直线与方程知识(老师)

1、直线与方程知识点知识要点：、倾斜角与斜率知识点1:当直线l与X轴相交时，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.注意：当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.知识点2:直线的倾斜角（90）的正切值叫做这条直线的斜率.记为ktan.注意：当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的知识点3:已知直线上两点R（Xi,y）P2（X2,y2）（为x2）的直线的斜率公式：k！.X2Xi知识点4:两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即li/I2k尸k2知识点5:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数

2、；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.1liLkikik21,"k2注意：i.li/l2kik2或li,l2的斜率都不存在且不重合.2.lil2kiKi或ki0且l2的斜率不存在，或k20且li的斜率不存在.、直线的方程知识点6:已知直线l经过点P（X0,y0）,且斜率为k,则方程yV。k（XX。）为直线的点斜式方程.注意：x轴所在直线的方程是,y轴所在直线的方程是.经过点R（X0,y°）且平行于X轴（即垂直于y轴）的直线方程是经过点R（X0,y°）且平行于y轴（即垂直于X轴）的直线方程是.知识点7:直线l与y轴交点（0,b）的纵坐标b叫做直线l在y轴

3、上的截距.直线ykXb叫做直线的斜截式方程.注意：截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标.y yi x Xi(xi X2, yiy2 yi X2 Xi知识点8：已知直线上两点已（为$2）,2（*2）2）且（XiX2,yiy2）,则通过这两点的直线方程为y2）,由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程知识点9:已知直线l与X轴的交点为A（a,0）,与y轴的交点为B（0,b），其中a0,b0,则直线l的方程为X卫i,叫做直线的截距式方程.ab注意：直线与x轴交点（a,0）的横坐标a叫做直线在x轴上的截距；直线与y轴交点（0,b）的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距.知识点i0:关于x,y的二兀一

4、次方程AxByC0（A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程注意：（i）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点（X0,y0）在直线AxByC0上A%By°C0-.直线的交点坐标与距离知识点11:两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组AixBy Ci0A2X B2 y C20若方程有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解,则两直线平行.知识点12:已知平面上两点P(Xi,yi),P2(X2,y2),则PP2J(x?x)2必).特殊地：p(x,y)与原点的距离为opj，-y2.知识点13:已知点P(xo,yo)和直线l:AxByC0,则

5、点P到直线l的距离为：d!AxBy0C.,A2B2知识点14:已知两条平行线直线11AxByC10,l2:AxByC20,则I1与I2的距离为dJCly-CtA2B2知识点15:巧妙假设直线方程：(1)与AxByC10平行的直线可以假设成：AxByC20(C1和C2不相等)(2)与AxByC0垂直的直线可以假设成：Bx-Ay+m=0(3)过I1:A1x+Biy+Ci=0和I2：A2x+B2y+C2=0交点的直线可以假设成A1x+B1y+C+m(A2x+E2y+C2)=0(该方程不包括直线l2:)知识点16:l1:A1x+3y+G=0和l2：A2x+E2y+C2=0垂直等价于:A1A2+BiB2

6、=0(A1和B1不全为零；A2和B2不全为零；)知识点17:中点坐标公式：曲峰,小则AB的中点M(x，y),则x,y1例题解析例1.在第一象限的ABC中，A(1,1),B(5,1),A60O,B450.求AB边的方程；AC和BC所在直线的方程.例2.点(3,9)关于直线x3y100对称的点的坐标是().A.(1,3)B.(17,9)C.(1,3)D.(17,9)思考：(1)点关于点的对称点如何求(2)线关于点的对称线如何求(3)线关于线的对称线如何求例3.求经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程例4.方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线().A.恒

7、过定点(2,3)B.恒过定点(2,3)C.恒过点(2,3)和(2,3)D,都是平行直线例5.已知直线l1:xay2a20,l2:axy1a0.若l"/l2,试求a的值；若l1L试求a的值例6.已知两直线l1:axby40,%:(a1)xyb0,求分别满足下列条件的a,b的值.直线l1过点(3,1),并且直线l1与直线l2垂直；直线1与直线l2平行，并且坐标原点到l"2的距离相等例7.过点P（4,2）作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点，当AOB面积最小时，求直线l的方程.例8点P（x,y）在x+y-4=0上，则x，y2最小值为多少巩固练习：1 .已知点（3,m）到直线

8、xJ3y40的距离等于1,则m（）.A.氐B.J3C.gD.33或个2 .已知P（3,a）在过M（2,1）和N（3,4）的直线上，则a.3 .将直线y向x2）绕点（2,0）按顺时针方向旋转30°,所得的直线方程是4 .两平行直线1/2分别过点P（1,0）和P（0,5）,若1l与12的距离为5,求两直线的方程；设li与12之间的距离是d,求d的取值范围。5.设直线l的方程为（m斜率为 1.2)x 3ym，根据下列条件 分别求m的值.（1）1在x轴上的截距为2;达标测试一、选择题（每题3分，共36分）1 .直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）c1c11CA.2,-B.2,C

9、.,3D.-2,-33322 .直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3 .直线过点（3,2）且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）(A) 2x- 3y=0;(C) 2x 3y=0 或 x+ y+5=0(B) x+ y+5=0;(D) x+ y+5 或 x y+5= 04 .直线x=3的倾斜角是（）B.-C.D.不存在5 .圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（）A.(-2,0),2B.(2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),46 .点（1,2）关于直线y=x1的对称点的坐标是(A) (3, 2)(B) ( 3

10、,2)(C)(7 .点(2, 1)到直线3x 4y + 2 = 0的距离是3, 2)(D) (3,2)(A)5（B）4(C)425(D)2548 .直线x y(A) 30°3 = 0的倾斜角是（(B) 45°(C)60°(D) 90°9 .与直线1:3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为(A) 3x+ 4y-5=0(C) 3x+ 4y-5=0(B) 3x+4y+5 = 0(D) - 3x+4y+5=010 .设a、b、c分别为ABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与直线bxysinB+sinC=0的位置关系（）（A）平行；（B

11、）重合；（C）垂直；（D）相交但不垂直11 .直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）11（A）一-；（B）-3;（C）-；（D）33312.直线kxy13k,当k变动时，所有直线都通过定点（(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(3,1)(D)(2,1)二、填空题(每题4分，共16分)413.直线过原点且倾角的正弦值是一，则直线万程为514 .直线mx+ny=1(mnw0)与两坐标轴围成的三角形面积为15 .如果三条直线mx+y+3=0,xy2=0,2xy+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的二个值是.16 .已知两条直线11：y=x;12：ax-y=0(aCR),当两直线夹角在(0,)变动时，则a的取值范围为三、解答题(共48分)17 .ABC中，点A4,1,