人教B版高一数学上册第一单元集合之间的关系与运算知识点

1、人教B版高一数学上册第一单元集合之间的关系与运算知识点上节课我们学习了集合和集合的表示方法，这节课我们来学习集合质检的关系和运算，下面是人教B版高一数学上册第一单元集合之间的关系与运算知识点，一起来学习吧!一.课标解读1.?普通高中数学课程?课程中明确指出"理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; 在详细情境中,理解全集与空集的含义."2.重点:子集的概念3.难点:元素与子集.属于与包含之间的区别.二.要点扫描1. 子集的定义假如集合中的任意一个元素都是集合的元素,那么集合是集合的子集.也说集合包含于集合,或集合包含集合,记作或注意:任何一个集合是它本身的子集2

2、. 空集的定义空集是任意一集合的子集,也就是说,对任意集合,都有.3. 两集合相等假如,那么等于,记作=;反之,假如=,那么.4. 真子集的定义假如,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集,记作.以上条件还可概括为:假如,且,那么.注意:空集是任何非空集合的真子集.5. 有限集合的子集个数个元素的集合有个子集;有个非空子集;有个真子集;有个非空真子集.6. 维恩图这种图在数学上也称为文Tohn Venn,1834年1923年英国逻辑学家氏图.它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系那样,因此,边界用直线还是曲线,乃实线还虚线都无关紧要,只要封

3、闭并把有关元素或子集统统包在里边就行.决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素事实上,这个集合可能与点毫无关系;至于边界上的点是否属于这个集合,也都不必考虑.三.知识精讲知识点1区分表示以空集,为元素的单元素集合,当把视为集合时, 成立;当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.知识点2区分与表示元素与集合之间的关系,如:;表示集合与集合之间的关系,如等.四.典题解悟-根底在线-题型一子集与真子集假如集合中的任意一个元素都是集合的元素,那么集合是集合的子集. 假如,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集.例1. 满足的集合是什么?解析:由可知,

4、集合必为非空集合;又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。满足条件的集合有,共十五个非空子集。此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进展检验，正确。答案:15例2. ，试确定A，B，C之间的关系。解析:由题意可得:A=0，1 , B=，0，1，0，1 , C=1答案:A，B，C之间的关系是题型二 区分是空集，是不含任何元素的集合;不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以;也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见，这也表达了"是集合还是元素，并不是绝对的"。例3. 判断正误1 2 = 34 5 6解析: 表示以为元素的单元素集合,当把视为集合时

5、, 成立;当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.答案: 1 ;2;3 ;4 ;5 ;6.题型三 集合的相等例4. ，假设，求。解析:，即两集合的元素一样，有两种可能：解得 ; 解得或。答案: 或。例5. 含有三个实数的集合可表示为集合也可表示为集合,求.解析:从集合相等及集合元素的特征入手.由集合元素确实定性及集合相等,得=-,从而有,因为,所以代入,得-,由易知.当时,与集合的互异性不符,从而,故.答案:-拓展一步-1. 有关子集综合问题的解法在解子集的综合问题时，首先要注意集合自身的转化，可以用列举法表述的，尽可能用列举法，这样时的集合中的元素明晰

6、明确，使问题简单化。其次，解决这类问题常用到分类讨论的方法。如即可分两类讨论：，而对于又可分两类讨论：，从而使问题得到解决。需注意这种情况易被遗漏。注意培养慎密的思维品质解决子集问题的又一常用方法是数形结合。首先还是集合的自身转换，根据题意，用最合适的方法来描绘集合，进展转换，然后利用数轴来表达子集的含义，即集合间的包含关系，再由图示找出相应的关系式，从而使问题得到解决。例6. 集合，假设，务实数满足的条件。解析:由于集合可用列举法表示为，所以可能等于，即;也可能是的真子集，即=，或=，或=，从而求出实数满足的条件。，且，可得当时，由此可知，是方程的两根，由韦达定理无解;当时,即=,=, ，解

7、得，此时，符合题意，即符合题意;，解得，综合知：满足的条件是。答案:例7. 集合，且，务实数的取值范围。解析:此题要分和两种情况讨论。， 即，依题意，有，在数轴上作出包含关系图形，如图：有解得;,即，解得;综合以上两种情况，可知实数的取值范围是。答案:-错解点击-例8. 集合用列举法写出;集合用列举法写出。错解: =正解: =分析:认识一个集合并非非常容易, 集合本身也可以做另外集合的元素.由条件注意到中的元素的属性是，即是的子集, 可以是, =由条件注意到中的元素的属性是,即是的元素, 可以是,=五.课本习题解析习题1-1A课本第118页1.2.六.同步自测-双基训练-1.集合的子集有 个A

8、 5 B C D2.集合，那么有 A B C D 以上都不是3.满足关系式的集合的个数为 A B C D4.假设集合M=x|x，a=，那么以下关系正确的选项是 A.aM B.aM C.aM D.aM5. 下面六个关系式其中正确的选项是 A.B. C.D.6.集合和，那么 A. B. C. D.7.设集合,那么 A. B. C. D.=8. 数集与的关系是 A. B. C. D.9. 设集合那么集合之间的关系是 . . . .以上都不对10. 假设那么满足上述条件的集合有 个;11. 设，那么 ;12. 集合M=1，2，1，2有_个子集，它们是 。13.同时满足1M1，2，3，4，52假设aM，

9、那么6aM的非空集合M有多少?写出这些集合来。14.求证：。15.务实数的值。-综合进步-16. ， .假设，那么实数 的取值范围是 ;17.数集X=x|x=12m+8n，m，nZ与数集Y=x|x=20p+16q，p，qZ之间的关系是 ;18.集合P=x,1, Q=y,1,2, 其中x, y 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 且P是Q的真子集, 把满足上述条件的一对有序整数x, y作为一个点, 这样的点的个数是 个;19.三个元素的集合 ， ,假如 ，那么 的值为 .20. ，务实数的取值集合。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰

10、如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。 “教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“

11、先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。21. 集合，求的值。七.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记