福州市2019年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)

1、福州市2019年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合A=x(x-6)(x+1)<0,B=x|x-1>0,则AnB=(A)(-1,6)(B)(-1,1)(C)(1,6)(D)(2)若复数z=-a+1为纯虚数，则实数a=1 i(A)-2(B)-1(C)1(D)2I-»(3)己知a=(12),b=(-1,1),c=2a-bc|=(A).26(B)3.2(C).10(D),6(4) x'13cos15°-

2、4sin215°cos15°=(A)1(B)-2(C)1(D)222(5)己知双曲线C的两个焦点Fi,F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为石，若点M在C上,且MFi±MF2,M到原点的距离为J3,则C的方程为2x(A)7(B)22y(C)x122(D)y(6)已知圆柱的高为2,底面半径为.3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于(A)4(D)16右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的孙子剩余定理.图中的Mod(N,m)二n表示正整数N除以正整数m后的余数为n,例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于(A)2(B)

3、38(C)44(D)58(8)将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移；个周期后，所得图象对应的函数为(A)y=sinx(B)y=2sinx-cosx，则该多面体的表面积(C)y=-sinx+2cosx(9)如图，网格纸上小正方形的边长为为(A)2+4.2+23(B)2+22+43(C)2+63(D)8+4.2(D)y=-2sinx-cosx1,粗线面出的是某多面体的三视图(10)已知函数f(x)=log2xa,4x21,(A)1516(B)3(C)63或364x0，若f(a)=3,则f(a-2)=x0(D)竺或31622一xy(11)过椭圆C:f+-=1(a>b>0)的右焦点

4、作x轴的垂线，交C于A,B两点，直线l过C的左ab焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是55.2.2(A)(0,(B)-,1)(C)(0,(D)-2-,1)(12)已知函数f(x)=ex+e2-x,若关于x的不等式f(x)2-f(x)w0恰有3个整数解，则实数a的最小值为231(A)1(B)2e(C)e2+1(D)ee第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必'考题，每个试题考生都必须作答。第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分(13)某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器

5、、角梳、纸伞)的宣传画并排贴在同面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是.(14)曲线y=x3-2x2+2x在x=1处的切线方程为.(15)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知J3(acosC-ccosA尸b,B=60°，则A的大小为.(16)某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工彳时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利

6、润是元.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知数列an前n项和为Sn,且Sn=2an-1(I)证明数列an是等比数列；(n)设bn=(2n-1)an,求数列bn的前n项和Tn(18)(本小题满分12分)随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分1781188217931932731286228332783811395237233754921476247434815951597

7、259135846851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851086208930824089用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；(II)计算所抽到的10个样本的均值和方差s2;(III)在(n)条件下，若用户的满意度评分在(X-s,X+s)之间，则满意度等级为“A级”，试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)参考数据7前548,v-335.74,v-355.92(19)

8、(本小题满分12分)如图，在四棱锥E-ABCD中,AB/CD/ABC=90°,CD=2AB=2CE=4,点F为棱DE的中点(1)证明:AF/平面BCE;(II)若BC=4,/BCE=120°,DE=25，求三棱锥B-CEF的体积(20)(本小题满分12分)抛物线C:y=2x2-4x+a与两坐标轴有三个交点，其中与y轴的交点为P(I)若点Q(x,y)(1<x<4)在C上,求直线PQ斜率的取值范围；(II)证明：经过这三个交点的圆E过定点(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=elnx-ax(a£R)(I)讨论f(x)的单调性;(n)当a=e时，证明

9、：xf(x)-ex+2ex<0请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑(22)(本小题满分10分)选彳4-4:坐标系与参数方程xtcos在直角坐标系xOy中，曲线C:(为参数，t>0).在以O为极点,x轴正半轴为极轴ysin的极坐标系中直线l:cos()=224(I)若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围1(ii)若曲线c上存在点到1距离的最大值为-46J2,求t的值(23)(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-1|.xR(I)求不等式f(

10、x)&3-f(x-1)的解集3(n)已知关于x的不等式f(x)wf(x+1)-|x-a|的解集为M,若(1,)M,求实数a的取值范围2参考答案一、选择题二本大题考查翦毗知识和跳本运算.每小题5分，满分前分.me(2)a(3)d(+)d(5>cdf7)A(8)D(9)A(10)A(11)A(12)C二、家空题，本大器苍直基砒知识和基长运算一每小地，分.漪分乂分.*>(15)二(14>v-x(15)7于(16)21WmD3三、解簪题一本大题共6小题，共R分.解答应写出文字说明，证明过程或演舞步歌.。7)本小题考皆数列的选项与前m项和的关系、等比数列的定义、数列求和等璀珊知

