(完整word版)椭圆的知识点小结

1、椭圆知识点小结一、椭圆的定义第一定义：平面内一个动点 P 到两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于常数 ( PF1PF22a F1 F2 ) , 这个动点 P 的轨迹叫椭圆 . 定点 F1 、 F2 叫椭圆的焦点，两焦点的距离F F2叫作椭圆的焦距 .1注意： 若 ( PF1PF2F1 F2 ) ，则动点 P 的轨迹为线段F1F2 ；若(PF1PF 2F1 F2 ) ，则动点 P 的轨迹无图形 .第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数ec ( 0e1) 的动点 M 的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为a椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。注意： 对 x 2

2、y21(a b0) 对应于右焦点 F2 (c， 0)的准线称为右准线，a 2b2方程是 xa 2，对应于左焦点，0)的准线为左准线a 2cF1 ( cxc e 的几何意义： 椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。对于椭圆 y 2x 21 的准线方程是 ya 2a 2b2c二、椭圆的标准方程。x2y21y 2x21 （ a>b>0 ）。椭圆的标准方程为：b2或b 2a2a2注意： 标准方程说表示的椭圆及中心在坐标原点、长短轴上在的椭坐圆标。轴何判断焦点所在坐标轴：看分母、焦点在分母大的那一轴。x2y2例如： 1 ，两个分母分别为：4 、 3 。4 3又4 是 X 项的分母焦点

3、在 X 轴上。三、椭圆的简单几何性质。标准方程x 2y 21 ( a b 0)y 2x2a 2b 2a1 (a b 0)2b2图形焦点F1 ( c,0) ， F2 (c,0)F1 (0, c) ， F2 (0,c)焦距F1F22cF1 F22c范围xa ，ybxb ，ya性质对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称顶点(a,0) ， (0,b)(0,a) ， (b,0)轴长长轴长 =2a ，短轴长 = 2b离心率ec (0e1)a43焦点三角形P 为椭圆上一点，S PF1 F2b2F1PF2x 2y 21tan(3) 相交a 2b22有两解a2a2ykxb准线方程yxcc焦半径PF1a ex0

4、， PF2a ex0PF1a ey0 ， PF2a ey0通径过焦点垂直于长轴的弦H1H22b2，它为 过焦点的最短弦ax2y21 y kxb弦长公式：四、直线与椭圆位置关系（ 必须掌握，重点难点 ）： a2b2（ 1）相离| AB|( x1x2 )2( y1y2 ) 21 k 2( x1x2 ) 24x1 x2x 2y 211k2|x1 x2 |相离a 2b2无解ykxb1k 2 ·|a|求椭圆上动点P（ x，y）到直线距离的最大值和最小值，（数形结合，求平行线间距离，作l'11 l 且 l '与椭圆相切）或 ABy1y2112k2y1k关于直线的对称椭圆。中点弦问题：（点差法）（ 2）相切若椭圆方程 x2y21，直线与椭圆交于点a2b2y2214y1 y212akA x1 , y1 , B x2 , y2,且弦 AB 的中点 Mx0 , y0 ，则：x12y121（ 1）a2b2x2y2x22y221（ 2）1a2b2相切a 2b2有一解(2) : b2a2 y1ykxb消元后利用0 求出 k 的值。(1)x1 x2x1x2y2 y1 y2 0过椭圆上一点P0 ( x0 ， y0 ) 的