七下平行线和相交线经典例题归纳(补)

1、第五章第五章 相交相交线线与平行与平行线线【 【知知识识要点要点】 】1.两直线相交2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3.对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。1对顶角的性质：对顶对顶角相等。角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是 90那么这两条线互相垂直。5.垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂垂线线段最短。段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， “平行”用符号“”表示，如直

2、线 a，b 是平行线，可记作“ab”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有传递性，即如果 ab，bc，则 ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内

3、错角相等，两直线平行；（在同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充：（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。1对顶角相等； 2相等的角是对顶角；3邻补角互补；4互补的角是邻补角；5同位角相等；6内错角相等；7同旁内角互补；8直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；9过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；10过一点有且只有一条

4、直线与已知直线平行；11两直线不相交就平行；12互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（ ）A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（1）ac，bc（已知） _ _（ ）精选文档2（2）1=2，2=3（已知） _ =_（ ）（3）1+2=180，2=30（已知） 1=_（ ）（4）1+2=90，2=22（已知） 1=_（ ）（5）如图（1），AOC=55（已知） BOD=_（ ）（6）如图（1），AOC=55（已知） BOC=_（

5、 ）（7）如图（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180（已知） 21BOC=_（ ） （1） （2） （3） （4）（8）如图（2），ab（已知） 1=_（ ）（9）如图（2），1=_（已知） ab（ ）（10）如图（3），点 C 为线段 AB 的中点 AC=_（ ）(11) 如图（3）， AC=BC点 C 为线段 AB 的中点（ ）（12）如图（4），ab（已知） 1=2（ ）（13）如图（4），ab（已知） 1=3（ ）（14）如图（4），ab（已知） 1+4= （ ）（15）如图（4），1=2（已知） ab（ ）（16）如图（4），1=3（已知） ab（ ）（17）如图（4），1+

6、4= （已知） ab（ ）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交于点 O，对顶角有_对，它们分别是_，AOD 的邻补角是_。例题 2：如图 52，直线 l1，l2和 l3相交构成 8 个角，已知1=5，那么，5 是_的对顶角，与5 相等的角有1、_，与5 互补的角有_。例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OE 为BOD 的平分线，BOE=30，则AOE 为_。图 51 图 52 图 53考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图 2-44，1 和4 是 AB、 被 所截得的 角，3 和5 是 、 被 所截得的 角，2

7、 和5 是 、 被 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截得的同旁内角是 .例题 2：如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是 ，AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 。ab11234ab.ACB精选文档3例题 3：如图 126 所示AEBD，1=32，2=25，求C考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题 1：如图 9,已知 DFAC,C=D,要证AMB=2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:DFAC(已知),D=1( )C=D(已知),1=C( )DBEC( )AMB

8、=2( )例题 2：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，AEF+CFE=180，1=2，则图中的H 与G 相等吗？说明你的理由.考点六：特殊平行线相关结论例题 1：已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中.的关系BPDDB,考点七：探究、操作题例题：（阅读理解题）直线 ACBD，连结 AB，直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定：线21(9)DCFMAEBNABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)A1BCDEFGH精选文档4上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连结 PA,PB，构成PAC，APB，PBD 三个角（提示：有公共端点的

9、两条重合的射线所组成的角是 0角）（1）当动点 P 落在第部分时，求证：APB =PAC +PBD；（2）当动点 P 落在第部分时，APB =PAC +PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点 P 在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板 ABC 的 AC 边延长且使 AC 固定；（2）另一个三角板 CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长 DC，PCD 与ACF 就是一组对顶角，已知1=30，A

10、CF 为多少？【 【配套配套练习练习】 】1、如图，要把角钢（1）弯成 120的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_度。 第 1 题 第 2 题 第 3 题 第 4 题2如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ） ABCDEF150 AEF3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）130250 ，34. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2 的度数是（ ）5. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2 互余的角是 第 5 题 第 6 题6光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回

11、反射，这时光线的入射角等于反射角，即16，53，24。若已知1=55，3=75，那么2 等于（ ）1AEDCBF21123123456123456aABCD精选文档58.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 的度数为（）A、115 B、120 C、145 D、1359、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果1=40，则2 的度数是（）A、30 B、45 C、40 D、50第 8 题 第 9 题 第 10 题 第 11 题10、如图，lm，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 m 上，若=20，则 的度数为（）A、25 B、30 C、20 D

12、、3511、如图，ABEFCD，ABC=46，CEF=154，则BCE 等于（）A、23 B、16 C、20 D、2612、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则 的度数是（）A、43 B、47 C、30 D、60 13、如图，已知 L1L2，MN 分别和直线 l1、l2 交于点 A、B，ME 分别和直线 l1、l2 交于点 C、D，点 P 在 MN 上（P 点与 A、B、M 三点不重合）（1）如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，、 之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点 P 在 A、B 两点外侧运动时，、 有何数量关系（只须写出结论）17.如图（6），DEAB，EFAC，A

13、=35，求DEF 的度数。一、填空题1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若1=28,则2_精选文档62.已知直线，则 度ABCD60ABE 20CDE BED 3.如图，已知 ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，160，则2_度.4.如图，直线 MANB，A70，B40，则P.5.设、b、c 为平面上三条不同直线，a1若，则 a 与 c 的位置关系是_；/ , /ab bc2若，则 a 与 c 的位置关系是_；,ab bc3若，则 a 与 c 的位置关系是_/abbc6.如图，填空： （已知） （）1A （已知） （ ）2B （已知） （ ）1D 二、解答题7.如图，与是邻

