专题40存在性问题2年中考1模拟备战2017数学精品系列版

1、名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103备战 2017 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第七篇专题复习篇解读考点考点归纳归纳 1：抛物线的存在性问题基础知识归纳：抛物线的存在性问题主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、等腰梯形、直角梯形、线段的最值与面积的最值问题基本方法归纳：等腰三角形要注意顶点问题的讨论、直角三角形主要讨论斜边、相似三角形的涉及对应边问题、梯形的上底和下底互相平行、平行四边形的对边平行且相等、对角线互相平分、线段的最值注意二次函数配方法的应用和对称问题注意问题归纳：点的存在性问题中，关键是点的找法，点不要漏找【例 1】（201川省攀枝花市）如图

2、，抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴交于 A、B 两点，B 点坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的式；（2）点 P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！知识点名师点晴抛物线的存 在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的点的存在性问题平行四边形问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法相似三角形理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法线段最值掌

3、握线段最大值或线段和的最小值的求法面积最值问题解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103ABPC 的最大面积（3）直线 l 经过 A、C 两点，点 Q 在抛物线位于 y 轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B 和点 Q，是否存在直线 m，使得直线 l、m 与 x 轴围成的三角形和直线 l、m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m的式，若不存在，请说明理由【例 2】（2016）在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个的速度，沿AB 向点 B 移动；同时点 P 从点 B 出发，仍以

4、每秒 1 个的速度，沿 BC 向点 C 移动，连接 QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为 x 秒（0x3），解答下列问题：（1）设QPD 的面积为 S，用含 x 的函数关系式表示 S；当 x 为何值时，S 有最大值？并求出最小值；（2）是否存在 x 的值，使得 QPDP？试说明理由2 年中考【2016 年题组】1（201川省内江市）已知抛物线 C： y = x2 - 3x + m ，直线 l：y=kx（k0），当 k=1 时，抛物线 C 与直线 l 只有一个公共点（1）求 m 的值；112（2）若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A，B，直线 l 与直线 l1：y=3x+b 交于点

5、P，且+=，OAOBOP求 b 的值；淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103（3）在（2）的条件下，设直线 l1 与 y 轴交于点 Q，问：是否在实数 k 使 SAPQ=SBPQ？若存在，求 k 的值，若不存在，说明理由2 （201川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， 直线 l 与抛物线y = mx2 + nx 相交于 A （ 1 ， 3 3 ）， B （ 4 ， 0 ） 两点（ 1 ） 求出抛物线的式；（ 2 ） 在坐标轴上是否存在点 D ， 使得 ABD 是以线段 AB 为斜边的

6、直角三角形？ 若存在，求出点 D 的坐标； 若不存在， 说明理由；（ 3 ）点 P 是线段 AB 上一动点 ，（ 点 P 不与点 A 、 B 重合 ）， 过点 P 作 PM OA ， 交第一象限内的抛物线于点 M ， 过点 M 作 MC x 轴于点 C ，交 AB 于点 N ，若 BCN 、 PMN 的面 MN积S BCN 、 S PM N 满足 S BCN = 2 S PMN ，求出 的值， 并求出此时点 M 的坐标NC3（201川省甘孜州）如图，顶点为 M 的抛物线 y = a(x +1)2 - 4 分别与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点B 的右侧），与 y 轴相交于点 C（0，3）

7、（1）求抛物线的函数表达式；（2）BCM 是否为直角三角形，并说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103（3）抛物线上是否存在点 N（点 N 与点 M 不重合），使得以点 A，B，C，N 为顶点的四边形的面积与四边形 ABMC 的面积相等？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由4（201川省眉山市）已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 分别为坐标轴上上的三个点，且 OA=1，OB=3，OC=4（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的式；（2）在平面直角坐标系 xOy 中是否

8、存在一点 P，使得以以点 A、B、C、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由；（3）若点 M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点 M 的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值5（2 01川省自贡市）抛物线 y = -x2 + 4ax + b (a > 0) 与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O 为坐标原点），过点 P（2，2a）作直线 PMx 轴于点 M，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B、C 不重合），连接 AP 交 y 轴于点 N，连接 BC 和 PC3（1） a =时，求抛

