2016中试卷数学松江

1、松江 2015 学年度第一学期期末质量初三数学试卷（满分 150 分，时间 100 分钟）2016.1考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1如果两个相似三角形的面积比是 1:4，则它们的周长比是（）A.1:16 ；B.1:4 ；C. 1:6 ；D. 1:2.2下列函数中，属于二次函数的是（）1A. y = 2x +1 ；B. y = (x -1)2

2、 - x2 ；C. y = 2x2 - 7 ；D. y = -x23在 RtABC 中，ACB90°，BC1，AB2，则下列结论正确的是（）333 ；23 ；2Ctan A 1 ； DcotAAsin ABcosA24若四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且有 AB = 2DC ，则以下结论正确的是（）A AO = 2OC ；=；C. AC = BD ；D. DO = 2OB ACBDB.5如果二次函数 y = ax2 + bx + c(a ¹ 0) 的图像，那么（）yA a 0， b 0， c 0； B a 0， b 0， c 0；C a 0， b 0， c 0； D

3、a <0， b 0， c 06P 是ABC 一边上的一点（P 不与 A、B、C 重合），过点 P 的一条直线截ABC，如果截得的三角形与ABC 相似，我们称这条直线为过点 P 的ABC 的“相似线”RtABC 中，C=90°，A=30°，Ox第 5 题图当点 P 为 AC 的中点时，过点 P 的ABC 的“相似线”最多有几条？（）A. 1 条；B. 2 条；C. 3 条；D.4 条.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7若 a b c =132，且 a + b + c = 24 ，则 a + b - c =.8. 已知线段 a=2cm、b=

4、8cm，那么线段 a、b 的比例中项等于cm9. 二次函数 y = -2x2 - x + 3 的图像与 y 轴的交点坐标为 10在 RtABC 中，C=90°，如果 AC=4，sinB= 2 ，那么 AB=311一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y（米）关于水平距离 x（米）的函数1式为 y = -x 2 + 2 x + 5 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米1123312如图，直线 AD BE CF ， BC = 2 AB ， DE = 6 ，那么 EF 的值是 313. 在一个斜坡上前进 5 米，水平高度升高了 1 米，则该斜坡坡度i = 14. 若点 A（

5、3，y1）、B（0，y2）是二次函数y = -2(x - 1)2 + 3 图像上的两点，那么 y1 与 y2 的大小关系是（填 y1 > y2、y1 = y2 或 y1 < y2）15将抛物线 y = x 2 沿 x 轴向右平移 2 个式是 后所得抛物线的16. 如图，已知 DEBC，且 DE 经过ABC 的重心 G，若 BC=6cm,那么 DE 等于 cm.17. 已知二次函数的图像经过（0，3），（4，3）两点，则该二次函数的图像对称轴为直线 18 已知在ABC 中，C=90°, BC=3,AC=4，点 D 是 AB 边上一点，将ABC 沿着直线 CD 翻折，点 A

6、落在直线 AB 上的点 A处，则 sinACD= ADABEDEGCFCB（第 12 题图）（第 16 题图三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）已知抛物线 y = x 2 + bx + 3 经过点 A（-1，8），顶点为 M（1） 求抛物线的表达式；（2） 设抛物线对称轴与 x 轴交于点 B，连接 AB、AM， 求ABM 的面积.yOx（第 19 题图）20（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）如图，已知平行四边形 ABCD，点 M、N 是边 DC、BC 的中点，设 AB = a ， AD = b （1） 求向量 MN （用向量

7、 a 、b 表示）；（2） 在图中求作向量 MN 在 AB 、 AD 方向上的分向量M（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.DCNAB2（第 20 题图）21（本题满分 10 分）如图，小明所在教学楼的每层高度为 3.5 米，为了测量旗杆 MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台 A 处测得旗杆顶部 M 的仰角为 45°，他在二楼窗台 B 处测得 M 的仰角为 31°.已知每层楼的窗台离该层楼的地面高度均为 1 米.求旗杆 MN 的高度.(结果保留两位小数)(参考数据： sin 310 » 0.52 ， cos 310 » 0.86 ， tan 3

