优化方案2012高中数学 第2章224点到直线的距离 新人教B版必修2

1、2.2.4点到直线的距离点到直线的距离1. 理解点到直线的距离，并会求点到直线的距理解点到直线的距离，并会求点到直线的距离，掌握其公式离，掌握其公式2理解两条平行线间的距离，并会求两平行线理解两条平行线间的距离，并会求两平行线间的距离，掌握其公式间的距离，掌握其公式课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案2.2.4课前自主学案课前自主学案点与直线的位置关系有两种，点与直线的位置关系有两种，(1)点在直线上，点在直线上，此时点到直线的距离为零此时点到直线的距离为零(2)点在直线外，此点在直线外，此时可由这一点向直线引垂线这一点与垂足之时可由这一点向直线引垂线这一点

2、与垂足之间线段的长度即为这点到直线的距离间线段的长度即为这点到直线的距离(1)点点P(x1，y1)到到x轴的距离为轴的距离为d_；(2)点点P(x1，y1)到到y轴的距离为轴的距离为d_；(3)点点P(x1，y1)到与到与x轴平行的直线轴平行的直线ya(a0)的的距离为距离为d_；(4)点点P(x1，y1)到与到与y轴平行的直线轴平行的直线xb(b0)的的距离为距离为d_.|y1|x1|y1a|x1b|思考感悟思考感悟点点P(x1，y1)在直线在直线AxByC0时，还适合点到时，还适合点到直线的距离公式吗？直线的距离公式吗？课堂互动讲练课堂互动讲练求点到直线的距离求点到直线的距离 直线直线l经

3、过点经过点P(2，5)，且与点，且与点A(3，2)和和B(1，6)的距离之比为的距离之比为12，求直线，求直线l的方程的方程【分析分析】在已知一点求直线方程时，应首先考在已知一点求直线方程时，应首先考虑斜率不存在时直线是否满足题意，然后再设出虑斜率不存在时直线是否满足题意，然后再设出斜率，利用点到直线的距离公式求之斜率，利用点到直线的距离公式求之【解解】直线直线l过点过点P(2，5)，当斜率不存在时，当斜率不存在时，直线为直线为x2，这时，这时d11，d23，d1d212，所求直线的斜率是存在的所求直线的斜率是存在的设直线设直线l的方程为的方程为y5k(x2)，即即kxy2k50，【点评点评】

4、利用公式求点到直线的距离时，要利用公式求点到直线的距离时，要注意：注意：直线方程要化为一般式；直线方程要化为一般式；对于特殊对于特殊直线如垂直于两坐标轴的直线可以通过点的坐直线如垂直于两坐标轴的直线可以通过点的坐标表示，或通过数形结合求解标表示，或通过数形结合求解求平行线间的距离求平行线间的距离 求与直线求与直线2xy10平行，且与此直平行，且与此直线距离为线距离为2的直线方程的直线方程【分析分析】可根据平行直线设出所求直线方程，可根据平行直线设出所求直线方程，利用距离确定参数利用距离确定参数【点评点评】求两平行直线间的距离有两种思路：求两平行直线间的距离有两种思路：(1)直接利用两平行线间的

5、距离公式，但必须注意直接利用两平行线间的距离公式，但必须注意两直线方程中的两直线方程中的x、y的系数对应相等；的系数对应相等；(2)将两平行线间的距离转化或化归为求一条直线将两平行线间的距离转化或化归为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离来求解上任意一点到另一条直线的距离来求解本题在求解过程中，要注意公式中含有绝对值，本题在求解过程中，要注意公式中含有绝对值，解方程时不要漏解解方程时不要漏解跟踪训练跟踪训练2求两平行线求两平行线l1：3x4y10和和l2：3x4y15的距离的距离法二：若在直线法二：若在直线l1上任取一点上任取一点A(2,1), 则点则点A到到直线直线l2的距离即是所求的平行

6、线间的距离，如的距离即是所求的平行线间的距离，如图所示，图所示，l2的方程可化为：的方程可化为：3x4y150，距离公式的综合运用距离公式的综合运用利用距离公式，解决各类问题利用距离公式，解决各类问题 已知已知A(4，3)，B(2，1)和直线和直线l：4x3y20，求一点，求一点P，使，使|PA|PB|，且点，且点P到到直线直线l的距离等于的距离等于2.【点评点评】解析几何的主要方法就是利用点的解析几何的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置对于求点的问题，首先坐标反映图形的位置对于求点的问题，首先需设出点的坐标，根据题目中的条件，用点的需设出点的坐标，根据题目中的条件，用点的坐标表示出来，列

7、出方程组进行求解，即可得坐标表示出来，列出方程组进行求解，即可得出所需结论对于所求点到两定点的距离相等出所需结论对于所求点到两定点的距离相等的问题，根据直线的性质可知，点一定在连接的问题，根据直线的性质可知，点一定在连接两点的线段的垂直平分线上，然后再根据题目两点的线段的垂直平分线上，然后再根据题目给出的条件即可求出点的坐标给出的条件即可求出点的坐标跟踪训练跟踪训练3 如图，在如图，在ABC中，顶点中，顶点A、B和内和内心心I的坐标分别为的坐标分别为A(9,1)、B(3,4)、I(4,1)，求顶点，求顶点C的坐标的坐标1点到直线距离公式的推导用到了解析几何中点到直线距离公式的推导用到了解析几何中的常用方法的常用方法“设而不求设而不求”，希望在今后学习中注，希望在今后学习中注意这种方法在解题中的应用公式只与直线方意这种方法在解题中的应用公式只与直线方程中的系数有关，因而