9、物线的式和 BC 的长；2（2） 如图a > 1 时，若 APPC，求 a 的值；（3）是否存在实数 a ，使= 1 ，若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由PN2AP淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang1035川省资阳市）已知抛物线与 x 轴交于 A（ 6 ， 0 ）、B（ -， 0 ） 两点， 与 y 轴交于点46 （201C ， 过抛物线上点 M （ 1 ， 3 ）作 MN x 轴于点 N ， 连接 OM （ 1 ） 求此抛物线的式；（ 2 ）如 图 1 ，将 OMN 沿 x 轴向右平移 t

10、 个（ 0 t 5 ）到 O M N 的位置 ，MN 、M O 与直线 AC 分别交于点 E 、 F 当点 F 为 M O 的中点时， 求 t 的值； 如图 2 ，若直线 M N 与抛物线相交于点G ，过点 G 作 GH M O 交 AC 于点 H ，试确定线段 EH 是否存在最大值？ 若存在， 求出它的最大值及此时 t 的值； 若不存在， 请说明理由7（201川省雅安市）已知 RtABC 中，B=90°，AC=20，AB=10，P 是边 AC 上一点（不包括端点 A、C），过点 P 作 PEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC，交 AB 于点 F设 PC=x，PE=y（1）求 y

11、 与 x 的函数关系式；（2）是否存在点 P 使PEF 是 Rt？若存在，求此时的 x 的值；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang1038（2016 山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 C 的坐标是（8，4），连接AC，BC（1）求过 O，A，C 三点的抛物线的式，并ABC 的形状；（2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿BC 以每秒 1 个长度

12、的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由9（2016 山东省日照市）如图 1，抛物线 y = - 3 (x - 2)2 + n与 x 轴交于点 A（m2，0）和 B（2m+3，50）（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连结 BC（1）求 m、n 的值；（2）如图 2，点 N 为抛物线上的一动点，且位于直线 BC 上方，连接 CN、BN求NBC 面积的最大值；（3

13、）如图 3，点 M、P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的动点，连接 PM、PC，是否存在这样的点 P，使PCM为等腰三角形，PMB 为直角三角形同时成立？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang10310（2016 山东省潍坊市）如图，已知抛物线 y = 1 x2 + bx + c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1），3点 B（9，10），ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点（1）求抛物线的式；（2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l

14、 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由11（2016 山东省青岛市）已知：如图，在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线 AC，BD 交于点 0点P 从点 A 出发，沿方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接 PO 并延长，交 BC 于点 E，过点 Q 作 Q

15、FAC，交 BD 于点 F设运动时间为 t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，AOP 是等腰三角形？（2）设五边形 OECQF 的面积为 S（cm2），试确定 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 S 五边形 S 五边形 OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考售后服务号：haiwang103：由12（20

16、16省梅州市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y = x2 + bx + c 过 A，B，C 三点，点 A的坐标是（3，0），点 C 的坐标是（0，3），动点 P 在抛物线上（1）b= ，c= ，点 B 的坐标为 ；（直接填写结果）（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线 AC 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标市）如图，抛物线 y = ax2 + 2x - 3 与 x 轴

17、交于 A、B 两点，且 B（1，0）13（2016省（1）求抛物线的式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线y=x 上的动点，当直线 y=x 平分APB 时，求点 P 的坐标；24（3）如图 2，已知直线 y =x -分别与 x 轴、y 轴交于 C、F 两点，点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的39一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E段 CD 的延长线上，连接 QE问：以QD 为腰的等腰QDE 的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆

18、梦高考：售后服务号：haiwang10314（2016）如图，抛物线 y = ax2 + bx - 3 （a0）的顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，1与 y 轴交于点 C，且 BO=OC=3AO，直线 y = -x +1与 y 轴交于点 D3（1）求抛物线的式；（2）证明：DBOEBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 P，使PBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的 P 点坐标，若不存在，请说明理由15（2016 广西玉林市崇左市）如图，抛物线 L： y = ax2 + bx + c 与 x 轴交于 A、B（3，0）两点（A 在 B的左侧），与 y 轴交于点 C（0

