第一讲与三角形有关的线段

1、第一讲 与三角形有关的线段【课程目标】1、理解三角形及其边、角、顶点、内角、外角、角平分线、中线、高线的概念；2、知道三角形两边之和大于第三边并会利用这个不等式你关系判断一致三条线段能否组成三角形以及一致三角形的两边会求第三边的取值范围；3、会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.【教学过程】知识点1：三角形的有关概念三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形的基本要素：三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边；三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；三角形的内角：相邻两边的夹角叫做三角形的内角。如图所示，三角形用符号“”表示，读作“三角形

2、”；顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”读作“三角形ABC”。三角形有三个顶点A、B、C；有三条边：AB、AC、BC；有三个内角：A、B、C.ABC的三边，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a来表示，顶点B所对的边AC用b来表示，顶点C所对的边AB用c来表示。注意：（1）三条线段必须“不在同一条直线上”才能组成三角形。（2）三条线段“首尾顺次相接”指三角形是个封闭图形。【例1】（1）如图所示，图中共有 个三角形，它们分别是 。（2）以AD为边的三角形有 。（3）C分别为AEC、ADC、ABC中 、 、 边的对角。（4）B是 、 、 的内角；AED是 、 的内角。【变式练习】1、如

3、图，图中各有多少个三角形？将它们分别表示出来。BACFED2、已知：如图，试回答下列问题：（1）图中有 个三角形，它们分别是 。（2）以线段AD为公共边的三角形是 ；（3）线段CE所在的三角形是 ，CE边所对的角是 ；知识点2：三角形的分类按三角形内角的大小分为三类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形.直角三角形：有一个角值直角的三角形是直角三角形.钝角三角形：有一个角为钝角的三角形是钝角三角形。我们知道：三边都相等的三角形叫做等边三角形（图（1）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（图（2）；图（3）中的三角形是三边都不相等的三角形。所以，以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类

4、：三边都不相等的三角形和等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。综上，三角形按边的相等关系分类如下：【例2】根据条件，判断ABC的形状（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）（1）A=76，B=89；（2）A+B=C；（3）A=30，B=2C；知识点3：三角形的三边关系（重点）三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边.（2）三角形的任意两边之差小于第三边.依据：两点之间，线段最短。用几何语言表示：如果ABC的三边分别为a，b，c，则a+bc，a+cb，b+ca；c-ab，c-ba，a-bB，ADBC于点D，AE平分B

5、AC.判断EAD与12（C+B）的关系，并说明理由.题型四：利用三角形的三边关系判定面积是否相等【例6】如右图，在ABC中，AD，BE，CF是三条中线，它们相交于同一点O，问AOF的面积和AOE的面积是否相等？为什么？【变式练习】AAA1：如图4.1-19，AD是ABC的中线，DE是ADC的中线，已知ABC的面积是20cm2，则ADE的面积是 。EFEEBDFGCDCBDCB图4.1-19图4.1-20图4.1-212：如图4.1-20，在ABC中，已知点D、E、F分别在三边上，E为AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，SGEC =3，SGDC =4 ，则ABC的面积是 。3：如图4.1-21，在ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC =4cm2，则SBEF = 。 题型五：利用三角形三边关系的关系证明不等式