石家庄一模文科数学

1、2016届高三数学一模文科答案一.选择题：A卷答案：1-5CBCBD6-10DACCB11-12BDB卷答案：1-5CACAD6-10DBCCA11-12AD二.填空题：13.xR,xx2014.2215.616.26三、解答题2a2a3a5=4a1+8d=2017.解：(I)由已知得109,210al+丁1d=10al+45d=100分解得a11,4分d2所以an的通项公式为an52(n3)2n1,6分，、11,'11-(II)b二1二1X118n(2n-1)(2n+1)2-12n+1,)分11J-51、2n-12n+1)_10分44-n2n+112分18.解：（I）当CD夜时，取A

2、B的中点O,连CO,DO,在RtACB,RtADB,AB2,贝UCODO1,又;CD&,CO2DO2CD2,即COOD又；COAB,ABpODAB,OD平面ABD,CO平面ABD,又*CO平面ABC平面CAB平面DAB.II）当ACBD时，由已知ACBC,AC平面BDC ,7分又"cd平面BDC，.二ACCD,ACD为直角三角形,由勾股定理，CDJAD2AC26219分而BDC中，BD=1,BC22,.BDC为直角三角形，S;BDC-11-10分:22三棱锥CABD的体积V1S；bdcAC11V2.3-326S,',abd11囱3，设三棱锥CABD的高为h,则由h皆2

3、232解得h四12分319.解：(I)设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x,:0.20X1=0.20<0.5,且(0.40+0.20)X1=0.6>0.5,xE4,52分由0.40X(5-x)+0.20X1=0.5,解得x二4.254. 25该运动员到篮筐的水平距离的中位数是(米).4分(II)由题意知，抽到的7次成绩中，有1次来自到篮筐的水平距离为2到3米的这一组，记作A;有2次来自到篮筐的水平距离为3到4米的这一组，记作B,B2;有4次来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组，记作C,C2,C3,C.从7次成绩中随机抽取2次的所有可能抽法如下：(A,B),(A,巳)，(A,C)

4、,(A,G),(A,C3),(A,G),(B,巳),(Bi,C),(Bi,G),(Bi,G),(Bi,C4),(B2,Ci),(巳，G),(B2,03),(B2,C4),(Ci,G),(C,03),(Ci,C4),(G,03),(G,C4),(G,G)共2i个基本事件7分其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为4到5米的这一组的基本事件有6个.i0分所以该运动员得i分的概率P=2.i22i7分20.解：(I)抛物线C的准线方程为：x卫，2|MF|m2,又42pm,即42p(2)2分22抛物线C的方程为y24x.4分(II)设E(0,t)(t0),已知切线不为y轴，设EA:ykxt联立y2kxt,消

5、去y,可得k2x2(2kt4)xt20y4x:直线EA与抛物线C相切，(2kt4)24k2t20,即kt1代入x2 2x t2 0 , x t2,即 A(t2,2t) t2设切点B(x0,y0),则由几何性质可以判断点O,B关于直线EF : y称，则y0x0y°2xOV。直线AF的斜率为kAF2tt2 1(t2t直线BF的斜率为kBFt22t2t22tt21)，2tt2即B(-(t12t2 2tt2 1,t2 1)6分tx t对 81),10分12分3 , x 6t2kAFkBF，即A,B,F三点共线.当t1时，A(1,2),B(1,1),此时A,B,F共线.综上：A,B,F三点共线

6、.21.(I)解由f(x)=ex3x+3a,xGR知f'(x)=exR1分令f'(x)=0,得x=In3,2分于是当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表x(一0°,ln3)ln3(ln3,+°°)f'(x)一0十f(x)3(1ln3+a)故f(x)的单调递减区间是(一ln3,单调递增区间是ln3,+°°),5分f(x)在x=ln3处取得极小值，极小值为f(ln3)=e1n33ln3+3a=3(1-1n3+a).6分(II)证明：待证不等式等价于ex-x23ax127分32设g(x)e-x3ax1,xGR

7、,于是g(x)ex3x3a,xGR由(I)及aln3ln31知：g(x)的最小值为g'(In3)=3(1In3+a)e>0.9分于是对任意xGR,都有g(x)>0,所以g(x)在R内单调递增.3于是当aln3ln31时，对任意xG(0,+*),都有g(x)>eg(0).10分而g(0)=0,从而对任意xG(0,+°°),g(x)>0.即ex|x23ax1,故ex31八x3a12分x2x22 .解：(I)连接AB,:P、B、F、A四点共圆，PABPFB.分又PA与圆O切于点A,PAB AEB,分AE/CD.5分(II)因为PAPB是圆O的切线，

8、所以P、B、OA四点共圆，由PAB外接圆的唯一性可得P、B、F、A、O共圆，四边形PBFA勺外接圆就是四边形PBOA勺外接圆，OP是该外接圆的直径.7分由切割线定理可得PA2PCPD39279分OPPA2OA2.2725213.四边形PBFA的外接圆的半径为曲.10分23 解：(I)Ci的直角坐标方程为x12y21,2分C2的直角坐标方程为x3;(II)设曲线Ci与x轴异于原点的交点为A,IPQOP,PQ过点A(2,0),设直线PQ的参数方程为x2tC0St为参数，ytsin代入Ci可得t22tcos0,解得t10或t22cos,可知|AP|t2|2cos|6分1代入C2可得2tcos3,解得t，,cos可知|AQ|t/1|cos8分所以PQ=AP|AQ|2cos|26当且仅当12cos|时取等coscos号，所以线段PQ长度的最小值为2亚.10分12x,x024.解：(I)由已知可得f(x)1,0x1,2x1,x1所以fmin(x)1,3所以只需|m1| 1 ,解得2.）法一:综合法又；,ab aab . ab ， 当 且 仅a b 2aba b法二:2ab10分分析法因为a 0,b 0,所以要证ab2ab,只需证