大学生数学建模的认知差异研究

1、1引言英、美等国自二十世纪七十年代起,在研究生和本科阶段开设了数学建模课程.我国许多高校自二十世纪八十年代中期起,开设了数学建模课程,也对数学建模课程与教学进行了较深入的研究,取得了一定成效,但效果并不令人满意1-6.究其主要原因之一在于,尚未开展大学生数学建模认知规律的研究,致使教学实施缺乏必要的心理学基础.本文采用专家-新手研究范式,运用口语报告分析和深度访谈方法对不同水平学生数学建模的认知特点进行研究,试图揭示不同学生数学建模的认知差异,旨在为科学实施数学建模教学提供心理学指导,提升数学建模教学效果.2方法2.1被试选取西南大学和重庆师范大学数学系学生20材料口语报告练习.练习指导语为:

2、“请你大声读题,在解题过程中自己怎么想就怎么说,不用说为什么这样做,但要将自己的思考过程大声说出来,我进行录音,以便知道你是如何做题的”.主试事先口语报告测试.在被试练习并适应数学建模口语报告测试后进行正式测试,时间长短不限.如果被试在数学建模过程中出现较长时间的停顿,主试就进行提醒或提问.被试做完试题资料处理与分析.施测完毕后,将每位被试的口语报告录音材料整理成文本,并将文本与录音、纸笔测试及提问与访谈记录材料等内容进行反复核对和补充而形成被试数学建模口语报告测试与访谈材料.然后从数学建模的问题表征、策略运用、思路、结果及效率等方面对每位被试数学建模口语报告测试与访谈材料进行分析,并依专家被

3、试与新手被试分类统计,考察两组被试数学建模的认知差异.3结果3.1专家被试和新手被试在数学建模问题表征方面存在差异基于口语报告测试与访谈材料,对专家被试和新手被试数学建模问题的表征方式、表征广度、表征策略进行分析与统计,结果见表1.由表1可知,专家被试和新手被试的数学建模大学生数学建模的认知差异研究庞坤1,李秀林1,李明振2(1.武警学院数学教研室,河北廊坊065000;2.南京大学哲学系,江苏南京210097摘要:运用口语报告分析方法和深度访谈方法,对数学建模竞赛获奖学生与未参赛学生数学建模的认知差异进行了研究,发现专家被试与新手被试在数学建模的问题表征、策略运用、思路特点、测试结果及解题效

4、率等方面存在显著差异.关键词:数学建模;认知差异;口语报告分析中图分类号:G642.3文献标识码:A 文章编号:1673-260X (201009-0192-03Sep.2010第26卷第9期2010年9月赤峰学院学报(自然科学版Journal of Chifeng University (Natural Science Edition 基金项目:河北省教育厅科研资助计划项目:大学生数学建模的认知与教学研究(SZ090387192-专家被试和新手被试在数学建模思路特点、测试结果和解题效率方面存在差异基于口语报告测试与访谈材料,对专家被试和新手被试数学建模思路特点和解题结果进行分析与统计,结果见

5、表3.由表3可知,专家被试和新手被试在数学建模思路特点和解题结果方面存在显著差异.专家被试数学建模思路转换人次多于新手被试,新手被试思路定势人次显著多于专家被试;专家被试获得数学建模正确(合理结果的题人次明显多于新手被试,新手被试获得错误(不合理结果的题人次明显多于专家组被试.综而言之,专家被试数学建模口语报告比较简略,问题分析深入而透彻,建模思路快捷而灵活,对数学建模方法的使用表现为启发搜索.新手被试数学建模口语报告比较繁杂,问题分析浅表而模糊,建模思路迟缓而刻板,对数学建模方法的使用表现为盲目搜索.专家被试和新手被试在正确(合理解决的数学建模问题上所花时间存组别数学建模自我监控策略数学建模

6、调整策略即时监控策略选择监控策略回顾监控策略假设调整策略建模方法调整策略模型求解调整策略专家组1622631新手组241420.0010.05组别数学建模假设策略数学模型构建策略可行性策略精确性策略平衡性策略模式识配策略样例类比策略即时生成策略专家组4214361新手组216242140.0010.001表2专家被试与新手被试数学建模策略差异比较问题表征方式存在差异,两组被试虽均进行了符号表征和方法表征,但专家被试使用机理表征的题次数明显多于新手被试;专家被试和新手被试的数学建模问题表征广度存在极其显著差异,专家被试倾向于采用多元表征,新手被试倾向于采用单一表征;专家被试和新手被试的数学建模问

7、题表征策略存在显著差异,专家被试倾向于运用循环表征策专家被试和新手被试在数学建模策略运用方面存在差异基于口语报告测试与访谈材料,对专家被试和新手被试在数学建模过程诸环节所用策略类型进行分析与统计,结果见表2.由表2可知,专家被试与新手被试在数学建模组别题次数表征方式表征广度表征策略符号表征方法表征机理表征单一表征多元表征单向表征循环表征专家组20202017416614新手组2020203173155Z 4.385-4.800 4.385-3.192 3.192p0.0010.0010.0010.010.01表1专家被试与新手被试数学建模问题表征差异比较193-组别题次数数学建模思路特点数学建

8、模结果思路转换思路定势思路错误正确(合理错误(不合理中途放弃专家10622631新手10144181 Z 3.036-4.261-4.458x2表3专家被试与新手被试数学建模思路特点及测试结果差异比较在显著差异,专家被试所用时间明显少于新手被试所用时间.4结论专家和新手在数学建模的问题表征、数学建模的策略运用、数学建模的思路特点及测试结果和效率等方面存在显著差异:(1在数学建模的问题表征方面:专家和新手均采用符号表征和方法表征,但专家更多地运用机理表征;专家倾向于采用多元表征,新手倾向于采用单一表征;专家倾向于运用循环表征策略,新手倾向于运用单向表征策略.(2在数学建模策略运用方面:专家倾向于

9、采用平衡性假设策略,新手倾向于采用精确性假设策略;专家倾向于采取样例类比构建策略,新手倾向于采取即时生成构建策略;专家倾向于运用即时监控策略,新手倾向于运用回顾监控策略;专家倾向于运用假设调整策略和建模方法调整策略,新手倾向于运用模型求解调整策略.(3在数学建模的思路特点、测试结果及效率方面:专家比新手较少思路定势,思维较灵活,成功率和思考效率更高,而新手数学建模口语报告比较繁杂,对问题的分析浅表而模糊,建模思路迟缓而刻板,对数学建模方法的使用表现为盲目搜索,思路定势的次数和最终思路错误总次数显著多于专家,即使解题成功,所花时间也较长,效率也较低.参考文献:matical Instructio

10、n under the general editorship of Michele Artigue,President Bernard,R.Hodgson, Secretary-General2006.2李明振,庞坤,宋乃庆.认知弹性理论指导下的高师数学建模教学J.数学教育学报,2007,16(1: 96-99.3李明振,庞坤,宋乃庆.高师院校“数学建模”课程教学研究J.西南师范大学学报(自然科学版, 2006,31(1:175-179.4李明振,庞坤.高师院校“数学建模”课程教学中存在的问题与对策J.西北师范大学学报(自然科学版,2006,42(4:109-113.5李明振,庞坤.关于高师院校“数学建模”教材建设的思考与探索J.数学教育学报,2006,15(1: 64-66.6但琦.大学生数学建模水