石台县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷第16页，共16页石台县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数、选择题下列哪组中的两个函数是相等函数（4f(X)=TF,g(x)=(双)B.一x2-4-fx=-,gx=x-2x2C.2.1,x0fxMgx二1,X二0已知集合A,B,C中，A?B,A?C,D.f(x尸x,g(x)=x3若B=0,1,2,3,C=0,2,4,则A的子集最多有A.2个B.4个C.6个D.8个3.在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布,末一日织一尺,计织三十日”，由此推断，该女子到第逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，10日时，大约已经完成三十日织布总量的33%

2、B.49%C.62%D.88%4.已知数列,、1an的首项为a1=1,且满足an4=an21+2n,则此数列的第4项是（B.5.在ZABCA.直角三角形中，若2cosCsinA=sinB,-B.等边三角形12则4ABC的形状是（C.D.C.6.等腰直角三角形D.等腰三角形设a,b,cwR,且aAb,则（acbcB.)11<abC.D.b37.A.C.设有直线若m/a,若a±3,m、n和平面n”®贝Um"nm?a,则m±33,下列四个命题中，正确的是B.若m?匹n?a,m/3,D.若a±3,mX3,m?a,n/3,则m/aa/38.A.9.

3、等比数列an中，a3,a9是方程3x2-11x+9=0的两个根，则3B.-C.我在D.以上皆非某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲说:乙说:丙说:我在1日和3日都有值班；我在8日和9日都有值班；我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是（日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日x-210.不等式一7-<0的解集是()C. ( - 8, 1)U2, +8)D.(-)D- 1x+1A.(-8,1)U(-1,2)B.-1,21 ,211 .已知向量自(1,3),t=(x,2),且:#总则x二(，45A-B一上C12 .设0vavb且a+b

4、=1,则下列四数中最大的是()A,a2+b2B.2abC.aD.-2二、填空题13 .已知f(x)=x(ex+aex)为偶函数，则a=.14 .函数f(x)(xwR)满足f(1)=2且f(x)在R上的导数f'(x)满足f'(x)3>0,则不等式f(log3x)<3log3x1的解集为.【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，又t度大.15 .正六棱台的中底面边号>别为1cm,产m.高为1cm,1的“面积为.16 .已知向量a=(1,x),b=(1,x1)，若(a2b)_La,则|a2b|=()A.&

5、amp;B.<3C.2D.75【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力.17 .已知函数f(x)的定义域为-1,5,部分对应值如下表，f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图示.x-1045f(x)1221下列关于f(x)的命题：函数f(x)的极大值点为0,4；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当xq-1,t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;当1vav2时，函数y=f(x)-a有4个零点；函数y=f(x)-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是.18 .在4ABC中，角A,

6、B,C所对的边分别为a,b,c,若4ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号)tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值为3%tanA,tanB,tanC中存在两个数互为倒数若tanA：tanB：tanC=1：2：3,贝UA=45°当班tanB1二上当殳孕支时，则sin2c>sinA?sinB.tanA三、解答题19 .已知函数f(x)=ax(a>。且aw1)的图象经过点(2,2).(1)求a的值；(2)比较f(2)与f(b2+2)的大小；(3)求函数f(x)=aJ-&(x>0)的值

7、域.20 .已知定义在-3,2的一次函数f(x)为单调增函数，且值域为2,7】.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数ff(x)的解析式并确定其定义域.21 .在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b2+c2=a2+bc.(I)求A的大小；(n)如果cosB=*，b=2,求a的值.322 .定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yCR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则(1)求f(0)；(2)证明：f(x)为奇函数；(3)若f(k?3x)+f(3x-9x-2)<0对任意xCR恒成立，求实数k的取值范围.23 .(本小题满分12分)某校高二奥赛班N名学生的物理测评成

8、绩(满分120分)分布直方图如下，已知分数在100-110的学生24 21人.(1)求总人数N和分数在110-115分的人数；(2)现准备从分数在110-115的名学生(女生占1)中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；37次考试的数学成绩(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前(满分150分)，物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩.数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据(Ui,Vi),(

9、U2N2)(Un,Vn),其回归线V="十PU的斜率和截距的最小二乘估计分nA”(Ui-u)(Vi-v)AA别为： P =±EL-n, a=v Pu.24.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了AE两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题R可获得ID口分，答对问题£可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对43问题的概率分别为24(I)记甲先回答问题工再回答问题B得分为随机变量J,求

