2018-2019学年天津市武清区高二下学期期中数学试题(解析版)

1、第1页共10页2018-2019 学年天津市武清区高二下学期期中数学试题一、单选题1在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）.A.可以选择两个变量中任意一个变量在X轴上B.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上C.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上D.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上【答案】C【解析】直接根据散点图的知识直接得到答案.【详解】根据散点图的性质知：解释变量在x轴上，预报变量在y轴上故选：C【点睛】本题考查了散点图，属于简单题2.同时抛掷3个硬币，正面向上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为 （ ）.A.3B.4C.1、2、3D.0、1、【答案】D【解析】 直接列出

2、所有情况得到答案【详解】同时抛掷3个硬币，正面向上的个数可能取值为0、1、2、3故选：D【点睛】本题考查了随机变量的取值，属于简单题3.在3x的展开式中，中间一项的二项式系数为（x).A.20B.20C.15D.15【答案】A【解析】 直接利用二项式定理计算得到答案【详解】在3X的展开式中，共有7项，中间一项是第4项，对应的二项式系数为2、3第2页共10页xC6320故选：A【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力4.A,B ,C,D,E五名同学站成一排，若要求A与B相邻，则不同的站法有（）.A.72B.48C.24D.12【答案】B【解析】直接利用捆绑法计算得到答案【详解】将AB

3、捆绑在一起看作一个同学，故共有A44A 48种站法故选：B【点睛】本题考查了捆绑法，意在考查学生对于排列方法的灵活应用5.已知X1B 9,，则E X、D X的值依次为（).3A.3,2B.2,3C.6,2D.2,6【答案】A【解析】直接利用二项分布公式计算得到答案【详解】1111XB9,，则E X 9-3,D X 9123333故选：A【点睛】本题考查了二项分布，意在考查学生对于二项分布的理解6.一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格:P K2ko0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005ko0.4550.7081.323 2.0722.7063

4、.8415.0246.635 7.879第3页共10页已知两个分类变量X和Y,如果在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为X和Y有关系，则随机变量K2的观测值可以位于的区间是(A.0.025,0.05C.3.841,5.024【答案】D【解析】直接根据独立性检验的性质得到答案.【详解】在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为X和Y有关系，则随机变量K2的观测值可以位于的区间是5.024,7.879故选：D【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生对于独立性检验的理解7设每个工作日甲、乙、丙3人需使用某种设备的概率分别为0.2,0.5,0.6，若各人是否需使用该设备相互独立，则同一工作日中至

5、少有1人需使用该设备的概率为( ).A.0.84B.0.16C.0.94D.0.34【答案】A【解析】先计算没有人使用该设备的概率，再计算得到答案【详解】p 11 0.2 1 0.5 1 0.60.84故选：A【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力8从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有().A.20种B.16种C.12种D.8种【答案】C【解析】正方体共有12条棱，每条棱对应两个相邻面，与这两个面不都相邻的面有2个0.010,0.0255.024,7.879第4页共10页共有24组，再考虑重复情况得到答案【详解】正方体共有12条棱，每条棱对应两个相邻面，与这

6、两个面不都相邻的面有2个共有24组，每组中包含两条棱，故有24 212故选：C【点睛】本题考查了计数问题，意在考查学生的空间想象能力二、填空题239.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲不输的概510率为_ .【答案】10【解析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率.【详解】依题意，甲不输包含甲获胜和甲乙和棋两种情况，T甲获胜与甲、乙两人和棋是互斥事件.237根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P:51010故答案为.10【点睛】 本题考查了概率的求法，注意互斥事件的概率公式的合理运用，属于基础题.52x- 的展开式中，X2的系数为【详解】（用数字作答）10

7、.在【答案】40【解析】 直接利用二项式定理计算得到答案的展开式中：Tr 1C5x5rC5x5弓2r取5 r2故答案为:2，故r = 2，对应系数为24040第5页共10页【点睛】4第5页共10页本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力11.已知变量x,y具有线性相关关系，由其一组数据（如下表）得到、i回归方程为y mx -，则实数m _x2356y1.5244.54【答案】45【解析】计算数据中心点为4,3，代入回归方程计算能得到答案.【详解】2+3+5+61.5 2 4 4.5x=4；y3；4414故数据中心点为4,3，代入回归方程得到3 4m , m 554故答案为：-5【点睛】本题

8、考查回归方程的计算，计算中心点是解题的关键12.从数字0,1，2，3，4，5，6中任取3个，这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有_ 种（用数字作答）【答案】343【解析】计算所有情况为C735种，排除乘积为奇数的情况得到答案【详解】3从数字0,1,2,3,4,5,6中任取3个，共有C735,乘积为奇数只有1,3,5一种情况故这3个数的乘积为偶数时的不同取法共有34种故答案为：34【点睛】本题考查了组合的应用，利用排除法可以快速得到答案，是解题的关键y关于x的线性第7页共10页113.随机变量的取值为0,1,2,若P 0-,E 1,则D _第8页共10页1【答案】丄2【解析】根 据P1P23EP

