2018-2019学年贵州省安顺市普通高中高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

1、【点睛】第 1 页共 20 页2018-2019 学年贵州省安顺市普通高中高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1 1 .抛物线 y y= axax2（a a 工0的焦点坐标是（）ia（a介、(1 )A A.一,0B B.,C C.0,4I 4丿I 4a丿【答案】C【解析】把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标.【详解】整理抛物线方程得21抛物线y =ax （a = 0）的焦点坐标为：（0,）.4a故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质属容易题.2 2 盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品从军行中写道：青海长云暗雪山，孤城遥望 玉门关.黄沙百战穿金甲，

2、不破楼兰终不还.其最后一句中攻破楼兰”是 返回家乡的（）A A 充分不必要条件B B.必要不充分条件C C 充要条件D D 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 根据充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】攻破楼兰”不一定 返回家乡”但 返回家乡”一定是 攻破楼兰由充分条件和必要条件的定义判断可得攻破楼兰”是返回家乡”必要不充分条件, 故选：-焦点坐标为（0,4a)第2页共 20 页B第3页共 20 页本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于容易题.2 23 3 .若 9090 0180180曲线 x x-y y coscos41 1 表示（）A A .焦点在 x x 轴上的双曲线B B

3、.焦点在 y y 轴上的双曲线C C .焦点在 x x 轴上的椭圆【答案】D【详解】若90：，：180，贝V 1：cos：0,2=,一 cosH 卜 1右,x2-11 一1 1表示焦点坐标在 y 轴上的椭圆.COS V故选：D【点睛】 本题考查了椭圆的标准方程的特征，余弦函数的值域，属于容易题.4 4.总体由编号为 0000, 0101, 0202,48,48, 4949 的 5050 个个体组成.利用下面的随机数表选取8 8 个个体，选取方法是从随机数表第6 6 行的第 9 9 列和第 1010 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 8 8 个个体的编号为（）附：第 6 6 行至

4、第 9 9 行的随机数表：2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 49197306 4916 7677 $733 9974 6732 274S 619& 7164 414S7086 288& 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 79919683 5125A A . 1616B B. 1919C C. 2020D D . 3838【答案】B【解析】 从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依次选取两个数字, 符合条件依次为：33, 16, 20, 38, 49, 32, 11, 19,故可得

5、结论.【详解】从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依次选取两个数字，符合条件依次为：33, 16, 20, 38, 49, 32, 11, 19,故第 8 个数为 19.焦点在 y y 轴上的椭圆【解析】求出COST值的范围，把曲线化为标2 11，判断曲线的形状.-cos2 +曲线x2-y2cosv -1即 x第4页共 20 页故选：B【点睛】本题主要考查了简单随机抽样，简单随机抽样的随机数表法，属于容易题.5 5 为积极支持和配合安顺市申报全国文明城市，全市中小学校开展了扣好人生第一粒扣子系列主题团课，某县文明办要从 20182018 名学生中抽取 5050 名开展

6、相关问卷调查.先用简单随机抽样从 20182018 人中剔除 1818 人，剩下的20002000 人再按系统抽样方法抽取 5050 人,则在 20182018 人中，每个人被抽取的可能性（)A A 不全相等B B. 均不相等C C 都相等，且为-25-D D都相等，且为丄100940【答案】C【解析】根据抽样的定义直接进行计算即可.【详解】抽样中，每个个体被抽到的概率都是相冋的，即502520181009 故选：C【点睛】本题主要考查了抽样的应用，结合抽样的定义是解决本题的关键.属于容易题.6 6如果执行图（如图）的程序框图，那么输出的S二（）A A 2222B B. 4646C C 佃 0

