复数练习(含答案)

1、复数基础2一、选择题1下列命题中：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若(z1z22(z2z320，则z1z2z3；xyi22ixy2；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是(A0 B1 C2 D32在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于(A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3a为正实数，i为虚数单位，z1ai，若|z|2，则a(A2 B. C. D14(2011年高考湖南卷改编若R，i为虚数单位，且aii2bi，则(Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b15复数zi2对应点在复平面(A第一象限内 B实轴上 C虚

2、轴上 D第四象限内6设a，b为实数，若复数12i(ab(abi，则(Aa，b Ba3，b1 Ca，b Da1，b37复数zi在复平面上对应的点位于(A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8已知关于x的方程x2(m2ix22i0(mR有实根n，且zmni，则复数z等于(A3i B3I C3i D3i9设复数z满足关系式z|z|2i，那么z等于(Ai B.I Ci D.i10已知复数z满足zi33i，则z(A0 B2i C6 D62i11计算(i3(25i的结果为(A56i B35i C56i D35i12向量对应的复数是54i，向量对应的复数是54i，则对应的复数是(A108i B108

3、i C0 D108i13设z134i，z223i，则z1z2在复平面内对应的点位于(A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14如果一个复数与它的模的和为5i，那么这个复数是(A. B.I C.i D.2i15设f(zz，z134i，z22i，则f(z1z2(A13i B11i2 Ci2 D55i16复数z1cosi，z2sini，则|z1z2|的最大值为(A5 B. C6 D.17设zC，且|z1|zi|0，则|zi|的最小值为(A0 B1 C. D.18若zC，且|z22i|1，则|z22i|的最小值为(A2 B3 C4 D519(2011年高考福建卷i是虚数单位，若集合S1,0,1

4、，则(AiS Bi2S Ci3S D.S20(2011年高考浙江卷把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z·(A3i B3I C13i D321化简的结果是(A2i B2I C2i D2i22(2011年高考重庆卷复数(Ai BI C.i D.i23(2011年高考课标全国卷复数的共轭复数是(Ai B.i Ci Di24i是虚数单位，(4等于(Ai BI C1 D125若复数z11i，z23i，则z1·z2(A42i B2I C22i D3i26设z的共轭复数是，若z4，z·8，则等于(Ai Bi C±1 D±i27(2010年高

5、考浙江卷对任意复数zxyi(x，yR，i为虚数单位，则下列结论正确的是(A|z|2y Bz2x2y2 C|z|2x D|z|x|y|二、填空题28在复平面内表示复数z(m32i的点在直线yx上，则实数m的值为_29复数zx1(y2i(x，yR，且|z|3，则点Z(x，y的轨迹是_30复数z112i，z22i，z3i，z4i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是A，B，C，D，则ABCADC_.31复数43i与25i分别表示向量与，则向量表示的复数是_32已知f(zi3z2i，则f(i_.33已知复数z1(a22(a4i，z2a(a22i(aR，且z1z2为纯虚数，则a_.34(201

6、0年高考上海卷若复数z12i(i为虚数单位，则z·z_.35(2011年高考江苏卷设复数z满足i(z132i(i为虚数单位，则z的实部是_36已知复数z满足|z|5，且(34iz是纯虚数，则_.答案一、选择题1解析：选A.在中没有注意到zabi中未对a，b的取值加以限制，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如：若z11，z2i，则zz110，从而由zz0/ z1z20，故错误；在中若x，yR，可推出xy2，而此题未限制x，yR，故不正确；中忽视0·i0，故也是错误的故选A.2 解析：选D.<2<，sin 2>0，cos2<0.故zsin 2ic

7、os 2对应的点在第四象限故选D.3解析：选B.|z|1ai| 2，a±.而a是正实数，a.4解析：选D.aii21aibi，故应有a1，b1.5 解析：选B.zi21R，z对应的点在实轴上，故选B.6解析：选A.由12i(ab(abi得，解得a，b.7 解析：选A.复数z在复平面上对应的点为，该点位于第一象限，复数z在复平面上对应的点位于第一象限8解析：选B.由题意知n2(m2in22i0，即n2mn2(2n2i0.，解得，z3i.9解析：选D.设zxyi(x、yR，则xyi2i，解得zi.10解析：选D.由zi33i，知z(3i(3i62i.11解析：选A.(i3(25i(32(

8、51i56i.12解析：选C.对应的复数是54i(54i(55(44i0.13 解析：选D.z1z2(34i(23i(32(43i1i，z1z2对应的点为(1，1，在第四象限14解析：选C.设这个复数为zabi(a，bR，则z|z|5i，即abi5i，解得.zi.15解析：选D.先找出z1z2，再根据求函数值的方法求解z134i，z22i，z1z2(32(41i55i.f(zz，f(z1z2z1z255i.故选D.16解析：选D.|z1z2|(cossin2i| .17解析：选C.|z1|zi|表示以(1,0、(0,1为端点的线段的垂直平分线，而|zi|z(i|表示直线上的点到(0，1的距离，

9、数形结合知其最小值为.18解析：选B.法一：设zxyi(x，yR，则有|xyi22i|1，即|(x2(y2i|1，所以根据复数模的计算公式，得(x22(y221，又|z22i|(x2(y2i|.而|x2|1，即3x1，当x1时，|z22i|min3.法二：利用数形结合法|z22i|1表示圆心为(2,2，半径为1的圆，而|z22i|z(22i|表示圆上的点与点(2,2的距离，由数形结合知，其最小值为3，故选B.19解析：选B.因为i21S，i3i/S，2i/S，故选B.20解析：选A.(1z·(2i·(1i3i.21解析：选C.2i.故选C.22解析：选C.i.23解析：选C

10、.法一：i，的共轭复数为i.法二：i，的共轭复数为i.24解析：选C.(4(22(21.故选C.25解析：选A.z11i，z23i，z1·z2(1i(3i33iii232i142i.故选A.26解析：选D.法一：设zxyi(x，yR，则xyi，由z4，z·8得，.±i.法二：z4，设z2bi(bR，又z·|z|28，4b28，b24，b±2，z2±2i，22i，±i.27解析：选D.xyi(x，yR，|z|xyixyi|2yi|2y|，A不正确；对于B，z2x2y22xyi，故不正确；|z|2y|2x不一定成立，C不正确；对

11、于D，|z|x|y|，故D正确二、填空题28解析：复数z在复平面上对应的点为(m3,2，m32，即m230.解得m9.答案：929解析：|z|3，3，即(x12(y2232.故点Z(x，y的轨迹是以O(1,2为圆心，以3为半径的圆答案：以(1,2为圆心，3为半径的圆30解析：|z1|z2|z3|z4|，所以点A，B，C，D应在以原点为圆心，为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD对角互补，所以ABCADC180°.31解析：表示对应的复数，由25i(43i68i，知对应的复数是68i.答案：68i32解析：设zabi(a，bR，则fa(b1i3(abi2i3a(3b2i，令a0，b0，则f(i2i.答案：2i33解析：z1z2(a2a2(a4a22i(a2a2(a2a6i(aR为纯虚数，解得a1.34解析：z12i，z·|z|