直线与圆常见公式结论

1、直线与圆常见公式结论1、斜率公式ky2y1(P(xi,y1)、P2(x2,y2).X2X12、直线的五种方程(熟练掌握两点和截距式、一般式)(1)点斜式yyik(xXi)(直线l过点P(Xi,yi),且斜率为k).(2)斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式-y一y-xx1(yiy2)(R(xi,yi)、P2(x2,y2)(xx?).y2yix2xi(4)截距式-1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab一般式AxByC0(其中A、B不同日寸为0).点法式和点向式在求直线方程时较直观.3、两条直线的平行和垂直若li：ykix6,I2:ykzxb2l1|l2k1k2,b1

2、d；11l2k1k21.(2)若1i：AixBiyCi0,12：A2xB2yC20,且Ai、A2、Bi、B2都不为零，AB2A2B1AA2B1B2.(11 : A1x B1y C10I1III2a曳C1；li与12重合AB2C21112AA2B1B20;4、到角公式和夹角公式1i到12的角公式,卜2ki(1) tan-.1k2kl(1i：ykix12:yk2xb2,k1k2(2) tanAA2B1B20).夹角公式tanl)2k1|.(1i：ykxD,12：y1 k2kl,A1B2A2B1,-(2) tan|-22-|.(11:A1xB1yC1AA2B1B2).AlBic-A2B2C21)12

3、:A2xB2yC20,k2xb2,kik21)0,12：A?xB2yC20，AA2B1B20直线1i12时，直线1i与12的夹角是一.2当kM1或AA2B1B20时，直线1i12,直线11到12的角及11及12的夹角都是一.25、四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点P0(xo,yo)的直线系方程为yyok(xx°)(除直线xxo)，其中k是待定的系数；经过定点P0(xo,yo)的直线系方程为A(xxo)B(yyo)0,其中A,B是待定的系数.(2)共点直线系方程：经过两直线li：AxBiyCiO/2：A2xB2yC2O的交点的直线系方程为(AxBiyCi)(A?xB2yC

4、2)O(除引，其中入是待定的系数.(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程.与直线AxByCO平行的直线系方程是AxByO(O),入是参变量.(4)垂直直线系方程：与直线AxByCO(AwO,BwO)垂直的直线系方程是BxAyO,入是参变量.6、点到直线的距离|AxoByoC|d-一、(点P(xo,yo)，直线l：AxByCO).A2B27、两条平行线11:AxByC1O与l2：AxByC2O之间的距离是|CiC2|A2B_2v).特别地，点P(u,v)关于原8、点P(u,v)关于点Q(s,t)的对称点的坐标为：(2su,2t点的对称点的坐标为：(2Ou,

5、2Ov),即(u,v).9、直线AxByCO关于点P(u,v)对称的直线的方程为A(2ux)B(2vy)CO.y轴对称的直线的方程分别为：直线AxByCO关于原点、x轴，A(x)B(y)CO,AxB(y)CO,A(x)ByCO.io、直线AxByCO关于直线xu,yv对称的直线的方程分别为:A(2ux)ByCO,AxB(2vy)CO.ii、曲线f(x,y)O关于点P(u,v)对称的直线的方程为：f(2ux,2vy)O.i2、点P(s,t)关于直线Ax By C O的对称点的坐标为:(s 2AAs By C OT272A BAs By C O _ ,，一t 2B 2y2-).特别地，当|A| |

6、B| O时，点P(s,t)关于直线AxA BBy C O的对称点的坐标为：(的对称点的坐标分别为:Bt C As C、, )点P(s,t)关于x轴、y轴，直线xA B(s, t),( s,t),(2u s,t),(s,2v t).i3、圆的四种方程(i)圆的标准方程(2)圆的一般方程222(xa)(yb)r.2222xyDxEyFO(D E 4F > O).(3)圆的参数方程x a r cos y b rsin(4)圆的直径式方程(xxi)(xx2)(yyi)(y幻O(圆的直径的端点是A(xi,yi)、BN*).14、圆系方程过点A(x1火)，B(X2,y2)的圆系方程是(X Xi)(x

7、 X2) (y(x x)(x X2) (yyi)(y y2)yi)(y y2)(x(axXi)(yi y2) (y yi)(xi X2)0by c) 0,其中ax by c 0是直线AB的方程，入是待定的系数.(2)过直线| : Ax22x y Dx Ey2(3)过圆 Ci：x的圆系方程是x2ByF2yy2C(AxDix0与圆C ：x22y2 Dx Ey F 0的交点的圆系方程是i5、点与圆的位置关系点 P(X0, y°)与圆(xByEiyD1x E1yC)FiFi0,入是待定的系数.20与圆C2： X2y D2X E2yF20 的交点,22(X yD2X E2y F2) 0,入是待

8、定的系a)2 (yb)22 一,一，r的位置关系有三种若d.(aX0)2(by。)2,dr点P在圆外；di6、直线与圆的位置关系r点P在圆;dr点P在圆内.直线其中dAxByC相离AaBbC0与圆(xa)2(y0;dr相切b)210;dr2的位置关系有三种：相交0.,A2B2i7、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为Oiriririridr2r2d2rii8、圆的切线方程，一22(i)已知圆xy外离外切O2,半径分别为ri4条公切线；riL内切r2内含DxEy若已知切点(X0,yO)在圆上,X0Xy°yD(X0x)当(X0,y°)圆外时，X0Xr2,3条公切线；相交2条公切线；i条公切线；无公切线.O1O2F0.则切线只有一条，其方程是D(X0x)E(y°y)F0表示过两个切点的切点弦方程.过圆外一点P(X0,yO)的切线方程可设为yyk(xX0),再利用