8、10 » 0.60 )M_BAN（第 21 题图）22（本题满分 10 分）如图，已知ABC 中， ÐC = 900 ， tan A = 1 ，点 D 在边 AB 上， AD : DB = 3 :12C求cot ÐDCB 的值.ADB（第 22 题图）23（本题满分 12 分，其中每小题各 6 分）已知如图，在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，点 E 在 AB 上，且 BD2 = BE × BC 。A（1）求证：BDE=C；E（2）求证： AD 2 = AE × AB .DCB（第 23 题图）24（本题满分 12 分，其中每小

9、题各 4 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx-3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，O 是坐标原点，已知点B 的坐标是（3，0），tanOAC=33（1） 求该抛物线的函数表达式；（2） 点 P 在 x 轴上方的抛物线上，且PAB=CAB，求点 P 的坐标；（3） 点 D 是 y 轴上一动点，若以 D、C、B 为顶点的三角形y与ABC 相似，求出符合条件的点 D 的坐标.BAOxC（第 24 题图）25（本题满分 14 分，其中第（1）、（2）小题各 4 分，第（3）小题 6 分）已知，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=BCD=45°，AD=3，BC=9，点

10、 P 是对角线 AC 上的一个动点，且APE=B，PE 分别交射线 AD 和射线 CD 于点 E 和点 G.（1） 如图 1，当点 E、D 重合时，求 AP 的长；（2） 如图 2，当点 E 在 AD 的延长线上时，设 AP=x，DE=y，求 y 关于 x 的函数式，并写出它的定义域；（3）当线段 DG= 2 时，求 AE 的值.D（E）AADEGPPBBCC（第25 题图1）（第25 题图2）ADCB(备用松江区 2016 学年度第一学期期末质量试卷参考及评分说明一、选择题：1D； 2C； 3B； 4A； 5A； 6C 二、填空题：106； 113； 124； 131 26 ；78； 84；

11、 9（0,3）；4164； 17x=2；18 15 y = (x - 2)2 ；14 y < y；125三、解答题：19解：（1）抛物线 y = x2 + bx + 3 经过点 A（-1,8）， 8 = (-1)2 - b + 3 （2 分）解得 b=-4（2 分）4所求抛物线的表达式为 y = x2 - 4x + 3 （1 分）（2）作 AHBM 于点 H由抛物线 y = x2 - 4x + 3式可得点 M 的坐标为（2,-1），点 B 的坐标为（2,0）， （2 分）BM=1，（1 分）对称轴为直线 x = 2 ，AH=3，（1 分）3ABC 的面积等于 （1 分）220解：（1）四

12、边形 ABCD 是平行四边形ABDC，ADBC，AB=DC，AD=BC（1 分） AB = a ， AD = bMDC DC = a ， BC = b（1 分）点 M、N 分别为 DC、BC 的中点 MC =a ， NC =b（2 分）22 MN = MC + CN =a -b （1 分）22（2）作图（4 分）NAP11BQ11结论： AP 、 AQ 是向量 MN 分别在 AB 、 AD 方向上的分向量（1 分） 或 AB = a ， AD = b DB = AB - AD = a - b（2 分）点 M、N 分别为 DC、BC 的中点MN = 1 DB = 1 a - 1 b（3 分）22

13、221 解：过点 M 的水平线交直线 AB 于点 H由题意，得AMH=MAH=45°，BMH=31°，AB=3.5（3 分）设 MH=x，则 AH=x,BH=xtan31°=0.60x（2 分）AB=AH-BH=x-0.60x=0.4x=3.5（2 分）x=8.75（1 分）所以 MN 的高度度约为 8.75+1=9.75 米。（1 分）答：旗杆 MN 的高度度约为 9.75 米（1 分）22解：过 D 点作 DHBC 于点 H（1 分） ÐACB = 900CDHAC AD : DB = 3 :1 DH : AC = BH : BC = 1: 4（2

