经济数学概率论与数理统计试卷与答案12月

1、武汉理工大学考试试题纸（ A 卷 ）课程名称 概率论与数理统计专业班级 全校各专业题号一二三四五六七八九十总分题分181210101010101010100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)一、填空题(每小题3分，共18分)1. 已知事件和互不相容，且，则 2. 设离散型随机变量的分布律为，则 3. 设随机变量服从参数为的指数分布，且，则= 4. 设,且，则 5. 设，则 6. 设是来自总体的样本，若是的一个无偏估计，则 二、选择题(每小题3分，共12分)1. 将一枚均匀硬币掷两次，为“至少有一次为正面”，为“两次掷出同一面”，则= (A)1/3 (B) 1/2 (C

2、) 1/4 (D) 3/42. 则 (A) (B) (C) (D)3. 如果随机变量满足，则必有 (A) 与相互独立 (B)与不相关 (C) (D)4. 设，其中已知,未知,为其样本，下列不是统计量的是 (A) (B) (C) (D)三、（满分10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3。从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？四、（满分10分）设连续型随机变量的概率密度为，(1)确定常数； (2)求； (3)求的分布函数。五、

3、（满分10分）设随机变量的概率密度为，求随机变量的概率密度函数。六、（满分10分）袋中装有标号为1，2，2，3的4个球。从中任取一个并且不放回，然后再从袋中任取一个。用分别表示第一、第二次取到球上的号码数。求联合分布律和边缘分布律，并指出与是否相互独立。七、（满分10分）设一批产品的次品率为0.1，从中有放回的取出100件，利用中心极限定理求取出的次品数与10之差的绝对值小于3的概率。八、（满分10分）设总体的概率密度为。是来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。九、（满分10分）设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差。现从一批产品中随机地抽取了36个，测得该项指

4、标的平均值为1637。问能否认为这批产品的该项指标的均值为1600？（显著性水平）武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 课程名称 概率论与数理统计 （ A 卷）一、填空题（每空3分，共18分）1. 0.49 2. 3. 4. 0.3 5.12 6. 二、选择题（每小题3分，共12分）1. A 2. A 3. B 4. C 三、解：, , , ,易见 。 -4分 由全概率公式，得 -3分 -3分四、解： ,故=5 - 3分 - 3分当x<0时,F(x)=0; 当时， 故 - 4分五、解：先求的分布函数-5分再求的密度函数-5分六、解：联合分布律和边缘分布律见下表：-8分X Y123101/61/121/421/61/61/61/231/121/601/41/41/21/4和不相互独立。-2分七、解： -3分 由中心极限定理，得 -7分八、解：1. 由得的矩估计量 - 4分2.似然函数为 ，则 于是 令 ，得似然方程， 解得 ，因此得的极大似然