(完整版)超用心相交线和平行线知识点总结

1、相交线和平行线知识点总结在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系：相交与平行。在初中，我们会更加深入地研究角度的关系。 角度的关系和直线的位置关系密切相关。5.1 相交线一、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点 1的两边与对顶角相等12 2的两边互即 1= 2为反向延长线1 与2邻补角有公共顶点 3与4 有3+4 3一条公共边，4=180°另一边互为反3 与4向延长线。相关测试：（1） .若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外 )()A.6对B.5对C.4对D.3对1（2）下列各图中，

2、1 与2 是对顶角的是 ()（3） .直线 AB、 CD 相交于点O，如果AOCBOD100o ，那么AOD_ o ；如果BOC比AOC 的 2 倍大 30o ，那么AOC_ o二、两条直线相交的特殊位置：垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：C如图所示： AB CD，垂足为OAOBD垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ( 与平行公理相比较记 ) 垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。相关测试：（1）如图， 点 O 是直

3、线 CD上一点， AOOB ，AOD2BOC ，求BOC 的度数BCAOD（2）三角形 ABC中，C90o ， AC6 cm , BC8cm, AB10 cm.那么点 B 到直线AC的距离是 _， A、 B 两点的距离是_.如何理解“垂线” 、“垂线段” 、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别垂线与垂线段区别：垂线是一条直线， 不可度量长度；垂线段是一条线段，2可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。( 垂直的性质 )两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度； 点到直线的距离

4、是特殊的两点 ( 即已知点与垂足 ) 间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。三平行线1、平行线的概念：同一平面内两条直线的位置关系有两种1. 相交 ;2. 平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a b 。附：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线2、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直

5、线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示， b a ， c a b c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角， 它们构成了同位角、 内错角与同旁内角。如图，直线 a, b 被直线 l 所截2134 1 与 5 在截线 l 的同侧，同在被截直线 a, b 的上方，6 578叫做同位角（位置相同） 5 与 3 在截线 l 的两旁（交错），在被截直线 a,b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） 5 与 4 在截线 l 的同侧，在被截直线 a, b 之间（内），叫做同旁内角 。三线八角也可以成模型中看出。

6、同位角是“ A”型；内错角是“ Z”型；同旁内角是“ U”型。3相关练习：一、选择题 :1. 在同一平面内 , 两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交 ; C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2. 下列说法正确的是 ( )A. 经过一点有一条直线与已知直线平行B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线, 若其中有两条且只有两条直线平行, 则它们交点的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个4. 下列说法正确的有 ( )不相交的两条直线是平行线 ; 在同

7、一平面内 , 两条直线的位置关系有两种 ; 若线段 AB与 CD没有交点 , 则 ABCD;若 a b,b c, 则 a 与 c 不相交 .A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题1. 若 AB CD,AB EF, 则 _ _, 理由是 _.2. 在同一平面内 , 若两条直线相交 , 则公共点的个数是 _;? 若两条直线平行 , 则公共点的个数是 _.3. 同一平面内的三条直线 , 其交点的个数可能为 _.4.直线 L 同侧有 A,B,C 三点 ,若过 A,B 的直线 L1 和过 B,C 的直线 L2 都与 L 平行 ,则 A,B,C 三点_,理论根据是 _.5.两条直线平行，它们的交点个数是

8、_.6.平行用符号“ _”表示，直线AB 与 CD的平行，可以记作_.7._， _的两条直线叫做平行线.8.在同一平面内，两条直线的位置关系有_和 _两种 .三、解答题变式训练:1. 已知直线 a b,b c,c d, 则 a 与 d 的关系是什么 ?为什么 ?四平行线的性质1、平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补。EA13B几何符号语言：4AB CD 1 2（两直线平行，内错角相等）C2DAB CD 3 2（两直线平行，同位角相等）FAB CD 4 2 180°（两直线平行，同旁内角互补）42、两条平行

9、线的距离如图， 直线 ABCD，EF AB 于 E，EF CD 于 F，则称线段 EF的长度为两平行线 AB 与 CD 间的距离。AGEBCHDF注意：直线 AB CD，在直线 AB 上任取一点 G，过点 G 作 CD 的垂线段 GH，则垂线段 GH 的长度也就是直线 AB 与 CD间的距离。相关练习：1.命题“垂直于同一直线的两直线平行”这个命题对不对_(写对错 )2. 如图 1，直线，直线与相交若，则图1图2图33、如图 2，已知则_4、如图 3 ，已知 ABCD， BE 平分 ABC， CDE150 °，则 C _5、如图 4，已知，则图4图5图66、如图 5 所示，请写出能判

10、定CE AB 的一个条件7、如图 6，已知，=_58 如图 10，分别在上，为两平行线间一点，那么（）图 10五、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行EA3B几何符号语言：3 21 4 AB CD（同位角相等，两直线平行）C2D1 2 AB CD（内错角相等，两直线平行）F4 2 180° AB CD（同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果， 平行线的判定是由角相等， 然后得出平行。 平行线的判定是写角相等，然后写平行。注意 ：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根