9、12P21计算得到1-，再计算4P11,P2D得到答案24【详解】P01则P1 P23;EP1 2P2 14，4故P11,P2 1.241212121D1 01 1 2142421故答案为：丄2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力 三、解答题25 的展开式中2X1(2)求含1项的系数.X【答案】(1)112x2(2)448【解析】(1)直接利用二项式定理计算得到答案(2)直接利用二项式定理计算得到答案【详解】2 82X2,【点睛】 本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力14在x(1)求第3项;(1)X(2)Tr所以T422X2C8x8r3331 23C；2xx1C82X6

10、X44C；x2112X21r2rC8x8 3r，令8 3r1，解得r3.448所以含丄项的系数为448.xx第9页共10页15.袋中有相同的5个白球和4个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率.（1）摸出的全是白球或全是黑球、（2）摸出的白球个数多于黑球个数.125【答案】（1）丄（2）64233【解析】（1）从袋中任意摸出3个球有C9种不同情况，摸出的全是白球有C5种不同情 况，摸出的全是黑球有C：种不同情况，计算概率得到答案.（2）摸出的3个球都是白球的事件，记为M；摸出2个白球，1个黑球的事件，记为N计算概率得到答案【详解】（1）设从袋中摸出的3个球全是白球或全是黑球的事件为A，3

11、从袋中任意摸出3个球有C9种不同情况，3摸出的全是白球有C5种不同情况, 摸出的全是黑球有C：种不同情况,因为从袋中任意摸出3个球的所有情况都是等可能的,所以P A（2）设从袋中摸出的白球个数多于黑球个数的事件为B.事件B包含两个基本事件：第一个，摸出的3个球都是白球的事件，记为M;本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力16.已知两个线性相关变量x、y的数据如下表:x12345y12467第二个，摸出2个白球,P M57C；所以，P B【点睛】1个黑球的事件，记为N.52 1C5C44010P N42，C3842151025P MP N42214230第10页共10页(i)求出y关于x的

12、线性回归方程;0.8,【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的计算能力17在一次购物抽奖活动中，已知某10张奖券中有6张有奖，其余4张没有奖，且有 奖的6张奖券每张均可获得价值10元的奖品某顾客从此10张奖券中任意抽取3张.(1)求该顾客中奖的概率；(2)若约定抽取的3张奖券都有奖时，还要另奖价值6元的奖品，求该顾客获得的奖 品总价值X(2)预测当X8时y的值.参考公式：bnx x yi 1n_ 2xixi 1nN Yinx yi 1 n2xii 1【答案】(1)y 1.6x 0.8(2)12【解析】(1)直接利用回归方程公式计算得到1.6，$0.8得到答案.(2)将x 8代入回归方程计算得

13、到答案【详解】(1)x5XiW76，X122232425255，nx bXiyii 1nx2n(x)2i 176551.6. y关于x的线性回归方程为1.6x0.8.(2)当x 8时，y 1.6 80.8 12.第11页共10页(元)的分布列和均值29【答案】(1)仝(2)详见解析30第12页共10页【解析】(1)先计算不中奖的概率，再计算中奖的概率得到答案(2)随机变量X的所有可能值是0,10,20,36,计算概率，得到分布列，再计算均 值得到答案【详解】(1)设顾客从此10张奖券中任意抽取3张不中奖的事件为A,C3则P AyC041129所以该顾客中奖的概率为1 P A 1 -120 30

14、30 30(2)随机变量X的所有可能值是0，10，20，36,故随机变量X的分布列为:X01020361311P3010261311E X 010203619.301026【点睛】本题考查了概率的计算，分布列和均值，意在考查学生的计算能力18某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书(1)求每个学生只取1本书的不同取法种数；(2)求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数；(3)求恰有1个学生没取到书的不同取法种数.【答案】(1)720(2)2520(3)7800【解析】(1)直接利用排列公式得到答案(2)将情况分为：每个学生只

15、取1本书；一个学生取2本书，其余学生每人取一本书这两种情况，分别计算相加得到答案(3)将情况分为：1个学生取3本书，3个学生每人取1本书，1个学生取0本书；2舁丄，P X 10G3。30C6C31010，P X 20-，P X 36C102C 1C06第13页共10页个学生每人取2本书，2个学生每人取1本书，1个学生取0本书，计算得到答案【详解】(1)每个学生只取1本书的不同取法种数为A 720种(2)每个学生最少取1本书，最多取2本书分两种情况：5第一种，每个学生只取1本书，取法为A6；第二种，一个学生取2本书，其余学生每人取一本书确定取2本书的学生有C5种方法,这个学生取哪2本书有C6种方法，其余4个学生取剩下的4本书且每人一本有A种方法，故一个学生取2本书，其余学生每人取一本书取法为C5C；A：.所以，每个学生最少取1本书