(完整版)等比数列基础知识点+练习

1、等比数列复习资料题数列专题（三）：等比数列知识点等比数列的基本概念和等差数列的区别与联系1.等比数列等差数列an 1anqan 1and或 anan 1d定义：q或anan 1公比：q公差：d递增数列 ： a10,q1a1 0,递增数列： d0单调性：0,0q则反之0递减数列 ： a11递减数列： d通项公式：ana1q n 1an a1n1 d 等比中项：若成等比数列等差中项：若 a, A,b呈是等差数列a, A, bab性质：则A2ab则A若 m n p q,则 am anap aq2若 m n p q,则 aman ap aq 定义法： an1 等差数列的判定：等差中项法：通项公式法：2

2、. 定义法： an2 等比数列的判定：an 1等比中项法：an 1d n2,且 nN * 或 an 1and 数列 an 为等差数列2anan1an 1 (n2, 且 nN * )数列 an为等差数列anknb(k, b 为常数 )数列an为等差 数列q n2, 且 nN *或 an 1q数列 an为等比数列anan2an1an1 ( n2,且 nN * )数列 an为等比数列注意： an 1an d (d 为常数， n N * ) 对任意的 n N *恒成立，不能几项成立就说an 为等差数列。 an 1q(q为常数， n N * ) 对任意 的n N* 恒成立，不能几项成立就说an 为等比数

3、列。an若是两个数呈等差数列，则可设为 1 等差数列的假设 若是三个数呈等差数列，则可设为若是四个数呈等差数列，则可设为ad ,ad;ad ,a, ad ;a3d, ad , ad ,a3d.若是两个数呈等比数列，则可设为a类比,aq;3.q2 等比数列的假设若是三个数呈等比数列，则可设为 a ,a,aq;qaa3若是四个数呈等比 数列，则可 设为q3, q, aq, aq.考点一等比数列的通项公式：利用方程的思想求出等比数列的首项a1 和公比 qan a1qn 1例 11（ 2013 北京高考）等比数列an满足 a2a4 20， a3 a540，则公比 q_a1 q a1 q320方程qa1

4、 q 2a1 q 420qa12解：a1 q2a1q 440a1 q 2a1 q 440q 2等比数列复习资料题2（ 2014 江苏高考）已知等比数列an的各项均为正数，且a2，a62a4 ,则a6_1 a8解析： 运用解方程的思想，求首项a1和公比 q 若求出首项 a1和公比 q很麻烦，数字很大或很难处理时，有时需要整体代换解： a8a62a4a1q 7a1 q52a1 q3q4q 22q 4q 2q22a6a2 q 442 021舍q强化练习：1已知等比数列an的公比为正数，且a2 a69a4， a21,则 a1A. 3B.3C.1D.1332已知等比数列an中，且 a6 a234， a6

5、a230, 则 a4A. 8B.16C.8D.163已知等比数列an中，满足a1，2，则a32 a3 a54a6A. 1B.1C.2D.1244已知等比数列an 中，且 a1a2324， a3a436, 则 a5a6_5已知等比数列an中，且 a5a627， a7a881,则 a3a4_ 等比中项 :成等比数列，则G2；考点二等比数列的性质a,G, bab 若 m np q,则 aman a p aq例 22014天津高考 设 an 是首项为 a1 , 公差为1 的等差数列，Sn 为其前 n项和，若S1， S2， S4成等比数列，则a1A 2B2C1D122解析：利用等比中项的性质。，S2，S

6、4成等比数列2S1S42a12a1 4a16d, 代入d解得a11Q S1S2d12例 32014广东高考 等比数列an 的各项均为正数，且a1a5 =4 ，则 log 2 a1log 2 a2log 2 a3log 2a4log 2 a5_A ;ln e1解析：考察知识点 lg Alg Blg AB ; lg Alg BlglgA BB lg A;lg101 ,Blog a 10 若 m np q,则 am ana p aqlog 2 a1log 2 a2log 2 a3 log 2 a4log 2 a5log 2 a1a2 a3 a4 a5 , 又 a1a5a2 a4a3 a34log 2

7、a1log 2 a2log 2 a3log 2a4log 2 a5log 2 a1a2 a3 a4 a5log 2 42 4log 2 325等比数列 复习资料题强化练习：1（ 2014全国高考 II）等差数列an公差为 2，若 a2， a4， a8成等比数列，则an 的前 n项和 SnA.n( n 1)B.n n 1C.n n1n n12D.22（ 2013江西高考）等比数列x ,3 x，6,.的第四项等于3 6 xA.24B.0C.12D.243（ 2014 安徽高考）数列an 是等差数列，若a11, a33, a55构成公比为q的等比数列，则q_4（ 2014 山东高考）等差数列an 中

8、，已知公差d2, 若 a2 是 a1 与 a4的等比中项，则an_5（ 2014 山东高考）等差数列an 的公差 d2, 前 n项和为 Sn , 且 S1， S2， S4 成等比数列，则an_6（ 2014重庆高考）对任意等比数列an ，下列说法一定正确的是A.a1 , a3 , a9成等比数列B.a2 , a3 , a6 成等比数列C.a2 , a4 , a8 成等比数列D.a3 , a6 , a9 成等比数列7等比数列an的各项均为正数，且a1 a9 =2，则 log 2 a3log 2 a4 log2 a5log 2 a6log 2 a7 _8等比数列an的各项均为正数，且a2 a7 =

9、10，则 lg a1lg a3lg a4lg a5lg a6lg a8_9等比数列an的各项均为正数，且a2 a7 =10 ，则 lg a1lg a3lg a4lg a5lg a6lg a8_10（ 2014广东高考）等比数列an的各项均为正数，且a10 a11a9 a122e5，则ln a1 ln a2.ln a20_（ 2014全国高考） 等比数列an中，已知a42，a5，则数列lg an的前 8项和等于115A. 6B. 5C. 4D. 3考点 三 等比数列的判定等比数列的判定： 定义法： anq n2, 且 nN *或 an 1q数列an为等比数列an 1an等比中项法： an2an

10、1 an1 (n2, 且 nN * )数列an为等 比数列注意：在说明一个数列是等比数列的同时，必须交代首项和公比分别是什么。例 41已知数列 an 中， an2an 1n2, 且 nN *, 且a11,则通项公式 an_2已知各项为正数的数列an中， an 113an1 , 且 a1 3, 则通项公式an_解析： 1可用定义法直接判定数列an为等比数列；2以新数列的视界看待an1 ，数列 an1是以 a112为首 项，公比为3的等比数列。解：an2数列an是以a1为首项，为公比的等比数列, 即an a1 qn 12n 11 Q an 2an 112an1等比数列复习资料题2Q an 113a

11、n 1an 113.即 an1 是以 a11 2为首项，公比为3的等比数列an1an1 2 3n 1an2 3n 11例 5 已知数列an 的前n项和为 Sn ,且 anSnn1设cn an，求证：cn是等比数列2求数列an的通项公式.1解析：思路由SnSn 1ancncnqcn是等比数列an 的通项公式cn1解：1 证明：Q S1a1得 anan 1an1a1a11 a112anan 11 2 an1 an 112Q anSnn. an11an121an1S是以 a111 为首项，公比为1 的等比数列221n 11nn2 Q cn1, 又 cnan1cn1 anan112222强化练习：1已知数列an中， an1 an1n2, 且 nN *, 且 a12, 则通项公式 an _22已知数列an中， an 13annN *,且 a12,则通项公式 an _ _33已知各项为正数的数列an中， an112an1 , 且 a13, 则通项公式 an _4已知各项为正数的数列an中， an112an1,且 a11,则通项公式