则sin 2q =4C379191979A -B -D【经典例题】例 1

39、：化简 f (x) = -3 sin 2 第 24 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你例 2：求函数 y = 3sin x - 4 cos x 的最大值和最小值。例 3：若 3 sin x + cos x = 4 - m ，求实数m 的范围a sin p + b cos p= tan 8pb例 4：已知正实数 a, b 满足55，求 的值。15app5a cos- b sin 5【课堂练习】化简： sin 500 (1 + 3 tan100 ) 1.求函数 y = 2 cos(x 的最小正周期。2.pcos 2aæ

40、46;1（2011 重庆理 14）已知sin a=+ cos a ，且aÎ 0,，则3.ç2 ÷的值为æp ö2èøsin ça- ÷è4 ø3p103卷）已知< a < p , tan a + cot a = -4.（064（）求tan a 的值；5sin2 a + 8sin a cos a +11cos2 a - 8222æp ö2（）求的值。2 sin ça - 2 ÷èø 第 25 页 址：（9：0021：

41、00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室随时随地提问互动四正弦函数的图像和性质【知识要点归纳】一、三角函数性质表二、三角函数的图象变换法则平移变换法则： 翻折变换法则： 伸缩变换法则: 三性质大题的化简步骤 第 26 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技函数名称正弦函数正弦型函数式图像定义域值域（最值）单调性奇偶性周期对称轴对称中心“名师” 资料室资料任你【经典例题】例 1：下列图象是由 y = sinx 图象怎样变化来的？（1） y = sin(x + p ) ； （2） y = sin x - 2 ；6（3） y =| sin

42、 x | ;(4) y = sin | x |;（6） y = 2 sin x（7） y = 2 sin(2x + p )6(5) y = sin 2xööæ2xæ例 2：(2010·3ø的图象，只需把函数 ysinè2x6ø的图象()为了得到函数 ysinè)A向左平移4个长度B向右平移4个长度C向左平移2个长度D向右平移2个长度例 3：右图是函数 y = Asin (w x + j ) ( x Î R ) 在区间é- p , 5p ù 上的图象，为了得到这个函数的图象，只

43、要将êëúû66y = sin x ( x Î R ) 的图象上的所有的点（）p1向左平移 个3纵坐标不变p向左平移 个3纵坐标不变长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，2长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，p1向左平移 个6p向左平移 个6长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变2长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变例 4：如图为 y = Asin( w x + j )的图象的一段，求其式. 第 27 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室

44、随时随地提问互动例 5：（2011 江苏 9）函数 f (x) = Asin(w x + j),( A,w,j 是常数， A > 0,w > 0) 的部分图象，则f (0) = 例 6：求下列函数的性质例 7：（2010 湖南文数）已知函数 f (（）求函数 f (x) 的最小正周期； （II）求函数 f (x) 的最大值及 f (x) 取最大值时 x 的集合。 第 28 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技式y = sin 2xy = sin(-x +y = 2 sin(2x + p )6y = sin(1 x + p ) +3 36定义域值

45、域（最值）单调性奇偶性周期对称轴对称中 心“名师” 资料室资料任你例 8：（2009 北京文数）已知函数 fx .（）求 f (x) 的最小正周期；ép ùp（）求 f (x) 在区间ê-,ú 上的最大值和最小值.ë6 2 û例 9：设函数 f (x) = sin(2x + j ) (-p < j < 0), y = f (x) 图像的一条对称轴是直线 x = p .8（）求 ；（）求函数 y = f (x) 的单调增区间；（）画出函数 y = f (x) 在区间0,p 上的图像.例 10：（2009 福建文数）已知函数

46、f (x) = sin(w x + j), 其中w > 0 ， | j |< p2p3p（I）若coscos,j - sinsin j = 0, 求j 的值；44p（）在（I）的条件下，若函数 f (x) 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数 f (x) 的3式；并求最小正实数 m ，使得函数 f (x) 的图像向左平移 m 个所对应的函数是偶函数。 第 29 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 答疑室 随时随地提问互动【课堂练习】1.（2010 陕西文数）函数 f (x) = 2sinxcosx 是（(A)最小正周期为 2

47、的奇函数(C)最小正周期为 的奇函数）（B）最小正周期为 2 的偶函数（D） 最小正周期为 的偶函数p öæ2. 已知函数 f (x) = sin w x +(w > 0) 的最小正周期为p ，则该函数的图象（ç3 ÷）èøA关于点，0 对称B关于直线 x = p 对称æ pæ pD关于直线 x = p 对称ööC关于点，0 对称ç 3÷ç 4÷43èøèøp4p3.（2010 辽宁文数）设w > 0 ,

48、函数 y = sin(wx +) + 2 的图像向右平移个后与原图像重合，33则w 的最小值是234332（A）（B）（C）（D） 32pw) + 2 cos w x(w > 0) 的最小正周期为224.（2009 重庆文数）设函数 f（）求w 的值（）若函数 y = g(x) 的图像是由 y =3p长度得到，求 y = g(x) 的单调增区间f (x) 的图像向右平移 个2x ， x Î é ， ú ù 5.（07文数）已知函数 fêèøë 4 2 û（I）求 f (x) 的最大值和最小值；<

49、; 2 在 x Î é ， ú 上恒成立，求实数 m 的取值范围 ùf (x) - m（II）若不等式êë 4 2 ûp6.（2009 陕西卷文）已知函数 f (x) = Asin(w x + j), x Î R （其中 A > 0,w > 0, 0 < j <）的周期为p ，且图22pp象上一个最低点为 M (, -2) . ()求 f (x) 的式；（）当 x Î0, ，求 f (x) 的最值.312 第 30 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技“名师” 资料室资料任你五余弦、正切函数的图像和性质【知识要点归纳】一、余弦函数及余弦型函数总结二正切函数总结 第 31 页 址：（9：0021：00 everyday）所有 北京天地精华教育科技函数名称正切函数式图像定义域值域（最值）单调性奇偶性周期对称轴函数名称余弦函数余弦型函数式图像定义域值域（最值）单调性奇偶性周期对称轴对称中心“名师” 答疑室 随时随地提问互动【经典例题】例 1：（2011 陕西文 6）方程= cos x 在(-¥