19、，3），已知对称轴 x=1（1）求抛物线 L 的式；（2）将抛物线 L 向下平移 h 个长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC 内（包括OBC 的边界），求 h 的取值范围；（3）设点 P 是抛物线 L 上任一点，点 Q 在直线 l：x=3 上，PBQ 能否成为以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点 P 的坐标；若不能，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang10316（2016 广西南宁市）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 y=x2 交于 B，C两点

20、（1）求抛物线的式及点 C 的坐标；（2）求证：ABC 是直角三角形；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由17（2016 广西柳州市） （2016 柳州）如图 1，抛物线 y = ax2 + b 的顶点坐标为（0，1），且经过点 A（2，0）（1）求抛物线的式；（2）若将抛物线 y = ax2 + b 中在 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴上方，x 轴上方的图象保持不变，就得到了函数 y =ax2 + b图象上的任意一点，直线 l 是

21、经过（0，1）且平行与 x 轴的直线，过点 P 作直线 l 的淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103垂线，垂足为 D，猜想并探究：PO 与 PD 的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由（注：在解题过程中，如果你觉得有，可以阅读下面的材料）附阅读材料：1在平面直角坐标系中，若 A、B 两点的坐标分别为 A（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ），则 A，B 两点间的距离为|AB|= (x - x )2 + ( y - y )2 ，这个公式叫两点间距离公式1212例如：已知A，B

22、两点的坐标分别为（1，2），（2，2），则A，B 两点间的距离为|AB|= (-1- 2)2 + (2 + 2)2 =52因式分解： x4 + 2x2 y2 + y4 = (x2 + y2 )2 18（2016 广西梧州市）如图，抛物线 y = ax2 + bx - 4 （a0）与 x 轴交于 A（4，0）、B（1，0）两点，过点 A 的直线 y=x+4 交抛物线于点 C（1）求此抛物线的式；（2）在直线 AC 上有一动点 E，当点 E 在某个位置时，使BDE 的周长最小，求此时 E 点坐标；（3）当动点 E 在直线 AC 与抛物线围成的封闭线 ACBDA 上运动时，是否存在使BDE 为直角三

23、角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的 E 点的坐标；若不存在，请说明理由19（2016 广西河池市）在平面直角坐标系中，抛物线 y = -x2 - 2x + 3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，顶点为 D（1）请直接写出点 A，C，D 的坐标；（2）如图（1），在 x 轴上找一点 E，使得CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；（3）如图（2），F 为直线 AC 上的动点，在抛物线上是否存在点 P，使得AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：

24、学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang10320（2016 广西贵港市）如图，抛物线 y = ax2 + bx - 5 （a0）与 x 轴交于点 A（5，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（1）求该抛物线的式；（2）若点 E 为 x 轴下方抛物线上的一动点，当 SABE=SABC 时，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P，使BAP=CAE？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由121（2016 云南省市）如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与2x 轴的另一交点为 A（1）求抛物线的式；（2）

25、若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang10322（2016 云南省曲靖市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + 2ax + c 交 x 轴于 A，B 两点，交y 轴于点 C（0，3），tanOAC= 3 4（1）求抛物线的式；（2）点 H

26、 是线段 AC 上任意一点，过 H 作直线 HNx 轴于点 N，交抛物线于点 P，求线段 PH 的最大值；（3）点 M 是抛物线上任意一点，连接 CM，以 CM 为边作正方形 CMEF，是否存在点 M 使点 E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由23（201川省乐山市）如图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴正半轴上，点 B 的坐标是（5，2），点 P 是 CB 边上一动点（不与点 C、点 B 重合），连结 OP、AP，过点O作射线 OE 交 AP 的延长线于点 E，交 CB 边于点 M，且AOP=COM，令 C

