2018届福建省闽侯第二中学五校教学联合体高三上学期期中考试数学(理)试题(word版)

1、-1 -2018 届福建省闽侯第二中学五校教学联合体高三上学期期中考试数学（理科）期中联考试卷（考试时间：2017 年 11 月_17_日上午）满分：150 分考试时间：120 分钟第 I 卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.下列命题中正确的是（）A.命题p:一2 2xR,x0-2x0V：0,则命题p:-x R,x -2x 1 0B. “I nalnb”是“2a. 2b”的充要条件C. 命题“若x2=2，则x二2或x =-、2”的逆否命题是“若2或x= -2，则x2= 2”D. 命题p:xR,1: lnx0；命题q:对一x

2、R，总有2x0；则p q是真命题6 .由xy=1,y=x,x = 3所围成的圭寸闭区域的面积为()A.2ln3B.2 ln3C.4-2l n3D.4-1 n3卄81b兀7. 右a = 28,(一)= log1b,c = log2sin，则()2云3A.b c aB .a b cC .cabD .b a c8. 若函数f (x)同时满足以下三个性质；f (x)的最小正周期为 二；-x R，都有f (x ) = f (-x)；4A.1-1,3B.1-1,21叫,3)1D.J)2.sin215 -cos215 =().A.11 B-c._3D.仝22221.设集合 A = x | _1, x：2,B

3、 =x| -1 dog3X, 1，则B二()3.命题“任意1,3, x2-a-10 ”为真命题的一个充分不必要条件是（）.A. a 7B. a 9C.a, 8D. a, 1024.曲线y =1 n x-在x=1处的切线的倾斜角为x，贝y cost1sin的值为（A.2 10B.10C.10D51053 1010f(x)在(，乙）上是减函数，则f （x）的解析式可能是-2 -nA.f (x) = cos(x )8B.f (x)二 sin 2x cos2 x-3 -佗如果定义在R上的函数f x满足：对于任意为=x2,都有x-i f xx2fx2- x1fx2x2fx1,则称f x为“H函数”.给出

4、下列函数：I ln x x 1y = -x3x 1:y = 3x -2 s n x -cos x:y二ex，1:fx，其中“H函数”、0(x v1)的个数是()A . 3B. 2 C . 1 D . 0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上.+|4|r4-i31 H 413.已知向量m =(2,1), n = J5,若m, n间的夹角为一，贝U 2m -3n = _310.设单位向量-4e,!对于任意实数入都有2 -则函数f (x)可以是A.f (x)么-12B.f(x)=-X2x-14C.f(x)=1-1OxD.f (x) =1 n(8x -

5、2)C.f(x)=sin 2x cos2xD.f(x)=sin xcosxx十sinx|(n兰x兰IT且x式0)的图象大致是(9.函数f x =ln11.设函数f (x)的零点为2x -2Xi,函数g(x)=4x-4 -14.| i2x ._ dx=215.已知函数f(x)= _+sinx，则f(2017计ff_2017=_16. 设偶函数f (x)在R上存在导数f (x)，在(0, ：)上f (x)：x，若f (4 -m) - f (m)亠8 -4m，则实数m的取值范围为_三、解答题(本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18 至 22 题每题 12 分，共 70 分解答应写出文字

6、说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分 10 分)设函数f(：)=sin- .：3cos，其中，角:-的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x, y)，且 0w 二 x 表示的平面区域为如图所示的阴影部分的 ABC 及其内部区域,68-7 -综上所述，函数f(:)的最小值为 1,最大值为IJ:217.(本小题满分 12 分)解：若p为真，则_mx2x_m 0恒成立，即mx - 2x m：0恒成立.1 分当m =0时，不等式为_2x：0，解得x 0，显然不成立分m：0当m = 0时，2，解得m：1.4 分(-2) -4mm0综上，若p为真，贝 Um：_1 . .5

7、 分44若q为真，则当x电1时，g (x) x -m 12,m x -1,6分xx - x -1 _2-4 -1 =3，当且仅当x=1时取等号，m :：3.8分x p q”为真命题，“pq”为假命题，p真q假或p假q真. .10 分m -1若p真q假，则，.m.；m A3m3 -1运动点 P,可得当 P 与 A 点重合时，取得最大值为 一；2I IT TT当 P 与线段 BC 上一点重合时，:取得最小值为由此可得： -414 2f( )=si n芒+一;cos二=2s in由:-71JI，可得：+一 423aJI + :5H即=时,f c-)362aJT+77T即 =时,f c-)3124r)

8、，厂-, ,12 6取得最小值 2sin- =1;6取得最大值 2sin=-.12 2TP 为区域内一个动点，且 P 为角终边上的一点，68-8 -:x匚125)cos2x =cos(2x12分若p假q真，则， -仁m 3.m 401+2t1咗。当 t ( 25, 30时，因为 W(t) =丨递减,所以 t=30 时，W( t )有最小值 W( 30) =484 441 ,综上，t 1 , 30时，旅游日收益 W(t)的最小值为 441 万元.所以，当 t=5 时，W( t)取得最小值 441.(8分)1112 分401+4t+, lt25二彳(44y?(150-t), 25t30599+-

9、4t, 25t30(5 分)时取等号)11 分)(12 分)- =441 (当且仅当-10 -22.解(I)因为f(x) =1 n x ax2 bx，所以f(x)二丄2ax b , .2分x-11 -(n)因为f(x)二(2ax -1)(x -1)x(0： ：x _ e),令f (x) =0,x1,1x2:2a1因为f (x)在x =1处取得极值，所以x2x1,2a1当0，即a : 0时，f (x)在(0,1)上单调递增，在(1,e上单调递减,所以f (x)在区间(0,e上的最大值为f(1),令f (1) = 1，解得a工-2,1当a 0,X20,2a111当01，即a时，f(x)在(0,)上

10、单调递增,2a22a1(,1)上单调递减，(1,e)上单调递增,2a1所以最大值 1 可能的在x或x=e处取得，而2a1 11 1 1f () = In a( )2-(2 a 1) In -2a 2a 2a2a 2a12a0 ,所以f (e) = In e ae2-(2a 1)e =1，解得a -10 分11111当1e,即一a时，f (x)在区间(0,1)上单调递增，(1,)上单调递减，(,e)上单调递增,2a2e22a2a所以最大值 1 可能在x =1或x =e处取得，而f (1) =l n1 a (2a 1) = a -1：0,所以f(e)=ln eae2-(2a1)e=1,因为函数f (x) = In x ax2bx在x =1处取得极值,f =1 2a b =0.3 分11由f (x) . 0，得0：x或x 1；由f (x)