7、 0D D 9494【答案】D【解析】分析：现根据已知循环条件和循环体判定循环次数，然后根据运行的s的值找出计算规律，从而得出所求的输出结果第5页共 20 页详解：根据题意可知该循环体运行5次，第6页共 20 页第一次：i = 2, s = 4；第二次：i = 3, s = 10；第三次：i = 4, s = 22；第四次：i =5,s =46；第五次：i =6,s =94，此时终止循环，输出结果94，故选 D.点睛：解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执 行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化

8、；第三，要明确循环体终止的 条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环， 这样避免出错7 7 .如图的折线图是某公司20182018 年 1 1 月至 1212 月份的收入与支出数据，若从6 6 月至 1111月这 6 6 个月中任意选 2 2 个月的数据进行分析，则这2 2 个月的利润（利润=收入-支出）都不高于 4040 万的概率为（）B,B,【答案】B【解析】 从 7 月至 12 月这 6 个月中任意选 2 个月的数据进行分析，基本事件总数万的有 6 月，9 月，10 月，由此即可得到所求.【详解】如图的折线图是某公司2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据,从

9、6 月至 11 月这 6 个月中任意选 2 个月的数据进行分析，基本事件总数n =15, 由折线图得 6 月至 11 月这 6 个月中利润（利润 二收入-支出）不高于 40 万的有 6 月,8 月，9 月，10 月,2n =C6=15，由折线图得6 月至 11 月这 6 个月中利润（利润=收入-支出）低于 40第7页共 20 页-这 2 个月的利润（利润二收入-支出）都不高于 40 万包含的基本事件个数,第8页共 20 页.这 2 个月的利润（利润 =收入-支出）都低于 40 万的概率为P =m-=-,n 155故选：B【点睛】本题主要考查了古典概型，考查了运算求解能力，属于中档题.8 8 .

10、在正三棱柱ABC -ABQ中，侧棱长为2，底面三角形的边长为 1 1，则BCi与侧面ACGA所成角的大小为（）A A.30B B.45C C.60D D.90【答案】A【解析】由题意，取 AC 的中点 0,连结BO,C1O,求得.BCQ是B。与侧面AC&A所成的角，在厶BCQ中，即可求解.【详解】由题意，取 AC 的中点 0,连结B0,Ci0,因为正三棱柱ABC -AiBiCi中，侧棱长为，底面三角形的边长为 1,所以BO _ AC, BO _ AA, 因为AC AA = A，所以B0平面ACCiA,所以BCi0是BCi与侧面ACCiAi所成的角,所以BCi。=30,BCi与侧面ACCiAi所

11、成的角30.因为B0i -（；）2,Ci0二所以tan BG0B00Ci_2_32C14，第9页共 20 页【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系,得到.BGO是BCi与侧面ACCiAi所成的角是解答的关键,力，以及转化与化归思想，属于中档试题.B B. 4 4【答案】D【解析】设直线I的方程与椭圆联立得到关于y的二次方程，得两根之和，再代入直线求出横坐标，即写出中点坐标，进而求出斜率，求出两个斜率之积的值.【详解】i由题意得直线I的斜率不为零，所以设直线I的方程：x二my - 4，且 ki二丄,m设 R（x,y）, P2（x；y）,联立椭圆方程整理

12、得：（4 - m2）y2-8my 8 = 0,32 x x =m(y y ) -8 =4m所以 k2 =_i64 m2所以 kik2=丄1_(卫)m 4CL着重考查了推理与运算能9 9 .过点 M M (- 4 4,0 0）的直线 l l 与椭圆 x x2 2+4y+4y2 2= 8 8 交于点 P Pi,P P2的两点，设线段 P PlP P2的中点为 P P.若直线l l 的斜率为 k ki（&工0,直线 OPOP 的斜率为k k2,贝 V V k kik k2等于（ y y八8m8m4 m2所以中点P的坐标（_16_164m第10页共 20 页故选：D【点睛】 本题主要考查了直线与椭圆的