10、J的分布列和数学期望；(n)你觉得应先回答哪方可题才能使甲而得分期望更高？请说明理由：石台县第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 .【答案】D111【解析】试题分析:由题意得，选项&中：函数，蛎的定义域为r,函数爪幻=（底y的定义域为io,例）,Lx>0L”。犍义域为所以不是相同的加数；选项B卬，函数=V的定义域为JCEE且乂=-2,函数-2的定义域为五，所以不是相同的由数3选项C中，函数/（力=1的定义域为我，武力二无且又工0,所以不是相同的函数，故选D.点：相等函数的概念.2 .【答案】B【解析】解：因为B=0,1,2,3,

11、C=0,2,4,且A?B,A?C;.A?Bnc=0,2.集合A可能为0,2,即最多有2个元素，故最多有4个子集.故选：B.3 .【答案】B【解析】4试题分析:由题知 =5,口叫=1,则d=一为1QA弋则%=50一二;%=90.”双49%.故本题答案选氏29S割考点：等差额列.4 .【答案】B【解析】试题分析：由题意得，令内=1J则七=!/+=1；令科=2,则叼；令用=3n则222241113114232m2482考点:数列的递推公式.5 .【答案】D【解析】解：A+B+C=180°,.sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA,.sinCcos

12、AsinAcosC=0,即sin(CA)=0,.A=C即为等腰三角形.故选：D.【点评】本题考查三角形形状的判断，考查和角的三角函数，比较基础.6 .【答案】D【解析】【解析】试题分析:A项，不确定。的正负，故A项错误述项，当。A0时，。不成立,故障页揩误式喷,当40,方0,怜忸0时，不成立故C项错误.D1电数的奇数次方维持原有符号j敌D项正确.故本题正确答案为必考点：不等式的恒等变换.7 .【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行白判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D.8 .【答案】C

13、【解析】解：.a3,a9是方程3x2-11x+9=0的两个根，1-03a9=3,又数列an是等比数列，贝U062=0309=3,即a6=±/y故选C9 .【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78,因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26,根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5,据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C.【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础.I.10 .【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为解得-1vxw2,故

14、选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解.11 .【答案】C【解析】解：.工，废，.3x+2=0,口£解得x=-故选：C.【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12 .【答案】A【解析】解：0<a<b且a+b=1a+b_l2<t-2b>12ab-a=a(2b-1)>0,即2ab>a又a2+b2-2ab=(a-b)2>0a2+b2>2ab，最大的一个数为a2+b2故选A二、填空题13 .【答案】【解析】解析：f(x)是偶函数，f(x)=f(x)恒成立,即(x)(

15、e-x+aex)=x(ex+aex),.a(ex+ex)=-(ex+ex),，a=1.答案：114 .【答案】(0,3)【解析】构造函数F(x)=f(x)3x,则F'(x)=f'(x)-3>0,说明F(x)在R上是增函数，且F(1)=f(1)3=1.又不等式f(log3x)<3log3x1可化为f(lpx)g-3l5图<1,即F(lox)g<F(1),.log3x<1,解得0<x<3.不等式f(log3x)<3log3x1的解集为(0,3).15 .答案挈cm2.【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB1A1为等腰梯形

16、，OOi为高且OO二1cm,AB=1cm,AB1=2cm.取AB和A1B1的中点C,Ci,连接OC,CCi,O1C1,则CiC为正六棱台的斜高，且四边形OOiCiC为直角梯形.根据正六棱台的性质得OC=cii,oiCi=AB，u乙u"Joo/+(oici-oc)7岑加又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm,c'=6A1B1=12cm.，正六棱台的侧面积：S=,(c+J)h.=",2.八乙U2、=-T-(cm).2故答案为：cm2.【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.16 .【答案】A【解析t解析】由已知4=(

17、T,2-x),于是由丘一2力入得G4)3=0,即1x(冷=0,解得工二1,朋而L|=J(1尸+(24二垃,故选A.17 .答案.【解析】解：由导数图象可知，当-1vxv0或2vxv4时，f(x)>0,函数单调递增，当0vxv2或4Vx<5,f(x)<0,函数单调递减，当x=0和x=4,函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,当x=2时，函数取得极小值f(2),所以正确；正确；因为在当x=0和x=4,函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,要使当xC-1,t函数f(x)的最大值是4,当2«及，所以t的最大值为5,所以不正确；由f(x)=a知，因为极小值f(2)未知

