线性代数期末考试试题0809A

1、 学院 专业 班级 学号 姓名 密封线内不要答题 密封线内不要答题江 苏科技大学20082009学年第2学期线性代数课程试题 (A)卷题号一二三四五六七总分得分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。1.行列式的值为（）A.2； B.1； C.0； D.2.设行列式D=3，D1=，则D1的值为（）A.； B.； C.6； D.53.设A为4阶方阵，则行列式|2A|=（）A.24|A|； B.2|A|； C.|A|； D. 216|A|.4.设A=,则|A*|=（）A.； B.； C.2； D.4.5.

2、设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，1，2为方程组的解，1=(1,0,2)T，1+2=（1，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)T； B.(1,-2,1)T+k(2,0,4)T；C.(2,0,4)T+k(1,-2,1)T； D.(1,0,2)T+k(1,2,3)T.6.设矩阵D=，则D为（） A对称矩阵； B.反对称矩阵； C.正交矩阵； D.正定矩阵.7.设3阶方阵A的特征值为1，2，则下列矩阵的行列式不为零的是（）A.EA； B.EA； C.2EA； D.2EA.8设向量组1，2，s线性相关，则必可推出（）A1，2，s中至少有一个向量

3、为零向量B1，2，s中至少有两个向量成比例C1，2，s中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D1，2，s中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合9设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关CA的行向量组线性无关DA的行向量组线性相关10.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=的秩为（）A.1; B.2; C.3; D.4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）11.=_.12.行列式=_.13. 设3阶矩阵A=，则=_.14.设A是4×3矩阵，秩（A）=3，若B=，则秩R（AB）=_.

4、15.已知向量组，线性相关，则数t=_.16.向量组的秩=_.17.设3阶矩阵A=，则A*A=_.18.已知向量=(2，1，0，3)T，=(1,-2,1,k)T, 与的内积为2，则数k=_.19.设矩阵由与其相似的对角矩阵有_.20. 若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式22设,求.23.设,求使.24求矩阵的列向量组的一个最大无关组.25.已知 ，求正交矩阵P，使得为对角矩阵。26. 求下列非齐次方程组的一个特解及对应的齐次线性方程组的基础解系：并写出解。四证明(6分)27.已知向量组线性无关，证明线性方程组无解。江

5、 苏科技大学20082009学年第2学期线性代数课程A卷评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。1.C； 2.C； 3.A； 4.B； 5.D; 6.C. 7.D; 8. C； 9.A; 10.C.二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）11.0 12. 13.; 14.3; 15; 16.2; 17.; 18. 19. 20.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21解：原式 3分 3分 3分22解由可得 3分故 3分 3分23.解： 3分 4分 2分24解： 3分， 3分所以第1、2、3列构成一个最大无关组 3分25.解 (1)故的特征值为 2分当时,解方程,由 得基础解系 2分当时,解方程,由 得基础解系 2分显然，P1，P2正交，单位化可得. 3分26.解： 3分特解 2分齐次方程的基础解系为 2分所求通解为： 2分四.证明题(6分)27.证明：向量组是线性无关的，其秩为3， 2分而方程组的增广矩阵的秩等于向量组的秩，即方程组的增广矩阵的秩为3，方程组系数矩阵为32矩阵，其秩应小