14、补角，OD、OE 分别是与的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，AOCBOCAOCBOC并说明理由8.如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OEAB，垂足为 O，若DOE3COE，求BOC 的度数9.如图，ABDE，那么B、BCD、D 有什么关系？1.如图，那么点 A 到 BC 的距离是_，点 B 到 AC 的距离是,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm_，点 A、B 两点的距离是_，点 C 到 AB 的距离是_2.设、b、c 为平面上三条不同直线，aa)若，则 a 与 c 的位置关系是_；/ , /ab bcb)若，则 a 与 c 的位置关系是_；,ab bcc

15、)若，则 a 与 c 的位置关系是_/abbc第 6 题第 2 题PBMAN第 1 题第 3 题第 4 题精选文档73.如图，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG 的度数4.如图，与是邻补角，OD、OE 分别是与的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关系，AOCBOCAOCBOC并说明理由5.如图，已知12求证：ab直线，求证：/ab12 6.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 ABCD，12，试说明 EPFQ证明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_ （）7.已知 DBFGEC，A 是

16、FG 上一点，ABD60，ACE36，AP 平分BAC，求：BAC 的大小；PAG 的大小.精选文档88.如图，已知，于 D，为上一点，于 F，交 CA 于 G.求证.ABCADBCEABEFBC/DGBA12 1. 如图，B=C，ABEF 求证：BGF=C3.已知：如图，交B 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD，交 AB 于 H ，AGE=500 ，求：BHF 的度数。4.已知：如图1=2，C=D，那么A=F 吗？试说明理由5.已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：（1）12_ _； （2）123_ _；（3）1234_ _ _；（4）试探究1234n ；HGFEDCBAHG21F

17、EDCBAGFEDCBA精选文档96如图 11，、分别在、上，与互余且，EFABCD1D 2CECAF垂足为，求证：O/ABCD7如图 12，交于点，/ACBD/ABCDE1F2AECFO试说明：.CFAE 8如图 13，判断与的大小关系，说明理由.AEBNFP MC AP9如图 14，是的角平分线，交于点请问：（1）是的角ADCAB/DEAB/DFACEFADODOEDF平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由（2）若将结论与是的角平分线、中的任一条件ADCAB/DEAB/DFAC交换，所得命题正确吗？FEMPACNB图 11图 12OABCDFE精选文档10ADBCEF12341

18、0.如图，AD 是EAC 的平分线，ADBC，B = 30，你能算出EAD、DAC、C 的度数吗？11. 如图, 1=2 , 3=105 度， 求 4 的度数。13已知，如图，BCE、AFE 是直线，ABCD，1=2，3=4。AD 与 BE 平行吗？为什么？。解：ADBE，理由如下：ABCD（已知） 4= （ ） 3=4（已知） 3= （ ） 1=2（已知） 1+CAF=2+CAF（ ） 即 = 3= （ ） ADBE（ ）14.如图1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 与 FC 会平行吗?说明理由.(2)AD 与 BC 的位置关系如何?为什么?(3)BC 平分DBE

19、 吗?为什么. ?15如图 10，已知：直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且1=2，求证：3+4=180证明：1=2 又2=5 （ ）1=5 ABCD （ ）dc31ab24FE21DCBA精选文档113+4=180（ ）17已知：如图，1+2=180，3=100，OK 平分DOH，求KOH 的度数19、如图，已知1 =2，B =C，试说明 ABCD。 解：1 =2（已知），又1 =4（ ）2 = （等量代换） BF（ ） =3（ ）又B =C（已知） =B（等量代换）ABCD（ ）20、如图，ABDF，DEBC，165求2、3 的度数21、已知：如图，DE 平分，BF 平分，且。

20、试说明 CDACBACDACBA ADEAEDDEFB/ /22、已知：如图，。求证： BAPAPD18012， EF（图10） A B 1 E F 2 C P D D F C A E B ADFBEC123精选文档1223、推理填空：如图，DFAB，DEAC，试说明FDE=A解：DEACA+AED=180 （ ）DFABAED+FDE=180 （ ）A=FDE（ ）25、如图，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O，求，的度数26、如图，度，度，求的度数30、如图，ABDE，1ACB，CABBAD，试说明 ADBC2131、如图，ABCD，1=2，3=4。试说明：ADBE。FEDCBAFEO

21、DCBA321EDCBAADBCEF1234精选文档1332、如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。将求AGD 的过程填写完整。EFAD， （） 2 = 。 （）又 1 = 2， （ ） 1 = 3。 （） AB 。 （）BAC + = 180。 （）又BAC = 70， （）AGD = 。 （）33、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD 平分CAE34、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD.36、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD 平分CAE37、如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD

22、 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明 ABCD.GHKFEDCBADEABC21GHKFEDCBADEABC21精选文档1438已知：如图，ABCD，垂足为 O ，EF 经过点 O，125，求，的度数。 （7 分）39.如图：AE 平分DAC，DAC=120，C=60，AE 与 BC 平行吗？为什么？（6 分）41.填空完成推理过程：（每空 1 分，共 7 分）如图，E 点为 DF 上的点，B 为 AC 上的点，12，CD。试说明：ACDF。 解： 12（已知） 13（ ） 23（等量代换） （ ） CABD （ ） 又 CD（已知） D=ABD（ ） ACDF（ ）43(10 分)如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A=37，求D 的度数 FEODCBA321ACBDE精选文档15 45 （11 分）如图，BD 是ABC 的平分线，EDBC，FEDBDE,则 EF 也是AED 的平分线。完成下列推理过程：证明： BD 是ABC 的平分线 （ 已 知 ） ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 换 )又FED=BDE