11、识,考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与薨合思想等.者分12分.E解析】(E)当JI工1时*以一&=2叫1,所以乌:11分当力？2时，&=%圾7=(21)(2_11-w分所t乂_2a_L+*4分所以S(列I。/是以里=1为首项.以3为公比的等比数列.5分；U：由；I)知.=2'*6时所以此(2it口产，所以7；一J+工+52二十十2开3卜2丁：+(2丹1卜1TT-彳1)74>22；=12+D+(切3)2"-1i12n1)-2"(2)8分【目存士-兀士1+2(H+丁'42"LJ-(2n-1V19分3_1竹1.r二1十2二

12、、-2n-l)r分I2二|32rH2*3*】1分所以工=(2n-3)2-+372分(18)一斛I由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为48121&加.“缀亚找#的坪分数据为样本.样本的评分数据为吃风博鸡891174M工蒲77*9.-3分tH)由(1)中的样本评分敝据可行1r-(92+K4-86-F78+S9+743-78-77+891=83，5分10则有x-（92-呵。（7*Sjf（8983）24-（74-83/1 ,1-+（S3-S3/+f78+77-S3）1+（898分HID由题卷如坪分在kA而金叶而1之间.即（77览弭74）之间9分门I：中容量为10的样本评分在（"20髓

13、：U）之间有5人.则该地区祷意度等级为uA级f的用户所占的百分比约W«）00%=5d0%,.13分10另解：由题怠知泮分在（的信阳+扃>77.36.XS.74）之间,从相食的W常用户评分数据中4I77%88_74）共片21人，则该地区满意度隼级为,）级”的用户所占的百21jj二纥为工1HMf'd=52.5%.pi12分40（19）I1证明t取C£"匚J中点*度或向，HRf分因为点打为梗OE的中点.p所以用/4<£为凡Fdf=3。='-S为AR/CD,且.M=2,工-所崂川X日且FMAB1所以四也形乂EMF为平行四通脂-三工匚肃

14、.的6分，所以，卧tr*n*."*r.*.*“4,今因为？二平皿日底,囱f匚平面贸方.所以am"血白匚富一-6分【1【）舌为NH"CD*/ARC-90=所以S工度J因为C。4，CE二2、DE-2CD'CE-DE"»，7分所以因为日Oflcff二e,ECu平面20E,CE匚平面片空，所以第1血抵7?.-X分所以点尸到平面灰芯的距离为工9分5.衣寸-BC-CEsin/BCE=1g4xLn12f）匚2£,*Q,分4JF.1an福州市2019年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）三桢推8-团的体枳冗H二匕一S二:工心Q二二半r

15、12分（20）（ 1 ）由葡意得尸他口） C 口# 0 ）,。（92h-六十口XI-工I分故各分£ （-274） * -4 分UI ）由（I ）知+点F坐标为电口一心0 L令"-4jc+ a = C » 解得上二 1 土 " .ri J, 747 J故 H I . 0 B I +. U .<2 J【2故即设匾N的创心为“(ljh由门加二小於将，产,口群格:此观也为半径为七届日二所以圆可的方程为"i+ ? £ -I 2 4 J阙以倒打的，般方程为JT*分即份 +y*-2s- -5,10分由，一= ,)(I)/fv'0>

16、;*®若&<i.BJfx）>0»在.十小）匕为碍函数：3分若疝血则当落“士时,O<h当h>二E九/0.4分1a敢在a£上，/）为憎函数F在（与斗m上."H）为修函数.，分I口，aJ（I】）因为所以只薪证X*一7分a臼32屈.苴&心时.人工）在（。）上为憎函数，在（L七句上为谴函如所以二/U）二一穹分记皿工）=-一2/（则/=":"，X亡.所以hnV*<J对./53（工）为小的数不当年A1江屋（工）一口昌任）为增函数.1。分g|:士j1!-r,nBaiaiiBaiiiia«bib&

17、gt;1.!iiiaiabbiIib:ibib.liia»n|夕）所以当工>0时，即门工）££-2e“即4（工卜匕：2tix£U.T2分（22）解；33因为宜线/的极坐标方程为pgs=无1即炉$05e十#的。=2.I4/所以直线/的直箫坐标方程为x+V-2=0,x=fcosa,心工人、旧为参宏F>0）.所以曲线c的音超方程为十/二1由-消去工得.（I+1）,y一4"一厂'g.=L,4分所以AK15-30+*).口,解得。vfy拗的取值范困为他后卜U）由（I）知直线的白穹壁标方程为2二%故曲线r上的点11侬不啊口）到/联副禹J二西分故”的最大值为五新科1一： 一.又因为25所以fJT s分fl t r r t t 1 1 r ir , t s i i e- e r< e n r t r e v r r i ，'丁 ir s - r t t r rF p=f>! r rv 单 v v i t w s ,» r * w i e w ， >r v >r b r ear r tw'i'viwthv tb rrr f t r ' -j(23：解：11 因为/( 3 /(x 1).所以 |x 1|<3 |r 2|,o x l| |x 2|q M ,