18、，所以无法判断函数y=f(x)-a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，(线段只代表单调性)，根据题意函数的极小值不确定，分f(2)<1或1W(2)v2两种情况，由图象知，函数y=f(x)和y=a的交点个数有0,1,2,3,4等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为.故答案为：.【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键.18.【答案】【解析】解：由题意知：A*, BW丁.tan (A+B) =tan (兀C) = - tanC,一 ._. tanA+tanB又. tan (A+B) =" T?1_

19、 t anAt anB,Cw3,且 A+B+C=兀1. tanA+tanB=tan (A+B ) ( 1 tanAtanB ) = tanC (1 tanAtanB) = tanC+tanAtanBtanC ,即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ,故正确；.2五一八五一，.，一，八当 A=, B=C= 时，tanA+tanB+tanC=36一匹3<3无，故错误;若tanA, tanB, tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾,故错误；由，若tanA：tanB： tanC=1 ： 2： 3,则 6tan3A=6tanA

20、,则 tanA=1 ,故 A=45,故正确;t/ r- , - tanB+tanC 当代 tanB-1= tanA时,VstanA?tanB=tanA+tanB+tanC ,即 tanC=-,C=60此日sin2C=",ccc VSsinA?sinB=sinA ?sin (120 -A) =sinA?(二.1 . . Vs . . . 1cosA+: sinA) = sinAcosA+ 7 £上sin2A=：4sin2A+41_1,-cos2A=/sin(2A-30)贝Usin2C>sinA?sinB,故正确；故答案为：考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，

21、难度中档.【点评】本题以命题的真假判断为载体,三、解答题19.【答案】【解析】解：(1)f(x)=ax(a>0且aw1)的图象经过点(2,总)，,21I勺a_l.a=3(2) /f(x)=(1)x在R上单调递减,又2vb2+2,.f(2)>f(b2+2),(3) /xX),x2-2x>-1,- 0< f (x) &一 1< *) - =3(0, 320.【答案】(1) f(x)=x+5, x 3,2；(2) f f(x)=x+10, xw3.试题分析：(1)由于函数是一次函数，故可设了出=版+&凡>0),将点(32)<2,7)代入上式，

22、联立方程组，解得% = 1j 所以 了3=/+5, xe-12 5 (2) /(/(x) = /(x+5) = x+10 ,依题意 £7 = 5-3 J+5X21x + 5 = 2,x = 3.2<x+5<7题解析：(1)设 f (x) =kx+b(k >0) , 111-3k b =2,由题意有：i2k b =7,k =1,解得 ,b=5,f (x) =x +5, x -3,2】.(2) f(f(x) =f(x+5) = x+10, xM-3).考点：待定系数法.21.【答案】【解析】 解：(I) .1 b2+c2=a2+bc,即 b2+c2 a2=bc,，cos

23、A=七二2bc £又AC (0,兀)，八 n A二一；3(n) . cosB=, b e( 0,3 二sinB=Jl-s/B*， - j兀），由正弦定理a b 不 JL =D ,倚sinA sinBbsinA 收4a=F=厂【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键.22 .【答案】【解析】解：(1)在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0可得，f(0)=f(0)+f(0),则f(0)=0,(2)令y=-x,得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(x),即可证得f(x)为奇函数；(3)因为f

24、(x)在R上是增函数，又由(2)知f(x)是奇函数，f(k?3x)vf(3x9x2)=f(3x+9x+2),9即有k?3xv3x+9x+2,得k<3X+1,又有3K4一1含2a-I,即3装去一1有最小值2五-1,所以要使f(k?3x)+f(3x-9x-2)<0恒成立，只要使k<2次皿1即可,故k的取值范围是(-8,2&-1).823 .【答案】(1)N=60,n=6;(2)P=；(3)115.15【解析】试题分析:(D由频率分布直方图可得在100-119的学生的频率为。一35,人数有21人,由频率求法可得此班总人数为60,又分数在H0-115内的学生的频率为0L可得此

25、范围内的人数2(2)分数在110115内有6名学生，其中女生有2名，用列举法写出从从6名学生中选出3人的基本事件，再从中找出恰好含有一名女生的基本事件的个数，用古曲概型可得概率J(3)利用所给数据求出线性回归直线方程，将当工=13。代入，可估计物理成绩为115.题解析:(1)分数在100-110内的学生的频率为P=(0.04+0.03)x5=0.35,所以该班总人数为N=60,10.35分数在110-115内的学生的频率为P2=1-(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)5=0.1,分数在110-115内的人数n=600.1=6.(2)由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A,A,A3,A4,