(完整版)选修2-2数学测试题(理科)

1、选修 2-2 数学测试题(理科 )班别 _学号 _姓名 _第卷 至页，本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .21第卷 3 至 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 .第卷（选择题，共50 分）一、选择题： ( 本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .)1. 函数 y=x2cosx 的导数为 ( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y =2xcosx+x2sinx(C) y =x2cosx 2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2. 下列结论中正确的是 ( )(A) 导数为零的点一定是极值点

2、(B) 如果在 x0 附近的左侧 f ' (x)(C) 如果在 x0 附近的左侧 f ' (x)(D) 如果在 x0 附近的左侧 f ' (x)0 ，右侧 f ' ( x) 0 ，那么 f (x0 ) 是极大值0 ，右侧 f ' ( x) 0 ，那么 f (x0 ) 是极小值0，右侧f ' (x) 0，那么f (x0 )是极大值3. 某个命题与正整数有关，若当nk (kN * ) 时该命题成立，那么可推得当n k 1时该命题也成立，现已知当 n 5 时该命题不成立，那么可推得 ( )(A) 当 n6时，该命题不成立(B)当 n6 时，该命题成立(

3、C) 当 n4 时，该命题成立(D)当 n4 时，该命题不成立4.函数 f(x) 3x 4x3 ( x 0,1) 的最大值是 ()( A)1(B) 1(C)0(D) 125. 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J6. 给出以下命题：b0f (x)dx若a，则 f(x)>0；2sin xdx4 0; f(x) 的 原 函 数 为F(x) ， 且 F(x)是 以T为周期的函数，则aa Tf (x)dxf (x) dxT0；其中正确命题的个数为

4、()(A)1(B)2(C)3(D)07. 若复数 (a2a2) ( a11)i( aR) 不是纯虚数，则 a 的取值范围是 ( )(A) a1或 a2 (B)a1 且 a2 (C)a1(D)a 211x8. 设 0< a <b，且 f (x)x，则下列大小关系式成立的是( ).abab(A)f (a )< f (2)<f (ab )(B)f (2 )<f (b)< f (ab )abab(C)f (ab )< f (2)<f (a )(D)f (b)< f (2)<f (ab )题号12345678910答案二、填空题 : 本大题共

5、6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上9. 已知 (2x 1)+i=y (3 y)i， 其 中 x,y R， 求 x=，y=10.曲线 y=2x3 3x2 共有 _个极值 .f ( x)x111.2 f (t )dt已知 f ( x) 为一次函数，且0，则 f ( x) =_.12. 对于平面几何中的命题 : “夹在两条平行线之间的平行线段相等” , 在立体几何中 , 类比上述命题 , 可以得到命题 :“”这个类比命题的真假性是 _13.观察下列式 132,132424 , ,2222322则可归纳出 _14. 关于 x 的不等式 mx2nxp 0

6、 (m、 n、 pR) 的解集为 (1，2) ，则复数 m pi所对应的点位于复平面内的第 _象限三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15. ( 本小题满分 12 分) 一物体沿直线以速度 v(t) 2t3 （ t 的单位为 : 秒, v 的单位为 : 米/ 秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5 秒间运动的路程 ?16. ( 本小题满分12 分) 已知曲线 y = x3 + x 2 在点 P 0 处的切线l1 平行直线4xy1=0，且点 P 0 在第三象限 ,求 P0 的坐标 ;若直线ll1 , 且 l 也过切点 P0

7、 , 求直线 l 的方程 .17. ( 本小题满分14 分) 已知函数 f ( x)ax3(a 1)x248(a 2) x b 的图象关于原点成中心对称 ,试判断 f (x) 在区间4,4 上的单调性 , 并证明你的结论 .18. ( 本小题满分 14 分) 如图，点 P为斜三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱 BB1 上一点，PMBB1 交 AA1于点 M ， PNBB1 交 CC1 于点 N .(1)求证： CC1 MN ；(2)在任意 DEF 中有余弦定理：DE 2DF 2EF 22DFEF cosDFE .拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二

8、面角之间的关系式，并予以证明 .19. (本小题满分 14 分) 已知 a 、b R , a be( 其中 e是自然对数的底数 ), 求证 : baab .( 提示 : 可考虑用分析法找思路 )20. (本小题满分14分 ) 已 知 函 数 f (x) ln x (x0),函数g( x)1af ( x)( x0)f ( x)当 x0时, 求函数 yg(x) 的表达式 ;若 a0, 函数 y g( x) 在 (0,) 上的最小值是 2 , 求 a 的值 ;y2 x7在的条件下 , 求直线36 与函数 y g( x) 的图象所围成图形的面积 .选修 2-2 模块测试数学答案及评分标准5ABDADB

9、CD9.x=2 , y=4 ； 10. 两 11. f (x) x 112. 夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题 .111L12n113.2232( n1)2n 1 (n N* )14.二0 t 32t3 0;3 t 52t 3 0 .15. 解: 当2 时, v(t)当 2时, v(t)物体从时刻 t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程3599292S(32t)dx3 (2 t3)dx0= 4(10 )2 (米)2416. 解 : 由 y=x3 +x2，得 y =3x2+1，2由已知得 3x +1=4，解之得 x=±1. 当 x=1 时， y=0; 当 x=1 时， y=4.切

10、点 P0 的坐标为 ( 1, 4).直线 l l1 , l1 的斜率为 4, 直线 l 的斜率为 l 过切点 P0, 点 P0 的坐标为 ( 1, 4)y 41 (x1)直线 l 的方程为4即 x 4 y 1714 ,0 .17. 解 : 答 f(x) 在-4,4 上是单调递减函数 .证明 : 函数 f(x) 的图象关于原点成中心对称 ,则 f(x) 是奇函数 , 所以 a=1,b=0, 于是 f(x)=x348 x.f ( x) 3x248, 当 x ( 4,4) f ( x) 0又函数 f (x) 在4,4 上连续所以 f(x) 在-4,4上是单调递减函数 .18.(1)证：CC1 / B

11、B1 CC1 PM , CC1PN ,CC1平面 PMNCC1MN；(2) 解：在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，有SABB2ASBCC2B SACC2A2S1S1 1cos，1 11 11 11BCC BACC A其中为平面 CC1B1B 与平面 CC1A1A 所组成的二面角 .CC1平面 PMN ,上 述的二面角 为MNP,在PMN中，PM 2PN 2MN 22PNMN cosMNPPM 2CC12PN 2CC12 MN 2CC122(PN CC1) (MNCC1) cosMNP，SBCC B1PNCC , SACC A1MNCC, SABB APMBB1由于111111，S2S2S22

12、SScos有ABB1A1BCC1 B1ACC1 A1BCC BACC A.111119. 证明 : ba0, ab0要证:baab只要证 : a ln bb ln a只要证取函数当 x当 aln bln aba .( abe)ln x1 ln xf ( x)x , f (x)x2e 时, f ( x) 0 , 函数 f (x) 在 (e,ln bln ab e时, 有 f (b)f (a) 即 ba) 上是单调递减 . 得证20. 解 : f (x)ln x ,当 x0 时,当 x0 时,当 x0 时,f( x)ln x ;当 x0 时, f (x)ln( x)f( x)1当 xf ( x)1(1)1x ;0 时,xx .ayg(x)x函数x .g( x)x