(完整版)电场与电势答案

1、半径为 R 的均匀带电球面，电荷的面密度为，试求球心处的电场强度。【答案】 E= k1.如图， Q、R、r、L 已知，导线联通，求q.?+?=?+?所以：11?-?= (1 -1) ?2。图中实线代表三根首尾相接的等长绝缘细棒，棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成等长的细导体棒时的电荷分布完全相同点A 是 abc 的中心， B 点和 A点相对 bc 边对称已测得 A、B 两点的电势分别为 UA 和 UB现将绝缘棒 ab 取走，设这不影响 bc、 ac 棒的电荷分布试求此时 A、B 两点的电势各是多少 ?解：如图，根据对称性以及电势是标量可知三根棒在A 点所产生的电势均为UA/3 ， bc 棒在 B

2、点产生的电势跟bc 棒在 A 点产生的电势相等，都为UA所以 ac、 ab 棒在 B 点所产生的电势为11(U BU A )23绝缘棒 ab 取走后， A 点的电势U A'U A1U A2U A33UB' UB1(UB1UA)B 点的电势231 U B1 U A2 63. 如图， q、 l 、 R已知，求接地导体球上的电量。U 0k qk Q感Q感R qlRl4。在一个半径为 R 的导体球外，有一个半径为 r 的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为 d(d>R) ，且与环面垂直，如图所示已知环上均匀带电，总电量为 q，试问：（ 1）当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多

3、少 ?（ 2）当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何 ?（ 3）当导体球的电势为 V0 时，球上总电荷又是多少 ?（ 4）情况 3 与情况 1 相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何?（ 1） q感Rq / r 2a2（2） V球Kq面 / r 2a2（ 3） q总q面RV0 / K Rq/ r 2a2（ 4） 对比式和式可知，情况3 比情况 1 只是在导体球上多了电荷RV0/K，而导体球的电势相应地由零变为V0.可以设想从情况1 出发，把导体球与地断开而维持原来的q 感大小及分布不变，再把电荷RV0/K 均匀地加到球面上，正是它使球的电势变为V0，即成为情况3.对于球外的圆

4、环来说，这些加上的电荷对它的作用力相当于集中在球心处的等量点电荷对它的作用力，这也就是圆环多受到的作用力F K (RV0 / K )qaRaqV0r 2a2r 2a 2(r 2a 2 ) 3/ 2（因原来静电平衡内部E=0，RV0/K 再加上去应均匀分）5. 如图 1-2-2 所示，两个同心导体球，内球半径为 R1 ，外球是个球壳，内半径为 R2 ，外半径 R3 。在下列各种情况下求内外球壳的电势，以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律。（ 1）内球带 q ，外球壳带 Q 。（ 2）内球带 q ，外球壳不带电。（ 3）内球带 q ，外球壳不带电且接地。R2R3R1（ 4）内球通过外壳小孔接地，外

5、球壳带Q 。图 1-2-2解: 如图 1-2-2 所示，根据叠原理：（1） R1 处有均匀的q ， R2 必有均匀的 q ， R3 处当然有Qq 电荷，因此：内球外球电势差腔内壳外U 1k qkqkQqR1R2R3U 2qqkQqQqkkR2R3kR2R3U 12U 1U 2k qk qR1R2U 内k qk qkQq（ R1 r R2 ）rR2R3U 外k qk qk Q qk Q q（r R3 ）rrR3R3（2） R1 处有q ， R2 处有 q ， R3 处有 q ，因此：内球外球电势差腔内壳外U 1kqkqkqR1R2R3U 2kqkqkqkqR2R2R3R3U 12U 1U 2qk

6、qkR2R1U 内k qkqkqrR2R3 （ R1 r R2 ）U 外k qk qk qk q（ r R3 ）rrrr（3）R1 处有q ，R2 处有q ，外球壳接地，外球壳 U 20 ，R3 处无电荷。U 1k qk q内球R1R2U 12U 1电势差U 内k q腔内rU 外k q壳外rU 2k qk qR1R2k qR2（ R1 r R2 ）k q0r（r R3 ）（4）内球接地电势为零，内球带q ，R处有q ，R3处有 Qq ，2先求 q ，因为k qk qkQq0R1R2R3解得q QR1R2 / R1R2R2 R3R1R3内球U10U 2k qk qk Qq外球R2R2R3kQ R

7、2R1 / R1R2R2 R3R1 R3U 21U 内k qk qk Qq腔内rR2R3kQR21R1（ R1 r R2 ）R1 R2R2 R3R1R3rU 外qqQqkQR3 R2R1kkkR1R2R2 R3R1 R3 r壳外rrR36、两个电量均为 q=3.0 ×10-8C 的小球，分别固定在两根不导电杆的一端，用不导电的线系住这两端。将两杆的另一端固定在公共转轴 O 上，使两杆可以绕 O 轴在图面上做无摩擦地转动，线和两杆长度均为 l=5.0cm 。给这系统加上一匀强电场，场强 E=100kV/m，场强方向平行图面且垂于线。某一时刻将线烧断，求当两个小球和转轴 O在同一条直线上时，杆受到的压力（杆的重力不计）。qllOElq7、半径为 R 的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势。 ( 这道题可以作一个引申：若是一个整球，在球上取一点 q，求其所受电场力 )E下U P U 0 kQ2 R2k2 k RORRE上8、如图所示，半径为 r 的金属球远离其他物体，通过 R 的电阻器接地。电子束从远处以速度 v 落到球上，每秒钟有 n 个电子落到球上。 试求金属球每秒钟释放的热量，及球上电量。rR10、质子加速器