14、分）HABD5设 DH=x，则 AC=4 x（2 分） ÐC = 900 ， tan A = 12（2 分）BC=2x BH : BC = 1: 43CH=x（2 分）2 cot ÐDCB = 3（1 分）223证明：（1）BD 平分ABCABD=CBD（1 分）AED BD2 = BE × BCCB（第 23 题图）BDBC=（2 分）BEBDEBDDBC（2 分）BDE=C（1 分）(2) BDE=CDBC+C=BDE+ADE（1 分）DBC =ADE（1 分）ABD=CBDABD=ADE（1 分）ADEABD（2 分）ADAE=ABAD即 AD2 = AE

15、× AB（2 分）24解：（1）抛物线 y=ax2+bx-3 与 y 轴交于点 C点 C 的坐标为（0，-3）OC=3tanOAC=3OA=1，即点 A 的坐标为（-1，0），（1 分）又点 B（3，0）yBAOxìa - b - 3 = 0 ,íî9a + 3b - 3 = 0 .Ca=1，b =-2（2 分）抛物线的函数表达式是 y = x2 - 2x - 3 （1 分）（2）PAB=CAB，tanPAB=tanCAB=3（1 分）点 P 在 x 轴上方，设点 P 的横坐标为 x，则点 P 的纵坐标为 3（x+1）- 3 ，得 x=-1（舍去）或 x

16、=6（2 分） 3(当 x=6 时，y=216点 P 的坐标为（6，21）（1 分）（3）设点 D 的坐标为（0，y）易得ABC 为ABC=45°的锐角三角形，所以DCB 也是锐角三角形点 D 在点 C 的上方DCB=45°ABC=DCB（1 分）AB=4，BC= 3 2 ,DC=y+3（1 分）ABy + 3DC41 果=则BCBC=3 23 2y=1，即点 D（0， 1）（1 分）BCy + 3DC3 2如果=则BCAB=43 233y= ，即点 D（0， ）（1 分）2225解：（1）作 AHBC 于点 H，B=BCD=45°，AD=3，BC=9，BH=AH

17、=3，AB= 3 2 ，CH=6，D（E）AAC= 3 5 ，（1 分）PADBCDAP=ACB，又APE=BADPCAB（2 分）HBC（第25 题图1）ADAP3AP=，即ACBC=93 59 AP =5（1 分）5（2）DAP=ACB，APE=BAPECBA（1 分）ADEAEAP=ACBCGP3 + yx=，（1 分）9BC（第25 题图2）3 55 y =x - 3（1 分）3定义域： 95 < x £ 3 5(1 分）5（3）当点 G段 CD 上时，作 DMEP 交 AC 于点 M，7965由（1）得 AM=5 ，CM=5（1 分）5DG= 2 ，CD=AB= 32

18、ADECG= 2 2 ，GMCGCP=DGMPPBC（第25 题图2）2PM=5（1 分）5由 AD = AM2得 DE=（1 分）DEMP3（1 分）211AE= 3 +=33当点 G 在 CD 的延长线上时，2同可得 DE=（1 分）3117AE= 3 -=（1 分）33 或（1）当点 GAD BCEAC=ACB，EDC =BCD段 CD 上时，ADEB=BCD=45°,EDC=BAPE=B，APE= EDCEGD=EAP，EGD=ACB，GPBC（第25 题图2）ACBEGD（1 分）DGBC29=DEBADE3 22得 DE=（1 分）3211AE= 3 +=（1 分）33当点 G 在 CD 的延长线上时，ACBEGD（1 分）2同可得 DE=（1 分）327AE= 3 -=（1 分）33821 解：过点 M 的水平线交直线 AB 于点