(完整word)复数知识点总结,推荐文档

1、复数知识点小结1、复数的概念复数 zabi ( a, bR)a 实部 Re z1 ， i 叫做虚数单位 .，其中 i 2b 虚部 Im z2、复数的分类复数 zabi ( a,b R)实数 (b0)虚数(b0) (特别地，a时为纯虚数 )03、两个复数相等定义：如果两个复数 z1a bi (a, bR) 和 z2c di (c, dR) 的实部与虚部分别相等，即 a c且 bd ，那么这两个复数相等，记作a bi c di .只有当两个复数都是实数时，才能比较大小；当两个复数不都是实数时， 只有相等与不相等两种关系，不能比较大小.4、复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中，x 轴叫做

2、实轴，y 轴叫做虚轴。表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。5、复数的向量表示复数 zabi复平面上点 Z(a, b)向量 OZ6、复数的模复数模（绝对值）的定义，几何意义：复数 z=a+bi （ a,b R）所对应的点Z(a,b)到坐标原点的距离。|z|=|a+bi|=a 2b 20 .说明 z 为实数时，| z |a20| a | ，所以实数绝对值是复数模的特殊情形。当且仅当a=b=0 时， |z|=07、复数的四则运算性质：a, b,c, dR1）、加法： ( abi )( cdi )(ac)(bd)i2）、减法： ( abi )(cdi )(ac)(bd)i

3、3）、乘法： ( abi )(cdi )( acbd )( adbc )i1/3c dic2d 2c 2d 2 i（目的：分母实数化）4）、除法： a biacbdbcad 要点说明 计算结果一律写成abi (a,bR) 的代数形式；复数的加法满足交换律、结合律；复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律；交换律： z1z2z2z1结合律： (z1 z2 ) z3z1 ( z2z3 )分配律： z1( z2z3 )z1 z2z1 z3实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即z1 , z2 , z3C,m, nN * 时： zm znzm n , ( zm ) nzmn , (

4、z1 z2 ) nz1 n z2 n8、 i 的整数指数幂的周期性特征：若 k为非负实数，则（）1i 4k 1i , i 4 k21, i 4 k 3i , i 4k41；（2） i 4k 1i 4k 2i 4 k 3i 4 k 409、 | z1z2 |的几何意义：设 z1a bi , z2 c di (a, b, c, dR)则 | z1z2 | | ( a bi ) ( c di ) | | (a c) (b d )i |(a c) 2(b d) 2几何意义：对应复平面上点Z1 (a, b), Z2( c, d ) 两点间距离 d( ac) 2(b d ) 210、共轭复数1）定义：当两

5、个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互为共轭复数，记为 za bi问题：当 zR 时，是否有共轭复数？两者关系如何？z Rz z2）运算性质：结论可推广到n 个(1) z1 z2z1 z2( 2) z1z2z1 z2(3)( z1)( z1) (z2 0)z2z23）模的运算性质： | z1 | z2 | z1z2 | | z1 | z2 | ；2/3z1 z2z1z2 ，可推广至有限多个，特别地znnzz1z122z1时， zz1z2z2 zz zz ，特别地，当1即 z.z11、复数的平方根：在复数集C 内，如果 a bi , c di (a ,b , c , dR) 满足： (a bi ) 2c di ，则称 abi 是 c di 的一个平方根 .从运算结果可以看出，一个非零复数的平方根有两个，且互为相反数.12、复数的立方根设(1)(4)33 n1 3 i ，则：2 21; (2)21 0;(3)2;13 n 13n 22 ,即n 是T3的等比数列 .13、实系数一元二次方程根的情况1） 实系数一元二次方程ax2bxc0(a0)在复数集内根的情况： 当0 时,有两个不相等的实根； 当0 时，有两个相等的实根； 当0 时，有两个共轭虚根 .2） 当0时 ， x1x22Re x1b , x1 x2| x