人教B版高二数学《变量的相关性》教学计划：上册

1、人教B版高二数学?变量的相关性?教学方案：上册进一步深化教育教学改革，树立全新的语文教育观，构建全新而科学的教学目的体系、查字典数学网特制定人教B版高二数学变量的相关性教学方案。教学目的：1、 明确事物间的互相联络。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。2、 通过描绘两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描绘现实关系。3、知道最小二乘法思想，理解其公式的推导。会求回归方程，相关系数。教学 实 践情况：一、 问题引出：请同学们如实填写下表在空格中打“ 好中差你的数学成绩你的物理成绩然后答复如下问题：“你的数学成绩

2、对你的物理成绩有无影响?“ 假如你的数学成绩好，那么你 的物理成绩也不会太差，假如你的数学成绩差，那么你的物理成绩也不会太好。对你来说，是这样吗?同意这种说法的同学请举手。根据同学们答复的结果，让学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。似乎就是数学好的，物理也好; 数学差的，物理也差，但又不全对。老师总结如下：物理成绩和数学成绩是两个变量，从经历看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的上下对物理成绩的上下是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如下图幻灯片给出：因此，不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能到达多少。但这两个变量是有

3、一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩 进展合理估计有非常重要的现实意义。二、 引出相关关系的概念老师提问：“像刚刚这种情况在现实生活中是否还有?学生甲：粮食产量与施肥用量的关系;学生乙：人的体重与食肉数量的关系。从而得出：两个变量之间的关系可能是确定的关系如：函数关系，或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，那么为确定关系;当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。三、探究线性相关关系和其他相关关系问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄年

4、龄23 27 39 41 45 49 50脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年龄53 54 56 57 58 60 61脂肪29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?老师特别向学生 强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手向学生介绍什么是散点图。并且引导学生从散点图上可以得出如下规律：1、假如所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系确定性关系;2、假如所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系不确定性关系;3

5、、假如所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系不确定性关系。引导学生观察作出的散点图，体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。散点图中的散点并不在一条直线上，只是分布在一条直线的周围，即为线性相关关系。注：“回归这个词是有英国著名的统计学家 Francils Galton 提出来的。1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们的父母平均身高高;身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母平均身高高。Galton 把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象。后来，人们

6、把由一个变量的变化去推测另一个变量的变化的方法称为“回归方法。那么如何求回归直线方程呢?人们在考虑这个问题的时候，常用以下3种方法：1、采用测量的方法，先画一条直线，测量出各点到它的间隔 ，然后挪动直线，到达一个使间隔 之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。2、在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数根本一样。3、在散点图中多取几个点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。上面的这些方法虽然有一定的道理，但总让人感觉到可靠性不强。统计学中，科学家们经过研究后于是得出了如下方法：求回归方程的关键是如何用数学的方

7、法来刻画“从整体上看各点与此直线的间隔 和最小。如今，我们来看一下数学家解决这个问题的思维过程吧。设已经得到具有线性相关关系的一组数据： ，所要求的回归直线方程为： ，其中， 是待定的系数。当变量 取 时，可以得到 。求 的最小值，其步骤为：四、相关系数及其含义从图象和回归方程可知：人的脂肪含量与人的年龄是正相关关系，那么人的年龄多大程度上决定人体的脂肪含量?这就是相关强弱的问题。如何解决这一问题，统计学家们引进相关系数这一概念，用相关系数 来衡量两个变量之间的线性关系的强弱。假设相应于变量 的取值 ，变量 的观测值为 ，那么两个变量的相关系数的计算公式为：相关关系的强弱给出详细的判断标准：首

8、先 的符号决定正、负相关关系;当 时，相关关系很强;当 时，相关关系一般;此外，相关关系很弱或者几乎不能用线性相关来描绘。通过计算，我们得到探究问题中的 ，所以我们说人的脂肪含量与人的年龄正相关关系很强。最后，我们得到问题的主要结论：1、 人体的脂肪与年龄之间是线性相关关系，而且正相关关系很强 。2、这种相关关系可以用回归方程： 来刻画。3、人在62、63、64岁时，人体的脂肪含量百分比大约为：35.26、35.84、36.42。六、求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL 可以方便地做到。仍以上题的数据为例。于 EXCEL表 中的空白区，选用插入菜单命令中的图表，选中 XY散 点图类型

9、，在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地 操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改。适当修饰 图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图 美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例 等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也

10、可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。图1散点图单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。鼠标右键点

11、击图中的数据点，出现一个对话框，选 添加趋势线 ，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格 式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示R 平方值，确定后即在 图中显示回归方程和相关系数。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先