不等式(组)的应用——方案问题.docx

1、不等式组）的应用一一方案问题一.解答题共12小题）1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.价格万元冶）月污水处理能力吨/月）经预算，企业最多支出89万元购置设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.1）该企业有几种购置方案？2）哪种方案更省钱，说明理由.4. 2021南宁）保护好环境，拒绝冒黑烟.某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，方案购置A型和B型两种环保节能公交车共10辆，假设购置A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；假设购置A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.1）求购置A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均

2、载客量分别为60万人次和100万人次.假设该公司购置A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，那么该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？5. 2021福州）现有A,B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元.1）求A,B两种商品每件各是多少元？2）如果小亮准备购置A,B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购置方案，哪种方案费用最低？6. 2021齐齐哈尔）某工厂方案生产A、B两种产品共60件，需购置甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲

3、种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购置甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购置甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？2）现工厂用于购置甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？3）在2）的条件下，假设生产一件A产品需加工费40元，假设生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的本钱最低？本钱=材料费+加工费）2021黄石）某校九3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了

4、一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积亩）蓑衣草种植面积亩）卖花总收入（元）甲5333500乙37435001）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少?3)设足球买a个，大绳b个，根据足球的费用+大绳的费用之和=2880元建立方程，解一个不定方程即可.解答：解：(1)设购置棒球x个，那么购置篮球200-x)个，由题意，得j55x+95(200-x)>18200(55x+95(200-x)<18300，解得：17.5金20x为整数，x=18,19,20.购置方案有3种：方案1,买棒

5、球18个，买篮球182个，方案2,买棒球19个，买篮球181个，方案3,买棒球20个，买篮球180个，2)设学校的总投资为W元，由题意，得W=55x+95200-x)=-40x+19000,.k=-40<0,W随x的增大而减小，当x=20时，w最小=18200；3)设足球买a个，大绳b条，由题意，得80a+30b=2880,288-3ba=，8/a>0,b>0,288-3b.，8.b<96.80a<2880,a<36,.a,b为整数，288-3b是8的倍数,.3b是24的倍数,288-3b=0,24,48,72,96,120,144,168,192,216,

6、240,264,288,.b=96,88,80,72,64,56,48,40,32,24,16,8,0,.a=0,3,6,9,12,15,18,21,24.27,30,33,36,1,2,3,4,5,6,7,8,9,足球买0个，足球买3个，足球买6个，足球买9个，足球买12个,足球买15个,足球买18个,足球买21个,足球买24个,大绳96条，大绳88条,大绳80条,大绳72条,大绳64条,大绳56条,大绳48条,大绳40条,大绳32条,足球买27个，大绳24条,10, 足球买30个，大绳16条,足球买33个，大绳8条，11, 足球买36个，大绳。条.点评:1）购置一套A型课桌凳和一套B型课桌

7、凳各需要多少元？£求该校本次购置A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？3考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.分析：1）设购置一套A型课桌凳需要x元，那么一套B型为x+40）元，根据购置5套A型和1套B型共需1000元可列方程求解.2）设购置A型课桌凳m套，那么购置B型课桌凳（100-m）套，根据购置课桌凳的总费用不超过18480元，并且购置A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的2,可列不等式组求解.3解答：解：（1）设一套A型课桌凳需要x元，那么一套B型为x+40）元，依题意有5x+x+40）=1000,解得x=160,x+40=200,故购置一套A型

8、课桌凳需要160元,一套B型课桌凳各需要200元.2）设购置A型课桌凳m套，那么购置B型课桌凳（100-m）套，依题意有（160M200（100-m）<18480（100_id）解得38<m<40,m为整数，.m为38或39或40.当m=38时，100-m=62,总费用为160x38+200x62=6080+12400=18480元）；当m=39时，100-m=61,总费用为160x39+200x61=6240+12200=18440元）；当m=40时，100-m=60,总费用为160x40+200x60=6400+12000=184001元）；所以该校本次购置A型和B型课桌

9、凳共有3种方案，购置A型课桌凳40套，那么购置B型课桌凳60套方案的总费用最低点评：此题考查理解题意的能力，关键根据购置课桌凳数不同钱数的不同求出购置课桌凳的钱数，然后要求购置的总费用不超过18480元，并且购置A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的列出不等式组求3解.2）甲、乙种植户方案合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积两种花的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的局部，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的局部，每亩补贴200元；超过20亩的局部每亩补贴300元.为了使总收入不

10、低于127500元，那么他们有几种种植方案？7. 2021开封二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价元/件）1535售价元/件）20451）假设商店方案销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？2）假设商店方案投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.8. 2021道里区三模）我市为创立全国卫生城市，有关部门方案购置甲、乙两种名贵树苗，栽种在入城大道的两侧，买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，资料提示：甲、乙两种

