孔珑 第三版 流体力学习题答案(部分)

1、第三章 流体静力学【3-2】 图3-35所示为一直煤气管,为求管中静止煤气的密度,在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计,内装水。已知管外空气的密度a =1.28kg/m3,测压计读数h 1=100mm ,h 2=115mm 。与水相比,U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图【解】 1air 1O H 1gas 2p gh p += 2air 2O H 2gas 2p gh p +=2gas gas 1gas p gH p += 2air air 1air p gH p +=2gas gas 1air 1OH2p gH p gh +=+gH g

2、h p p air 2O H 1air 2gas 2-=-gH gh gH gh air 2O H gas 1OH22-+=H H h h gas air 2O H 1O H 22=+-(3air 21OHgas kg/m115.01.010002=+-=+-=H h h【3-10】 试按复式水银测压计(图3-43的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。已知:H =3m ,h 1=1.4m ,h 2=2.5m ,h 3=1.2m ,h 4=2.3m ,水银的密度Hg =13600kg/m 3。 图3-43 习题3-10示意图(232O H 32p h h g p +-= (a 34Hg 3p

3、 h h g p +-=(212Hg 1OH 2p h h g p h H g +-=+-(a 34Hg 232OH2p h h g p h h g +-=+-(a 3412Hg 321OH2p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-(321O H 1234Hg 2=+-+-+-=+-+-+-=p h h h H g h h h h g p (Pa 366300.683321O H 1234Hg 2=+-+-+-=+-+-+-=p h h h H g h h h h g p 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器,水深h =2m ,加速度a =4.9m

4、/s 2。试确定:(1容器底部的流体绝对静压强;(2加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强?(3加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零? 图3-48 习题3-15示意图【解】 0=x f ,0=y f ,g a f z -= 压强差公式 (z f y f x f p z y x d d d d +=(z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=+=(-=hp p z g a p ad d (-=-=-=-g a gh a g h g a h g a p p a 10 -+=g a gh p p a 1 (a g h p p a -=-hp p g a a-=

5、(1 (Pa 111138.3(2 (2sm 80665.9=-=-=g hp p g h p p g a aa a (3 (2sm60.469152=-=hp p g a a【3-16】 图3-49所示为一圆柱形容器,直径d =300mm ,高H =500mm ,容器内装水,水深h 1=300mm ,使容器绕铅直轴作等角速旋转。(1试确定水正好不溢出时的转速n 1;(2求刚好露出容器底面时的转速n 2;这时容器停止旋转,水静止后的深度h 2等于多少? 图3-49 习题3-16示意图【解】 初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为(1241h H d V -= (1圆筒以转速n 1旋转后,

6、将形成如图所示的旋转抛物面的等压面。令h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。空体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半h d V 24121=(2 由(1(2,得(h d h Hd212412141=- (3 即(12h H h -= (4等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为C gz r =-222 (5对于自由液面,C =0。圆筒以转速n 1旋转时,自由液面上,边缘处,2d r =,h z =,则02222=- gh d (6 得dgh 22= (76021n = (8 dghdgh n 2602230301=(9(1水正好不溢出时,由式(4(9,得(d

7、h H g d h H g n 1111202260-=-=(10即(min r 178.33=n(2求刚好露出容器底面时,h =H ,则(min r 199.43.05.080665.92602602601=d gHd ghn(3旋转时,旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半H d V 24121= (11 这时容器停止旋转,水静止后的深度h 2,无水部分的体积为(2241h HdV -= (12由(11(12,得(222414121h H d H d -= (13 得(m 25.025.022=Hh 【3-21】 图3-54所示为绕铰链O 转动的倾斜角=60°的自动开启式水闸,

8、当水闸一侧的水位H =2m ,另一侧的水位h =0.4m 时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x 。 图3-54 习题3-21示意图【解】 设水闸宽度为b ,水闸左侧水淹没的闸门长度为l 1,水闸右侧水淹没的闸门长度为l 2。 作用在水闸左侧压力为111A gh F c p = (1其中21H h c =sin 1H l =sin 11H bbl A =sin 2sin 221b gH H bH gF p = (2作用在水闸右侧压力为222A gh F c p = (3其中22h h c =sin 2h l =sin 22h bbl A =则sin 2sin 222b gh h bh g

9、F p = (4由于矩形平面的压力中心的坐标为l bl l bllAx I x x c cy c D 3221223=+=+= (5 所以,水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为sin 321Hx D =(6水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为sin 322H x D =(7对通过O 点垂直于图面的轴取矩,设水闸左侧的力臂为d 1,则(x x l d D =-+111 (8得(sin 3sin 32sin 111H x H Hx x l x d D -= -=-= (9 设水闸右侧的力臂为d 2,则(x x l d D =-+222 (10得(sin 3sin 32sin 222h x h

10、hx x l x d D -= -=-= (11 当满足闸门自动开启条件时,对于通过O 点垂直于图面的轴的合力矩应为零,因此02211=-d F d F p p (12则-= -sin 3sin 2sin 3sin 222h x b gh Hx b gH (13 -= -sin 3sin 322h x h H x H(3322sin 31hHx hH-=-hH h Hh H hHh H x +=-=222233sin 31sin 31(m 0.7954.024.04.02260sin 3122=+=x【3-29】 如图3-62所示,直径d =1m ,高H =1.5m 的圆柱形容器内充满密度=9

11、00kg/m 3的液体,顶盖中心开孔通大气。若容器绕中心轴以n =50r/min 的转速旋转,求容器的上盖、底面和侧面所受的液体总压力。 图3-62 习题3-29示意图【解】 由题设所述的容器内的压强分布与等角速度旋转运动容器中液体的静压强分布相同,为-+=z g r g p p a 222 (1 则计示压强为-=z g r g p e 222 (2 (1作用在上盖的计示压强为2221r p e = (3设圆柱体的底面积为A d ,则作用在上盖的总压力为 4242042320221164124141d d 22d 222d d rr r r r r A p F d d ddA e p =(4由

12、于30602n n =(54234215760013064114231=p F(2作用在底面的计示压强为gH r gH p p e e +=+=22212 (7则作用在底面的总压力为 (2121212202222412d 2d 22d 22d 2222gHdF d gH F rgH Fr r gH r r r r r gH r A p F p p p A e p d d d d d+=+=+=+=+=(8124232=+=p F(3由式(3可知,作用在上盖边缘的计示压强为8222222b 1dd pe = = (9则作用在侧面的计示压强为gh d gh p p e e +=+=822b 13 (10设圆柱体的侧面积为A c ,则作用在侧面的总压力为(28222228d d 2d d 28d d 2d d 28d d 28d 8d 2322220202002202002022020222233gdH