202X_202X学年高中数学第二章推理与证明章末复习课件苏教版选修1_2

1、章末复习第2章推理与证明学习目标1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.合情推理(1)归纳推理：由 到 、由 到 的推理.(2)类比推理：由 到 的推理.(3)合情推理：合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经历和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理.局部整体个别一般特殊特殊2.演绎推理(1)演绎推理：由 到 的推理.(2)“三段论是演绎推理的一般模式，包括： 提供了一个一般性的原理； 指出了一个特殊对象；

2、 提醒了一般原理与特殊对象的内在联系.一般特殊大前提小前提结论3.直接证明和间接证明(1)直接证明的两类根本方法是 和 . 是从条件推出结论的证明方法； 是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是 ，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.综合法分析法综合法分析法反证法题型探究例例1(1)观察以下等式：观察以下等式：类型一合情推理与演绎推理照此规律，答案解析(2)以下推理正确的选项是_.(填序号)把a(bc)与loga(xy)类比，那么loga(xy)logaxlogay；把a(bc)与sin(xy)类比，那么sin(xy)sin xsin y；把(ab)n与(xy)n类比，那么(

3、xy)nxnyn；把(ab)c与(xy)z类比，那么(xy)zx(yz).答案(3)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上一样的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上一样的数字不是1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5，那么甲的卡片上的数字是_.1和3答案解析由题意可知丙不拿解析由题意可知丙不拿2和和3.假设丙拿假设丙拿1和和2，那么乙拿，那么乙拿2和和3，甲拿，甲拿1和和3，满足题意；，满足题意；假设丙拿假设丙拿1和和3，那么乙拿，那么乙拿2和和3，甲拿，甲拿1和和2，不满足题意，不满足题意.故甲的卡片上的数字

4、是故甲的卡片上的数字是1和和3.解析反思与感悟反思与感悟(1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的推理证明的正确与否，还要经过严格的推理证明.(2)进展类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被外表现象所迷惑，否进展类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被外表现象所迷惑，否那么，只抓住一点外表的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错那么，只抓住一点外表的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的

5、错误误.(3)演绎推理是由一般到特殊的推理，其结论不会超出前提所界定的范围，演绎推理是由一般到特殊的推理，其结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的所以其前提和结论之间的联系是必然的.因此，在演绎推理中，只要前提因此，在演绎推理中，只要前提及推理正确，结论必然正确及推理正确，结论必然正确.跟踪训练跟踪训练1假设数列假设数列an为等差数列，为等差数列，Sn为其前为其前n项和，那么有性质项和，那么有性质“假假设设SmSn(m，nN*且且mn)，那么，那么Smn0.类比上述性质，相应地，类比上述性质，相应地，当 数 列当 数 列 b n 为 等 比 数 列 时 ， 写 出 一

6、 个 正 确 的 性 质 ：为 等 比 数 列 时 ， 写 出 一 个 正 确 的 性 质 ：_.解析由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时，加减运解析由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时，加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘.由此，等差数列由此，等差数列an的性质类比到等比数列的性质类比到等比数列bn中为：中为：数列数列bn为等比数列，为等比数列，Tm表示其前表示其前m项的积，项的积，假设假设TmTn(m，nN*，mn)，那么，那么Tmn1. 数列bn为等比数列，Tm表示其前m项的积，假设TmTn(m，nN*，mn)，那么T

7、mn1答案解析证明命题角度命题角度1综合法与分析法综合法与分析法例例2(1)a，b，c为互不相等的非负数为互不相等的非负数.类型二证明方法证明因为证明因为a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，又因为又因为a，b，c为互不相等的非负数，为互不相等的非负数，所以上面三个式子中都不能取所以上面三个式子中都不能取“，所以所以a2b2c2abbcac，又a，b，c为互不相等的非负数，证明证明要证原等式成立，只需证：证明要证原等式成立，只需证：2cos()sin sin(2)sin .因为式左边因为式左边2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin cos

8、()sin sin()cos sin 右边，右边，所以式成立，即原等式成立所以式成立，即原等式成立.反思与感悟分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法反思与感悟分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑根底是充分条件与必要条件根底是充分条件

9、与必要条件.证明要证明证明要证明 ，只需证只需证(x2y2)3(x3y3)2，只需证只需证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，只需证只需证3x4y23x2y42x3y3.又又x0，y0，x2y20，只需证只需证3x23y22xy.3x23y2x2y22xy，3x23y22xy成立，成立，故故 .证明跟踪训练跟踪训练2已知已知x0，y0，求证：，求证： .1222()xy1333()xy1222()xy1333()xy1222()xy1333()xy命题角度命题角度2反证法反证法证明因为x0且y0，所以1x2y且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，所以xy2.这与xy2矛盾.反思与

10、感悟反证法常用于直接证明困难或以否认形式出现的命题；涉反思与感悟反证法常用于直接证明困难或以否认形式出现的命题；涉及及“都是都是“都不是都不是“至少至少“至多至多等形式的命等形式的命题时，也常用反证法题时，也常用反证法.证明假设两方程都没有实数根，证明假设两方程都没有实数根，那么那么1a24b0与与2c24d0，有，有a2c22ac，即，即ac2(bd)，与矛盾，故原命题成立与矛盾，故原命题成立.证明跟踪训练跟踪训练3：ac2(bd).求证：方程求证：方程x2axb0与方程与方程x2cxd0中至少有一个方程有实数根中至少有一个方程有实数根.达标检测答案解析1.观察按以下顺序排序的等式：9011

11、,91211,92321,93431，猜测第n(nN*)个等式应为_.123459(n1)n10n9解析由中的式子，我们观察后分析：解析由中的式子，我们观察后分析：等式左边分别为等式左边分别为9与编号减与编号减1的积再加上编号，的积再加上编号，等式右边是一个等差数列等式右边是一个等差数列.根据可以推断：根据可以推断：第第n(nN*)个等式为个等式为9(n1)n10n9.答案解析12345具有特定性质：“在x轴，y轴上的截距分别为a，b.类比到空间直角坐标系中，在x，y，z轴上截距分别为a，b，c(abc0)的12345解析答案可得分子均为1，分母为连续相邻的两个偶数的乘积.4.用反证法证明命题

12、：“设a，b为实数，那么方程x3axb0至少有一个实根时，要做的假设是_.方程x3axb0没有实根答案解析12345解析方程解析方程x3axb0至少有一个实根的反面是方程至少有一个实根的反面是方程x3axb0没没有实根有实根.证明12345证明由条件得证明由条件得b2ac，2xab,2ybc.12345只要证aycx2xy，只要证2ay2cx4xy.由得，2ay2cxa(bc)c(ab)ab2acbc，4xy(ab)(bc)abb2acbcab2acbc，所以2ay2cx4xy.1.归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，局部到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由推测未知，都能用于猜测，推理的结论不一定为真，有待进一步证明.2.演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的根本推理形式.也是公理化体系所采用的推理形