相似三角形综合练习相似与圆(难)

1、相似三角形综合练习相似与圆（难）相似三角形与圆1.如图，AB是。O直径，EDLAB于D,交。于G,EEA交。于C,CB交ED于F,求证：力DG2=DE?DF2.如图，弦EFL直径MN于H,弦MC延长线交EF的反向延长线于A,求证:MA?MC = MB?MDMN3 .(2006年黄冈)如图，AB、AC分别是。O的直径和弦,A阳于点 过点C点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交。E,交AB于点H,交AC于点F,的切线交ED的延长线于点P.(1)若PC=PF,求证：ABXED;(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能AD2=DEDF,为什么?4 .如图(1),AD是4ABC的高，AE是4ABC的外接圆直径

2、，则有结论：ABAC=AEAD成立，请证明.果把图(1)中的/ABC变为钝角，其它条件不变，如图(2),则上述结论是否仍然成立？5 .如图，AD是4ABC的角平分线，延长AD交4ABCAC的外接圆O于点E,过点C、D、的延长线交于点F,连结EF、DF.(1)求证：AEFsfed；(2)若AD=8,DE=4,求EF的长.6 .如图，PC与。交于B,点A在。上，且/PCA=/BAP.(1)求证：PA是。的切线.(2)AABP和ACAP相似吗？为什(3)若PB:BC=2:3,且PC=20,求7 .已知：如图，AD是。O的弦，OBXAD于点E,交。于点C,OE=1,BE=8,AE:AB=1:3.(1)

3、求正AB是。的切线;(2)点F是ACD上的一点，当/AOF=2/B时，求AF的长.8如图，/ABC内接于。O,且BC是。O的直径，ADC于D,F是弧BC中点，且AF交BC于E,AB=6,AC=8,求CD,DE,及EF的长.EDOABFC9.已知：如图，在RtABC中,ACB90o,AC4BC4户,以AC为直径的eO交AB于点D,点E是BC的中点，连结OD,OB、DE交于点F.(1)求证：DE是eO的切线；求EF:FD的值.10.如图)A是以BC为直径的eO上一点)ADBC于点D,过点B作eO的切线，与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点)连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线

4、相交于点P.(1)求证：BFEF；(2)求证：PA是eO的切线；(3)若FGBF)且eO的半径长为36)求BD和FG的长度.P4 .答：.连接BE,证AABEsaADC图(2)同理可证,结论仍成立；5 .答：.(1)连接EC,可证/DFE=/DCE,又/DCE=/BAE=/CAE，从而AEFsfed；(2)EF=4M；6 .答：,(1)作直径AC',连接BC:证/PAC'=90o即可;(2)ABPsCAP，理由略；(3)PA=4而10.(1)证明：BC是eO的直径)BE是eO的切线,.EBBC.又vADBC)二AD/BE.易证BFCs/XDGCFECsGAC.BFCFEFCFD

5、GCG'AGCG空正DGAG,.G是AD的中点,DGAG.BFEF.(2)证明：连结AO,AB.BC是eO的直径).BAC900.在RQBAE中,由(1),知F是斜边BE的中点,AFFBEFFBAFAB又vOAOB)二ABOBAO.BE是eO的切线)EBO90。.vEBOFBAABOFABBAOFAO90°)PA是eO的切线.是等腰三角形.(3)解:过点F作FHvBDAD,FHAD)FH/BC.由(1),知FBABAF由已知)有BFFG,AD于点H.)BFAF.AFFG)即AAFGFHAD，AHGH即DGvFH/BD,BF/AD,FBD90°.四边形BDHF是矩形)BDFH.vFH/BC)易证HFGdcg.FHFGHGBDFGHG1CDCGDGCDCGDG2.eO的半径长为372)：BC6&.BDBDBD1CDBCBD6、2BD2解得BD2J. BDFH2.2.,FG.CGHGDGCF3FG.在RtFBC中).CF3FG)BFFG)由勾股定理，得CF2BF2BC2.(3FG)2FG2(6向2.解得FG3(负值舍去).或取CG的中点H）连结DH）则CG2HG . 易证AFC-DHC 二FGHG)故CG2FG)CF3FG.由 GD / FB）易