(完整版)点、直线的对称问题

1、课题：点、直线的对称问题时间：第 5 节地点：高二（ 12）授课人：吴晗教学目标：1、使学生会解决平面解析几何直线章节中有关对称问题：点关于点对称、点关于直线对称、直线关于点对称、直线关于直线对称.2、让学生经历直线对称问题的探究问题，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力 .3、在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，并且继续渗透数形结合的数学思想.教学重点：对称问题的基本解法教学难点：找对称问题中的对称关系式教学方法：例题讲解式学法指导：练习 +自主探究教学用具：粉笔、 ppt教学过程：一、新课引入在现实生活中我们经常遇到许多对称的物体，在我

2、们数学中也有许多对称问题，例如必修一函数的奇偶， 物理中光的反射与入射等等，那么本节课我们就一起来研究点、直线的对称问题.二、新知探究1、点关于点的对称点例 1、求点 A 2,3 关于坐标原点的对称点的坐标.解析两点关于坐标原点对称，则坐标原点0,0 为两对称点的中点，利用中点坐标公式求解 .解：设点 A 关于坐标原点的对称点B 的坐标为x, y .2x0x2由中点坐标公式可得：2y33y02B的坐标为2, 3 .2、直线关于点的对称直线例 2、求直线 xy30 关于点 A 2,3 的对称直线方程 .解析要求得对称直线方程，只需在原直线中取两点，此两点关于点A 的对称点在对称直线上，由两点式可

3、确定其方程.way1： 解：在直线 xy30 上取 B 3,0 和 C 0,3 两点 .1设 B 、 C 两点关于 A 的对称点 B、 C的坐标分别为x1 , y1 、 x2 , y2 .3x10x22,由中点坐标公式可得：22,23; 30y1y23.22B 1,6 ,C 4,3 .对称直线方程为： y6x1 ，即 xy7 0 .3641way 2 ：解析：对称线和原线是平行直线，所以只需知道一点即可求出对称直线 .解：设对称直线的方程为：xyc0在直 线 xy 30上取 B3,0 ，设 B 3,0 关于 A 2,3对称点B的坐标为x1 , y13 x12x112， B的坐标为 1,6y13

4、y16216 c0 ，即 c7对称直线方程为： x y 7 0练习 1、求直线2xy10 关于点 A 1,2 对称的直线 .3、点关于直线的对称点例 3、求点 A3, 1关于直线2xy 1 0的对称点的坐标 .解析两点关于 2xy10 对称，则 A 3,1 和对称点的中点必在直线 2 x y 10上建立一个方程， A 3,1和对称点所在的直线一定和 2 x y 10 垂直，利用 k1 k21建立第二个方程即可 .解：设点 A 3,1 关于直线2xy 1 0 的对称点 B 的坐标为 x, y ，则 A 、 B 的中点H坐标为 3x ,1y .22H 必在直线 2xy10 上223x1y10122

5、又A, B 所在的直线和2xy10垂直y1212x3x9联立1 , 2可解得5y175点 A3,1关于直线 2xy10 的对称点的坐标为9 ,17 .55练习 2、求点 A 2,1关于直线 x 3y2 0的对称点 .4、线关于线的对称线例 4、求直线 l1 : 2xy30 关于直线 l : xy 1 0 对称的直线 l 2 的方程 .解析求 l1 上点 A0,3关于 l 的对称点和 l 1 与 l交点一定都在 l 2 上，由两点式即可确定 l 2的方程 .解：由 2xy30 可得 x2xy10y1l1 与 l 的交点 B 坐标为2,1设 l1 上取点 A 0,3关于 l 的对称点 C 的坐标为 x1 , y1x1y1310x1222y131y11x1l1 上取点 A 0,3关于 l 的对称点 C 的坐标为 2,1y1x2由两点式方程得到 l2 的方程为：1221即： x2y0练习 3、求直线2xy30关于直线 yx 对称的直线方程 .三、课堂小结1、点关于点的对称点2、直线关于点的对称直线33、点关于直线的对称点4、线关于线的对称线四、作业全品练