13、位置关系，中点的坐标公式，斜率公式，属于中档题.第11页共 20 页1010.已知实数 a a 满足 1 1va av2 2,命题 p p：函数 y= logloga（2 2 - axax）在区间0 0,1 1上是减函数; 命题 q q：|x+1|x+1|v1 1 是 x xva a 的充分不必要条件.则（）A A .Jp p 或q q”为真命题B B. p p 且 q q”为假命题C C .Jp p 且 q q”为真命题D D. p p 或 q q”为真命题【答案】D【解析】先利用已知a的范围，判断命题P,q的真假性，再利用复合命题的真假性来 判断即可.【详解】当仁:a：2时，2T函数y=l

14、oga（2-ax）的单调减区间为（-：，）；aV 2 .1；a函数y=|oga（2-ax）在区间0 , 1上是减函数成立，即命题P为真命题；T|x i|：1，.一 2：: x：: 0 ；.|x ip：1 是 x：a 的充分不必要条件成立，即命题q为真命题；二P或 r ”为假命题，P且q”为真命题，厂P且q”为假命题，p或q”为真命题; 故选：D【点睛】本题主要考查了复合命题的真假性，考查了学生的分析能力，计算能力，属于中档题.2 21111.已知Fi,F2分别是双曲线y= 1 a 0,b 0的左、右焦点，过点Fi与双曲a b线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F

15、1F2为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A A.（1,2）B B.1, 3C C.3,2【答案】AD D .(2,+?) F1第12页共 20 页bb【解析】设直线方程为沪一（x+c ），与y x联立，可得交点坐标为aa(-c, 0)，F(c, 0)，.PF1二c bcbc，由题意可得PF1PF2i, ivev2a故选 A.点睛：本题把点在圆内，转化为向量数量积小于0,所以先计算出点的坐标，从而得出向量坐标是关键.21212 .已知 F Fi, F F2分别为椭圆的 y y2 2= 1 1 的左，右焦点，点 A A,3F,A二 5 5F2B，则点 A A 的坐标可以是（C C ( 0

16、 0,- 1 1)【答案】可得 OAOF!，5F2B，分别代入椭圆方程即可得出.【详解】2由-y2= i 知3设 B(xi, yi),T FA =5F2B ,OA =OFi5F2B =(5xi-6 2 , 5y),A(0, -1).故选：C【点睛】B B 在椭圆上，若A A ( 1 1,【解由椭圆方程可知 F（- 2 , 0）,F2（2，0），设B（X1，yj，根据FA=5F2B，c2=a2_b2=3_i =2,只(-、2,0),F2C 2 , 0),2Xi2y =i3解得 x 二匚2 25d (5yi)2=i.yi31=5第14页共 20 页本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质、向量坐标运算

17、性质, 能力，属于中档题.考查了推理能力与计算二、填空题1313 .命题? x x 工,-,tanxtanxEn n”是真命题，则实数 m m 的最小值为 _.43【答案】,3.【解析】 将条件 认曰上,-,tanx,m”转化为X 乏匸,-时，m(tanx)max”，再4343利用y =tanx在,的单调性求出tanx的最大值即可.43【详解】丁 “/XE , ,tanx, m是真命题，43x -,时，nx)max,43；y=tanx在-,的单调递增，43nLx时，tan x取得最大值为.3,3.m 3, 即m的最小值为 J J3 3 .故答案为：.3【点睛】本题主要考查了转化思想，将恒成立问

18、题转化为最值问题，再通过正切函数的单调性求出函数的最值即可，属于中档题.1414 .有下列四个命题：1若 a a2 2+b+b2 2= 0 0，则 a a, b b 全为 00的逆否命题是 若 a a, b b 全不为 0 0,则 a a2 2+b+b2 2工 0 0”2若事件 A A 与事件 B B 互斥，则 P P (A AUB B)= P P ( A A) +P+P ( B B);3在 ABCABC 中， A AvB B”是“siAsiAvsinBsinB”成立的充要条件；4若a、B是两个相交平面，直线 m m?a,则在平面B内，一定存在与直线 m m 平行的直线.上述命题中，其中真命题

