平行与垂直的认识

1、同一平面内两条直线的位置关系教学设计【教学课题与内容安排】1、为什么用这个课题？同一平面内两条直线的位置关系“平行与垂直” 是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。这个知识的核心点是研究同一平面内两条直线的位置关系，只有相交与不相交（或平行）两种位置关系，而没有第三种位置关系。原课题把平行与垂直同时放在一起，让孩子感觉同一平面内两条直线的位置关系就是平行与垂直，其实，垂直只是相交的一种特殊情况位置关系，按照知识的逻辑

2、建构，给学生一个清晰的整体知识结构，所以用了这样一个课题。2、 为什么只研究相交垂直？同一平面内两条直线位置关系不是相交就是平行，垂直只是相交中的一种特殊情况，所以我们实际教学中应该把一种位置关系研究扎实，再研究另一种位置关系。本课时如果安排两种位置关系进行教学，容量太大，学生对每种位置关系掌握都不够深，因此，本课时只进行相交（互相垂直）研究。最后把平行这种位置关系抛出来并板书出来，是为了让知识结构化、系统化。也是让孩子对下节内容有期待。【教学设计思考】新课程改革提倡学生为主体，但学生为主体还需要教师为主导，教师导得好，学生才能学得更好。因此，对本节课教学设计我进行了如下思考：1、 我思考，相

3、交垂直是两个数学概念，数学概念课该怎样教学？概念是数学的生命。儿童数学概念建构的过程，简单地说，可以理解为是一种数学认知结构完善的过程，其一般要经历“具象表象抽象表征运用”五个阶段。其中，引导学生进行充分地操作、观察、判断等感知活动，帮助学生清晰表象、顺利抽象。2、我思考，相交垂直属于几何内容，几何教学该关注什么？几何教学，掌握基础知识和基本技能是前提，发展空间观念是最终目标。相交垂直所涉及的基础知识，主要就是概念的理解并能把这个概念构建出空间图形。因此，发展儿童的空间观念，也就成了本课中另一个重要的着力点。实践表明，注重儿童的生活经验、重视观察、强化动手操作、丰富的想象和有效的交流，是落实儿

4、童空间观念培养的有效策略。我想对于相交垂直一课，让学生借助操作、观察和想象等手段是必不可少的，它们是实现本课教学推进路径最优化的有效载体。换言之，在本课中，如何合理地使用这些策略，是决定教学效果好坏的关键。3、我思考，学生学习相交垂直，他们已经知道了什么？从学生思维角度看，相交垂直在日常生活中应用广泛，学生头脑中有一点表象，但由于学生生活的局限性，空间观念建构不全面，理解概念比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而相交垂直研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。经过教学前测与实践告诉我，与大部分数学知识不同的是，学生在学习相交

5、垂直之前，对此的“知道”几乎可以忽略不计。这让我想到，在本课教学中，不必过多地去关注学生原有认知结构的可利用性，这也在另一侧面更加凸显了合理使用操作、观察和想象的价值。4、我思考，相交垂直一课，最终要带给学生什么？课上完后，学生会想象有些直线表面相交了实质也相交了，有些直线表面不相交，实质延伸后能相交。这些都是静态的结论，自然是必须要带给学生的。但是，静态的结论往往是互不相容的。如果换个角度，那么相交垂直自然也可以看成是两条直线在动态变化的过程中瞬间“定格”下来的状态，它们之间存在着精妙的关系。因此，我尝试，让学生在直线的运动中（延伸、旋转），动态地认识两条直线的在同一平面内的“位置与关系”。

6、我想，这就是本课该给学生的空间观念。【教学设计流程与活动】1、学习目标初步理解相交、同一平面等词语，感悟互相垂直是同一平面内两条直线相交中的一种特殊位置关系，会初步辨析垂线、交点、垂足。通过读一读、说一说、画一画、比一比、摆一摆、辩一辩等环节，体会相交垂直现象，感知生活中、图形里、汉字上的相交垂直现象。在生活中，图形里、汉字上体会到相交垂直的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。2、 教学流程A.谈话交流引发问题理解课题1、 理解“互相”“互相学习”“互相帮助”2、 引出同一平面内两条直线的位置关系（板书课题）。3、 读课题，分别理解研究的对象、直线特点（无限长）、同一平面内。B.参与活动探究概

7、念明确实质（课件出示）理解相交、表面、实质、交点。（一）画一画（导学单）1、在导学单上画两组相交，第一组表面相交实质也相交，第二组表面没有相交实质相交了。2、展示学生画的相交。（二）辩一辩（课件）（导学单）1、表面相交与实质相交。2、辩一辩图6相交吗？（三）看一看、说一说、比一比1、教具展示两条直线相交，学生说一说发现了什么？（发现锐角和钝角）2、旋转教具成直角。怎么判断是直角？3、用三角形比一比。（四）读一读1、在数学上把这种特殊的相交位置关系叫做互相垂直。2、课件出示概念，一起读两次。3、理解垂线，垂线记法与读法。4、理解垂足。区别交点与垂足。（五）摆一摆1、自己动手用两根小棒当成直线摆一

8、摆“互相垂直”，怎样验证是否互相垂直。2、再次说一说，互相垂直必须满足几个条件？3、辩一辩垂直与相交的关系，完成集合圈。（导学单）反复理解后再填。C.知识应用巩固提高不断完善1、 说一说生活中（身边、教室里）的相交现象（课件出示）（说明谁和谁互相垂直）。2、 在主题图里找一找互相垂直。（课件出示主题图-课间10分钟）（导学单）3、 在图形中相交现象。（课件出示）4、 汉字中相交现象。（课件出示“垂直”）5、 （课件出示）判断多条直线的相互关系，引出平行（完善板书：平行）说明平行是同一平面内两条直线的另一种位置关系，下一节课研究。作业设计：导学单。板书设计： 同一平面内两条直线的位置关系 无限长 相交交点 平行 （表面 实质） 锐角 钝角 直角 垂 直垂足 相交 垂直 记作：ab或ba读作：a垂直于b或b垂直于a深度教学：升升华、提升声学生声音、教师声音生眼里有学生、抓生成、提问生动深课有深度、知识挖掘得深、背后理论深（主动学习、深度学习、智慧学习、无边界学习、浅显知识深入化、零散知识系统化）遇到问题（坎）不能责怪，要疏导，想法让学生知晓，懂得，让学习真正发生。评课：（重点是什么？难点是什么？亮点是什么？为什么？A1、课堂朴实、大气、课件简单、语言精炼、准确。2、把学生推在前台，不急于否定学生回答，给时间考虑辨析。3、有效提问和追问。 4