27、P=x，MP=y（1）当 x 为何值时，OPAP？（2）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）在点 P 的运动过程中，是否存在 x，使OCM 的面积与ABP 的面积之和等于EMP 的面积？若存在，请求 x 的值；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang10324（2016 江苏省无锡市）如图 1 是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框如图 2，它是由一个半径为 r、圆心角 90°的扇形 A2OB2，矩形 A2C2EO、B2D2EO，及若干个缺一边

28、的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnCnDn，OEFG 围成，其中 A1、G、B1 在 A2 B2 上，A2、A3、An 与 B2、B3、Bn分别在半径 OA2 和 OB2 上，C2、C3、Cn 和 D2、D3Dn 分别在 EC2 和 ED2 上，EFC2D2 于 H2，C1D1EF于 H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边 CnDn 与点 E间的距离应不超过 d），A1C1A2C2A3C 3AnCn（1）求 d 的值；（2）问：CnDn 与点 E 间的距离能否等于 d？如果能，求出这样的 n 的值，如果不

29、能，那么它们之间的距离是多少？25（2016 浙江省杭州市段 AB 的同侧作射线 AM 和 BN，若MAB 与NBA 的平分线分别交射线 BN，AM 于点 E，F，AE 和 BF 交于点 P如图，点点同学发现当射线 AM，BN 交于点 C；且ACB=60°时，有以下两个结论：APB=120°；AF+BE=AB那么，当 AMBN 时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB 的度数，写出 AF，BE，淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103AB 长度之间的等

30、量关系，并给予证明；边形 ABEF 的面积为32 3 ，求 AQ 的长（2）设点 Q 为线段 AE 上一点，QB=5，若 AF+BE=126（2016 浙江省金华市）在平面直角坐标系中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（6，0）如图 1，正方形OBCD 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上，点 C 在第二象限现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 得到正方形 OEFG（1）如图 2，若 =60°，OE=OA，求直线 EF 的函数表达式；1（2）若 为锐角，tan= ，当 AE 取得最小值时，求正方形 OEFG 的面积；2（3）当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴上时，直线

31、AE 与直线 FG 相交于点 P，OEP 的其中两边之比能否为 2 ：1？若能，求点 P 的坐标；若不能，试说明理由27（2016 浙江省衢州市）如图 1，在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y=kx+b 交 x 轴，y 轴于点 E，F，点 B 的坐标是（2，2），过点 B 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、C，点 D 是线段 CO 上的动点，以 BD 为对称轴，作与BCD 或轴对称的BCD（1）当CBD=15°时，求点 C的坐标（2）当图 1 中的直线 l 经过点 A，且k =-3 时（如图 2），求点 D 由 C 到 O 的运动过程中，线段 BC3扫过的图形与OAF 重叠

32、部分的面积淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103（3）当图 1 中的直线 l 经过点 D，C时（如图 3），以 DE 为对称轴，作于DOE 或轴对称的DOE，连结 OC，OO，问是否存在点 D，使得DOE 与COO 相似？若存在，求出 k、b 的值；若不存在，请说明理由k28（2016 福建省莆田市）如图，反比例函数 y =（x0）的图象与直线 y=x其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点 A，B，四边形 OAMB 的面积为 6于点 M，AMB=90°，（1）求 k 的值；k（2）点 P 在反比例函

33、数 y =（x0）的图象上，若点 P 的横坐标为 3，EPF=90°，其两边分别与 x 轴x的正半轴，直线 y=于点 E，F，问是否存在点 E，使得 PE=PF？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由29（2016 黑龙江省牡丹江市）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+b 与坐标轴交于C，D 两点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x2 - 3x + 2 = 0 的两个根（OAOC）（1）求点 A，C 的坐标；k（2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函数 y =（k0）的

34、图象的一个分x支经过点 E，求 k 的值；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点的四淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang103边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【2015 年题组】1（2015 大连）在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且ADF+DEC=180°，AFE=BDE（1）如图 1，当 DE=DF 时，图 1 中是否存在与 AB 相等的线段？若存在，请找出，

