(完整版)数列概念及简单表示方法训练题(带详细答案)

1、数列的概念及简单表示方法训练题（带详细答案）【基础练习】1下列数列（1） 1， 1, 1,1 , 1（2） 1,1, 1,1 ,1 是同一个数列吗？23455432答 :不是同一个数列,因为这些数对应的顺序不同.2. 下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数（ 1） 1,3,6,10, 15,21,28 ,;（ 2） 3,5,9,17,33,65 , 129,;（ 3） 1,4,9,16, 25,36,.3. 下面数列中递增数列是(1)(2) (6 ），递减数列是 （ 4）(7)，常数数列是（ 3），摆动数列是（5） .（ 1） 0,1,2,3,;（ 2） 82,93,105,119

2、,129,130,132;（ 3） 3,3,3,3,3,;（ 4） 100， 50，20， 10，5， 2， 1， 0.5， 0.2， 0.1， 0.05， 0.02， 0.01;（ 5）1,1,1,1,1,;（ 6）2精确 到 1,0.1,0.01,0.001,的不足近似值构成数列1,1.4,1.41,1.414,;2,1.5,1.42,1.415,.(7)2 精确到1,0.1,0.01,0.001, 过剩近似值构成数列 2,1.5,1.42,1.415,.4. 据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式（ 1）1,3,5,7,9;an 2n1；（ 2） 9,7,5,3,1,;an2n1

3、1 ；（3） 221; 321, 421; 521; ann 121 ；1231 ,451 , . ann（ 4）1 ,1 ,1n1；12 23 34 45n n 15. 根据数列的通项公式填表n123512nan213345693 3 4n153【典型例题】类型一根据数列的前几项写出数列的通项公式例 1写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（ 1）111, ,; （）（ ）1,2,0,2,0.9,99,999,9999,;23423（4） 19 25,;（ 5） 0,3,8,15,24,; （6）1 1111,.2 ,2,2 ,8,22 ,6 ,12, 20,30解: （1

4、）1 1111 11n1 1Q 1,2,3,4 1 ,2,3,4an1n .（ 2）法 1： Q 2,0,2,011,11,11,11,ann11.1法 2： Q cosk(1)kancosk1（ 3） Q 9,99,999,9999,101,1021,1031,1041,，an10n1 .（ 4）1925149 1625n2Q 2,2, 2,8, 2 ,2,2,2, 2 ,2 ,an2 .（ 5） Q 0,3,8,15,24,1 1,41,91,161,251,ann21 .（ 6）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,an1.Q261220301223344556n n 1【变式练习】写

5、出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：1. 1,1, 1 ,1 ,1 ;2.1,21,13,1,1; 3.1,2, 1,2,1 ;35792122242522442,46,8,10, ; 5. 0, 1, 0, 1, 0, 1, ;4.,3563993156. 2, 6, 12, 20, 30, 42,； 7.5,55,555,5555,.解： 1.an1；2n12.an1n1；n n12n13.an24.an2n；(2 n1)(2n1)1n115.法 1： an2.法 2： ancosk1 .26.an1n( n1) .1n7.an5 10n1.9类型二根据数列的通项公式求数

6、列的项an的通项公式为 an3n1(n 2k1,kN )例 2（ 1）已知数列4n1(n2k ,k N, 则它的前 4)项依次为 4，7， 10，15 .（ 2）已知数列an 的通项公式为 ann(n2) ，问： 80,90是不是该数列中的项？如果是，是第几项？10000从第几项开始，该数列的项大于？解：（ 1）类比于分段函数易得：它的前4 项依次为4 ，7，10，15 .（ 1）令 ann(n2)80 得 n8 或 n10（舍去），故 80 是第 8 项；同理令 ann(n 2)90 得不出正整数解，故90不是该数列中的项 . 由 ann( n 2)(n 1)21 得 an随 n nN的增大

7、而增大，又知a1001020010000 ， a99999910000 ，故从第100项开始，该数列的项大于10000.【变式练习】在数列an中,a12, a1766, 通项公式为 n 的一次函数 .（1）求数列an的通项公式 ;(2)88是不是该数列中的项？解：（ 1）设 anpnq ，则 a12pq, a176617 pq,解得 p4, q2 ，故 an4n 2 .（2）令 an4n288，得 n45 ，故 88 是该数列第45项.类型三数列的单调性例 3（1）判断无穷数列2,1,0,1,3n,的增减性 ;(2 ）判断无穷数列1,2,3,n1,的增减性 .234n解：（ 1）法1 ：易知

8、an3n ，由于f( x)3x 是关于 x 的减函数，所以an 3n 是关于 n 的减函数，故数列2,1,0,1,3n,的递减数列 .法 2 ：an3 n an 12n ， anan 1，故数列2,1,0,1,3n,的递减数列 .（ 2）法 1：易知 ann，由函数的定义易证f( x)x是关于 x 的增nx11函数，所以 ann是关于 n 的增函数，故数列1 , 2,3, n,是递增数n1234n1列.法 2： annan 1n1an 1ann1nn1n2n2n11an 1an0anan 1(n2) n1故数列1,2,3,n,是递增数列 .234n1【自我测评】1. 数列3,7,11,15,的

9、一个通项公式是C(A) an4n7(B) an1 n 4n 1(C) an1 n 4n 1(D ) a1 n 1 4n 1n2.下列六个结论中:(1) 数列若用图象表示, 从图象看都是一群孤立的点;(2) 数列的项数是有限的 ;(3)数列的通项公式是唯一的;(4)数列不一定有通项公式; (5)数列 1,2,3, 不一定递增 ;(6) 数列看作函数 , 其定义域是 N *或它的有限子集 1,2,3, n ,其中正确的是B( A) (1) (2)(4) (6)(B) (1) (4) (5) (6)(C) (1) (3) (4) (5) (D) (1) (2) (6)3.已知数列 an的通项公式 a

10、nlog n 1n2 ,则它的前30 项之积为 A(A) 5(B) 4 (C) log 2 30 (D) log 2 324.下面的数列1 2,22,222,2222,(2)10,9,8,7,6,53 1,0,1,0,1,0,4 a, a, a, a, a, ,递增数列是(1); 递减数列是(2); 常数列(4);摆动数列是(3) .( 直接填写序号 )5. 已知数列an 是递减数列 ,且对于任意正整数 n, ann2n 恒成立 ,则的取值范围是3.6. 已知数列 1,4,7,10,3k7 kN;(1) 写出数列的通项公式 (2) 数列共有多少项 ?(3)求数列的第 10项 , 并说明 100是否为数列的项 ?(4)从第几项开始大于20.5 ?解：（ 1）1,4,7,10,37kN31 2,32 2,332,ka n 3n2 .（2）令 3k73n2 kN，得 nk3 ，故数列共有 k3 项 .（3）当 n10 时， a10310228 ；令 3n2100得 n34.（4）由 3n 220.5 得 n7.5，故从第8 项开始大于 20.5