11、树苗的成活率分别为90%和95%.1）购置两种树苗每棵各需多少元；3）直接写出最省钱的购置方案及此时买树苗的费用.1）求购进的这两种商品的单价.2）该商店有哪几种进货方案？11.（202H牡丹江一模）为响应大课间活动，某学校准备购置棒球和篮球共200个，棒球每个55元，篮球每个95元，学校方案至少投入资金18200元，但不多于18300元.1）学校有多少种购置方案；2）哪种购置方案使学校投入资金最少？1）购置一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需要多少元？2,求该校本次购置A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？3不等式组）的应用方案问题参考答案与试题解析一.解答题（共12小题）1）求

12、每辆A型车和B型车的售价各为多少元.考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：应用题.分析：1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.那么等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；解答：解：1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元.那么（x+3y=96l2x+y=62解得（X二18.1疙26答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；2）设购置A型车a辆，那么购置B型车6-a）辆，那么依题意得J18a+26（6-a）>13018a+26（6-a）<140,解得2<a<3

13、1.4.a是正整数,a=2或a=3.共有两种方案：方案一：购置2辆A型车和4辆B型车；方案二：购置3辆A型车和3辆B型车.点评：此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.考点：一元一次不等式组的应用.分析：设该公司的工作人员为x人.那么每盒巧克力的颗数是15x+80,根据不等关系：每人分12颗，但最后分5到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上含3颗），列不等式组.解答：解：设该公司的工作人员为x人.那么15x+80X312（x-i）+3515x+80X3<12（x_i）+125解得

14、16<x<19.因为x是整数，所以x=17,18,19.答：所有可能的工作人员人数是17人、18人、19人.点评：此题考查了一元一次不等式组的应用.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.A型B型价格万元/台）1210月污水处理能力吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购置设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.1）该企业有几种购置方案？2）哪种方案更省钱，说明理由.考点：一元一次不等式组的应用.专题：应用题.分析：2）计算出每一方案的花费，通过比拟即可得到答案.解答：根据题意，得J12X+10（8-x）<89l200x+160（8

15、-x）>1380，解这个不等式组，得：2.5<x<4.5.x是整数，x=3或x=4.当x=3时，8-x=5；当x=4时，8-x=4答：有2种购置方案：第一种是购置3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购置4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；当x=3时，购置资金为12x3+10x5=86（万元），当x=4时，购置资金为12x4+10x4=88万元）.因为88>86,答：购置3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱.点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，此题是"方案设计问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信

16、息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键.4. 2021南宁）保护好环境，拒绝冒黑烟.某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，方案购置A型和B型两种环保节能公交车共10辆，假设购置A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；假设购置A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.1）求购置A型和B型公交车每辆各需多少万元？2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.假设该公司购置A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，那么该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少

17、？最少总费用是多少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：优选方案问题.分析：1）设购置A型公交车每辆需x万元，购置B型公交车每辆需y万元，根据A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需35。万元列出方程组解决问题；2）设购置A型公交车a辆，那么B型公交车10-a）辆，由购置A型和B型公交车的总费用不超过1200万元和10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次列出不等式组探讨得出答案即可.解答：解：1设购置A型公交车每辆需x万元，购置B型公交车每辆需y万元，由题意得（x+2y=400I2x+y=350解得Jx=100ly=

18、150答：设购置A型公交车每辆需100万元，购置B型公交车每辆需150万元.2）设购置A型公交车a辆，那么B型公交车10-a）辆，由题意得100a+150(10-a)<120060a+100(10-a)>680解得：6<a<8,所以a=6,7,8；那么(10-a)=4,3,2；三种方案： 购置A型公交车6辆，那么B型公交车4辆：100x6+150x4=1200万元； 购置A型公交车7辆，那么B型公交车3辆：100x7+150x3=1150万元； 购置A型公交车8辆，那么B型公交车2辆：100x8+150x2=1100万元；购置A型公交车8辆，那么B型公交车2辆费用最少，

19、最少总费用为1100万元.点评：此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题.5. 2021福州)现有A,B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元.1)求A,B两种商品每件各是多少元？2)如果小亮准备购置A,B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购置方案，哪种方案费用最低？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：优选方案问题.分析：1)设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组.2)设小亮准备购置A商品a件，那么购

20、置B商品(10-a)件，根据关系式列出二元一次不等式方程组.求解再比拟两种方案.解答：解：1)设A商品每件x兀，B商品每件y兀，依题意，得(+广90,13x+2y=160解得I'*。.ly=50答：A商品每件20兀，B商品每件50兀.2)设小亮准备购置A商品a件，那么购置B商品10-a)件j20a+50(10-a)>300|20a+50(10-a)<350解得5<a<6-?3根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购置费用为20x5+50x10-5)=350元；方案二：当a=6时，购置费用为20x6+50x10-6)=320元；350&

21、gt;320.购置A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购置方案，方案一:购置A商品5件，B商品5件；方案二：购置A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低.点评：此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键.6. 2021齐齐哈尔）某工厂方案生产A、B两种产品共60件，需购置甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购置甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购置甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？2）现工厂用于购置甲、乙两种材料

