22届高三8月月考理科数学试题及答案

1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题意。）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 若为真命题，则均为真命题.C. 命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）A. 是假命题B. 是真命题C. 是假命题D. 是真命题5.已知命题p：，使得，命题q：，若为真命题，则a的取值范围是（ ）

2、A. B. C. D. 6.对于实数，下列说法：若，则；若，则；若，则；若，且，则，其中正确的命题的个数（ ）A1 B2 C3 D47.若关于的不等式在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.已知x，y满足不等式组若的最小值是，则实数k的值是（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或9.设，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线(t为参数)与曲线C相交于M，N两点.若成等比数列，则实数a的值是（ ）A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 11已知实数a，b满足，则下

3、列判断正确的是（ ）ABCD12已知，若存在，使不等式成立，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题纸的对应位置上。）13.集合，若，则_14不等式对一切都成立，则实数的取值范围是_.15已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为_16若，则的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分10分)已知.（1）当，时，解不等式；（2）若的最小值为2，求的最小值.18(本小题满分12分)在直角坐标系 中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

4、的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）求直线被曲线截得的弦长.19(本小题满分12分)解关于的不等式；20(本小题满分12分)已知、为正数，且满足.证明：（1）；（2）.21(本小题满分12分)如图，已知在四棱锥中，底面为等腰梯形，为棱上一点，与交于点，且，（1）证明：；（2）是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求出点位置，若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)已知函数，且关于的不等式的解集为，设.（1）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.2022届上高二中高三8月月考卷（理科数学）参考答案1.A 2

5、.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A11A 12C11.由题意，所以，因为，所以，即.所以,即， 所以.再来比较的大小：因为，所以，所以，即， 所以.综上所述，.12因为，所以. 即：因为存在使不等式成立，所以. 即：的取值范围是.13.6 14. 15 1616.因为且，则两边同除以，得，又因为，当且仅当，即时等号成立，所以. 故答案为:17（1）；（2）.（1）当，时， ，所以或或，解得：或，故解集为；（2）由， 所以，若的最小值为2，则，所以，所以的最小值为.18（1），；（2）.（1）由直线的参数方程( t为参数可得其普通方程为：；由曲线的极坐标方程得

6、，所以曲线的直角坐标方程为：.（2）由（1）得曲线：，圆心到直线的距离为：，所以直线被曲线截得的弦长为：.19由，得，即 ，所以，当时， ，不等式化为，解得或 ；当时， ，不等式化为，解集R；当时， ，不等式化为，解得或 ；当时，不等式化为，解得当时， ，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解集为；当时， ，不等式化为，解得；综上：当时， ，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为20证明：（1）、为正数， ， ； （当且仅当时取等）（2）由；，将上述三个不等式相加得：， 又,，同理，将上述三个不等式相加得：， 而，当且仅当时，等号成立.21.（1）证明：因为四边形为等腰梯形，且 所以为等腰直角三角形因为，所以，因为，所以所以又因为平面，平面， 所以平面因为平面 所以（2）因为，所以，即因为，平面，平面，所以平面如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，由（1）知，故，假设在棱上存在一点满足题意，设，所以设平面的一个法向量为，则，即，令，解得，故易得平面的一个法向量为设二面角为，可知二面角为锐二面角 解得，所以存在满足题意的点，位置在靠近点的三等分点处22（1）；（2）.解：（1）不等式的解集为，是方程