19、的序号是 _ .【答案】.【解析】写出原命题的逆否命题，可判断 ；通过A与B互斥，判断 P(AUB)二 P (A)P( B)的正误；由三角形中的边角关系、正弦定理及充分必要条件判定方法判断;由直线m为两平面的交线时，结论成立，可判断 .【详解】对于，“a2b0，则a,b全为 0”的逆否命题是 若a,b不全为 0，则a2b2= 0”, 第 9 页共20 页第17页共 20 页故错误；对于，满足互斥事件的概率求和的方法，所以为真命题；对于，在ABC中，a：b：= A：B= sinA：sinB，命题 在 .ABC中，A：B是sin A : sin B成立的充要条件，故 正确；对于，若直线m,当直线m

20、为两平面的交线时，在平面 1 内，一定存在与直线m平行的直线，故不正确;故答案为：【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，涉及互斥事件与对立事件，四种命题的逆否关系，以及概率的性质充分必要条件的判定方法，考查空间线线和线面、面面的位置关系，属于中档题.1515 .已知 ABCABC 的两边 ABAB = 4 4, ACAC= 7 7, D D 点为边 BCBC 上一点，且 ADAD 平分/ BACBAC,现随机将一粒豆子撒在 ABCABC 内，则豆子落在ABDABD 内的概率是 _ .4【答案】11【解析】由角平分线性质得出线段的比，高相同，得出面积之比，进而得概率.【详解】AB= 4 ,

21、AC= 7,D点为边BC上一点，且AD平分 BAC ；4故答案为：一11【点睛】本题主要考查了几何概型，将基本事件几何化”，实际问题转化为数学问题，属于中档题.由内角平分线性质可得：坐 =BD =-BD =4.AC DCDC 7BDBC411 ；所以根据几何概型可知，豆子落在 ABD 内的概率 P =SADB4SABC11第18页共 20 页2 21616 如图，设椭圆 H =1 的左右焦点分别为 F Fi、F F2,过焦点 Fi 的直线交椭圆于 A A、164第19页共 20 页B B 两点，若厶 ABFABF2的内切圆的面积为 4 4，设 A A、B B 两点的坐标分别为 A A (X X

22、i,yjyj , B B (x(x?.【解析】根据椭圆方程求得a、c的值，从而得到椭圆的焦点坐标利用椭圆的定义算出ABF2的周长为 16,由圆面积公式求得UABF2的内切圆半径，从而算出UBF?的面积.最后根据AABF?的形状，算出其面积S =SAFF2+ SBFF2=2/3 | y2yi|,由此建立关系式并解之，即可得出|y2-yi|的值.【详解】 / / 椭圆中，a2 2= 16 且 b2 2= 4, a =4 4, b =2,2,c=.c=.16-4=2-. 3 ,可得椭圆的焦点分别为 Fi(-2 2J J3, 0)、F2(2 2G G , 0),设厶 ABF2的内切圆半径为 r, AB

23、F2的内切圆面积为 S=nr=4, r =,根据椭圆的定义，得 |AB|+|AF2|+|BF2|=( AFi|+|AF2|) + (|BFi|+|BF2|)= 4a= 16 .y y2),则 |y|yi- y y2| |值为_3二99第20页共 20 页2詈1(xpl.动点 P 的轨迹方程为x22y_5ABF2的面积 S(|AB|+|AF2|+|BF2|)X = 16 ?2211又 ABF2的面积 S= SAF1F2+ SBFIF2= x|yi| 片1卩2|+X|y2| 片汗2|22=丄 (|yi|+|y2|)X|FIF2|=23|y2-y yi| (A、B在 x 轴的两侧),2二213|y2