22、的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？3）在2）的条件下，假设生产一件A产品需加工费40元，假设生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的本钱最低？本钱=材料费+加工费）考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：应用题.分析：1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，根据购置甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购置甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元，可列出方程组（X+y=6°,解方程组即可得到甲材I2x+3y=155料每千克25元，乙材料每千克35元；2）设生产A产品m件，生产B产

23、品60-m）件，先表示出生产这60件产品的材料费为25x4m+35xlm+25x360-m）+35x360-m）=-45m+10800,根据购置甲、乙两种材料的资金不超过9900元得到-45m+10800<9900,根据生产B产品不少于38件得到60-m>38,然后解两个不等式求出其公共局部得到20<m<22,而m为整数，那么m的值为20,21,22,易得符合条件的生产方案；解答：解：1）设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，那么（对阡60，解得0二25,I2x+3y=155（y=35所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；2）设生产A产品m件，生产B产品60-m）

24、件，那么生产这60件产品的材料费为25x4m+35xlm+25x360-m）+35x360-m）=-45m+10800,由题意：-45m+108009900,解得m>20,又/60-m>38,解得m<22,20<m<22,m的值为20,21,22,共有三种方案： 生产A产品20件，生产B产品40件；生产A产品21件，生产B产品39件； 生产A产品22件，生产B产品38件；设生产A产品m件，总生产本钱为W元，加工费为：40m+5060-m）,那么W=45m+10800+40m+5060-m）=55m+13800,-55<0,W随m的增大而减小，而m=20,21

25、,22,二当m=22时，总本钱最低.答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总本钱最低.点评：7. 2021黄石）某校九3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表.假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户玫瑰花种植面积亩）蓑衣草种植面积亩）卖花总收入元）甲5333500乙37435001）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？2）甲、乙种植户方案合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积两种花的种植面积均

26、为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的局部，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的局部，每亩补贴200元；超过20亩的局部每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，那么他们有几种种植方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.专题：应用题.分析：1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x,y元，根据表格中的等量关系列出方程组求解；2）设种植玫瑰花m亩，那么种植蓑衣草面积为30-m）亩，根据玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积，可得m>15,然后分段讨论求解.解答:解：1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x,y元,依题意

27、得:依题意得:5x+3y=335003x+7y=43500解得：x二如00y=4500答：玫瑰花每亩的收入为4000元，蓑衣草每亩的平均收入是4500元.2）设种植玫瑰花m亩，那么种植蓑衣草面积为30-m）亩，依题意得：m>30-m,解得：m>15,当15Vm20时,总收入w=4000m+4500（30-m）+15x100+（m-15）x200>127500,解得：15<m<20,当m>20时，总收入w=4000m+450030-m）+15x100+5x200+（m-20）x300>127500,解得：m<20,不合题意），综上所述，种植方案如下

28、：种植类型种植面积亩）方案一方案方案方案四方案五玫瑰花1617181920蓑衣草1413121110点评：此题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答此题的关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系.2021开封二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表:甲乙进价元/件）1535售价元/件）20451）假设商店方案销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？2）假设商店方案投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案.考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用

29、.专题：方案型；图表型.分析：1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100.设出所需未知数，甲进价x甲数量+乙进价x乙数量<4300；甲总利润+乙总利润>1260.解答：解：1）设甲种商品应购进X件，乙种商品应购进y件.根据题意得Jx+'IGO.1分）15x+10y=1100解得：”二100.°分）y=60答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件.1分）2）设甲种商品购进a件，那么乙种商品购进（160-a）件.fl5a+35（160-a）<4300根据题意得/、2分）5a+10（160-a）>1260解不等式组，得65<

30、;a<68.2分）.a为非负整数，二a取66,67./.160-a相应取94,93.（1分）方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件.方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一1分）点评：解决此题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100.甲进价x甲数量+乙进价x乙数量V4300；甲总利润+乙总利润>1260.8. 2021道里区三模）我市为创立全国卫生城市，有关部门方案购置甲、乙两种名贵树苗，栽种在入城大道的两侧，买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；

31、买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，资料提示：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.1）购置两种树苗每棵各需多少元；3）直接写出最省钱的购置方案及此时买树苗的费用.考点：一元一次不等式组的应用.分析：1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵需y元，根据买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，列出方程，求出方程的解即可；2）先找到关键描述语购置树苗的钱数不得超过86500元和这批树苗的成活率不低于92%进而找到所求的量的数量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围，即可求出购置方案；3）根据2）得出的购置方案和1）得出的甲种树苗和乙种树苗的价格，即可得出答案.解答：解：（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵需y元，根据题意得：（x+y=220|3x+y=420，解得：（x=10°,ly=120答：甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵需120元；设购置甲树苗a棵，乙树苗(800-a)棵，根据题意得:90%a+(800-a)X95%>800X92%100a+120(8