24、- yi| 二16一-，解之得 |y2- yi| =8【点睛】 本题主要考查了直线与椭圆的位置关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力,属于中档题.三、解答题51717. (1 1)已知动点 P P 与两定点 F Fi(- 1 1, 0 0)、F F2(1 1, 0 0)的连线的斜率之积为 -一，求9动点 P P 的轨迹方程.曲线的标准方程.2(XM)l；(2) 0_y2=1.4【解析】(1)设P(x,y)为所求轨迹上任意一点，由已知列式，化简得答案；(2)依题2 2意设所求切线方程为.务_占=1 0,b 0)，由椭圆方程求得c，再由渐近线方程可得a bK-，结合隐含条件求得a,b的值，则

25、双曲线的标准方程可求.a【详解】(1)设 P (x, y)为所求轨迹上任意一点，依题意,JIJI(2(2)已知双曲线的渐近线方程为1y=2x，且与椭圆求此双【答(1)有kPF1，kPF2x 1 x -1第21页共 20 页2 2(2)依题意设所求切线方程为 笃一占=1( a 0, b 0).a2b22 2椭圆H i的焦点坐标为(_.5, 0)和(、5,0),83二双曲线的半焦距为c = 5,又由题意知，b -1，即 a2= 4b2,a 2由 a2+b2= c2= 5,得 a2= 4, b2= 1.2所求双曲线的标准方程为 -y1 .4【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，考查椭圆与双曲线的简单

26、性质，属于中档题.1818 .命题 p p：函数 f f (x x)= x x2 2- kx+2kx+2 在(-a,1 1上是减函数；命题 q q：不等式 kxkx2 2+kx+1+kx+1 0 0 的解集为 R R;若命题 p pVq q 为真命题，p pAq q 为假命题，求实数 k k 的取值范围.【答案】Okv2 或 k4【解析】先假设p,q均为真命题求出其范围，在利用p q为真，p q为假分类讨论即可求解.【详解】k若命题 p 为真命题，则对称轴1,即 k22若命题 q 为真命题，当 k= 0 时，命题显然成立；-、fk0当 k0寸，欲使不等式成立，则2，即：0vkv4;k24k2当

27、 p 真 q 假，则亠 ，即 k4*vo 或 24-fkv2当 p 假 q 真，贝U，即 0 钗v2；I4【点睛】本题主要考查了复合命题的真假，考查学生的分析能力，计算能力，属于中档题.佃.棱长为 2 2 的正方体 ABCDABCD - A AiB BiC CiD Di中，E E, F F 分别是 DDDDj, DBDB 的中点，G G 在棱第22页共 20 页CDCD 上且 CGCG 二-CDCD丄，且3(1(1)证明：EFEF 丄 B BiC C;coscos（1）可分别以DA，DC，DD1为x，y， z 轴，建立空间直角坐标系，从而得出E（0，0，1），F（1，1，0），Bi（2，2，2

28、），C（0，2，0），Ci（0，2，2），进而可求出 EF,B的坐标，只需求出 EF BC=0 即可;1f（2）根据 CG 二-CD 即可求出点G的坐标，从而得出向量 C1G 的坐标，根据3EF C1GC0C0“F，C C1G G=苛茁即可求出C Cz zEF,EF,G GG G的值.【详解】 分别以三直线 DA, DC, DDi为 x, y, z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系,1(2, 2, 2), C ( 0 , 2, 0), C (0, 2, 2),(1)证明：/EF 1,1,1 ,BC二-2,0,2,-EF BC 一 2 0 2= 0，D1A】(2(2)求【答（1）证明见解析_聖1

29、5【解B第23页共 20 页EF _ BC, EF 丄BiC；1(2) / CG CD ,3(4)- G .0,0,I3丿 02，23【点睛】本题主要考查了利用坐标解决向量问题和线线垂直问题的方法，向量夹角的余弦公式， 向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于中档题.2020 .某校高二奥赛班 N N 名学生的物理测评成绩分布直方图如下，已知分数在100100110110的学生数有 2121 人。(I)求总人数 N N 和分数在 110110115115 分的人数 n;n;1(H)现准备从分数在 110110115115 分的 n n 名学生(女生占)中任选 2 2 人，求其中恰好3含有一名女

30、生的概率；(川)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7 7次考试的数学成绩 x x,物理成绩 y y 进行分析，下面是该生 7 7 次考试的成绩。数学888311792108100112EFGG =0一22EF|=V3,CG|=型 3cos =EF|CG,321015第24页共 20 页物理949110896104101106已知该生的物理成绩 y y 与数学成绩 x x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130130 分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据Ui,Vi, U2,V2Jll, Un, Vn,其回归线U的斜率和截距的最n_Uj- U

31、Vj- V j小二乘估计分别为= 一二 ，:？ =V -？U.送Ui-U)8【答案】(i) 6；(n)p；(川)ii5 分15【解析】试题分析：(I)由题意结合频率分布直方图的结论可得n = 6 ；(II)利用题意写出所有的事件，结合古典概型公式可得所求的概率为15(III)结合所给数据，求得回归方程为？= 0.5?50，据此估计他的物理成绩大约是 115 分.试题解析：(I)分数在 100110 内的学生的频率为P =(0. 0 4 0. 03 =50. 3 521所以该班总人数为N600.35分数在 110115 内的学生的频率为F2=1-0. 01 0. 040. 0 50. 0 40.

32、 0 30=0150. 1分数在 110115 内的学生的人数n=6 00.1 =6(n)由题意分数在 110115 内有 6 名学生，其中女生有 2 名，设男生为AAAA,女生为B1, B2,从 6 名学生中选出 2 人的基本事件为A,A2, AA , A,A4, Ab , A,B2,A2,A3, A2,A , A2,B , A2,B2, &A , A3,B , A3,B2,A4,B2,共 15 个第25页共 20 页其中恰好含有一名女生的基本事件为第26页共 20 页A,B , A,B2,人2启,A,B2, A,R ,A,B2, A4,BI, AI,B2,共 8 个所以所求的概率为P二空1

33、512-1717 -8 8 0 12 “c（川）x =100由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到497莎乜5,1005 100所以估计他的物理成绩大约是 115 分2121 如图，已知AB_平面 ACDACD ,DE_平面 ACDACD ,LACD为等边三角形,AD =DE =2AB, F F 为CDCD 的中点.1求证：AF /平面 BCEBCE ;2求二面角C - BE -D的余弦值的大小.【答案】(1)见解析(2)64【解析】(1)设AD =DE =2AB=2a,以AC,AB所在的直线分别作为x轴、z 轴, 以过点A在平面ACD内和AC垂直的直线作为y轴，建立如图

34、所示的坐标系，禾 U 用向 量法证明= 1BEBC)，即证AFU平面BCE.(2)利用向量法求二面角2C -BE-D的余弦值的大小.【详解】76 -98 -4416=10 01 00所以线性回归当x=130时，? =115第27页共 20 页设AD二DE =2AB=2a,以AC,AB所在的直线分别作为x轴、z 轴，以过点A在第28页共 20 页平面ACD内和AC垂直的直线作为y轴，建立如图所示的坐标系，A 0,0,0,C 2a,0,0,B 0,0,a,D a, 3a,0,E a, 3a，2a. F为CD的中点，二FI2a丿(2)设平面BCE的一个法向量mp x, y,z,f mBE = 0 Ix ? -：；3v z = 0则，即3，不妨令x=1可得m= 1,-、一3,2.JmBC = 0 j2x -Z= 0n BE = 0设平面BDE的一个法向量n = (x, y,z )，则,n BD = 0令x =、3可得n = 3, -1,0.故二面角C - BE - D的余弦值为【点睛】（1）本题主要考查空间位置关系的证