35、并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图 2，当 DE=kDF（其中 0k1）时，若A=90°，AF=m，求 BD 的长（用含 k，m 的式子表示）2（2015 大连）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（2m，m），翻折矩形 OABC，使点 A 与点 C 重合，得到折痕 DE，设点 B 的对应点为 F，折痕 DE 所在直线与 y 轴相交于点 G，经过点 C，F，D 的抛物线为y = ax2 + bx + c （1）求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）；（2）若点 G 的坐标为（0，3），求该抛物线的式

36、；1（3）在（2）的条件下，设线段 CD 的中点为 M，段 CD 上方的抛物线上是否存在点 P，使 PM= EA？2若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang1033（2015 盘锦）如图 1，ABC 和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90°，点 B段 AE 上，点 C段AD 上（1）请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系：；（2）如图 2，将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转角 （0360°），（1）中的结论是否成立？若成

37、立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由；1当 AC= ED 时，探究在ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角 ，使以 A、B、C、D 四点为顶点的2四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角 的度数；若不存在，请说明理由4（2015 盘锦）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + bx + 3 交 x 轴于 A（1，0）和 B（5，0）两点，交 y 轴于点 C，点 D 是线段 OB 上一动点，连接 CD，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 90°得到线段DE，过点 E 作直线 lx 轴于 H，过点 C 作 CFl 于 F（1）求抛物线式；（2）如图 2，当点 F

38、恰好在抛物线上时，求线段 OD 的长；（3）在（2）的条件下：连接 DF，求 tanFDE 的值；试探究在直线 l 上，是否存在点 G，使EDG=45°？若存在，请直接写出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang1035（2015 齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAOB 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，且 OA、OB 的长满足 OA - 8 + (OB - 6)2 = 0 ，ABO 的平分线交 x 轴于点 C 过点 C

39、作 AB 的垂线，垂足为点 D，交 y 轴于点 E（1）求线段 AB 的长；（2）求直线 CE 的式；（3）若 M 是射线 BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P，使以 A、B、M、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由6（2015 龙东）如图，抛物线 y = x 2 - bx + c 交 x 轴于点 A（1，0），交 y 轴于点 B，对称轴是 x=2（1）求抛物线的式；（2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使PAB 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助

40、您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang1037（2015 北海）如图 1 所示，已知抛物线 y = -x2 + 4x + 5 的顶点为 D，与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，E 为对称轴上的一点，连接 CE，将线段 CE 绕点 E 按逆时针方向旋转 90°后，点 C 的对应点 C恰好落在 y 轴上（1）直接写出 D 点和 E 点的坐标；（2）点 F 为直线 CE 与已知抛物线的一个交点，点 H 是抛物线上 C 与 F 之间的一个动点，若过点 H 作直线 HG 与 y 轴平行，且与直线 CE 交于点 G，设点 H 的横坐标为 m（

41、0m4），那么当 m 为何值时，SHGF : SBGF =5：6？（3）图 2 所示的抛物线是由 y = -x2 + 4x + 5 向右平移 1 个后得到的，点 T（5，y）在抛物线上，点 P是抛物线上 O 与 T 之间的任意一点，段 OT 上是否存在一点 Q，使PQT 是等腰直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由8（2015 崇左）如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标是（5，4），M 与 y 轴相切于点 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（1）则点 A、B、C 的坐标分别是 A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）；（2） 设经过 A、B 两点的抛物线式为 y =

42、1 (x - 5)2 + k ，它的顶点为 F，求证：直线 FA 与M 相切；4（3） 在抛物线的对称轴上，是否存在点 P，且点 P 在 x 轴的上方，使PBC 是等腰三角形如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang1039（2015 桂林）如图，已知抛物线 y = - 1 x2 + bx + c 与坐标轴分别交于点 A（0，8）、B（8，0）和点 E，2动点 C 从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒

43、 1 个长度移动，动点 C、D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、D 停止运动（1）直接写出抛物线的式：；（2）求CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数式；当 t 为何值时，CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 P（点 E 除外），使PCD 的面积等于CED 的最大面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由10（2015 河池）如图 1，抛物线 y = -x2 + 2x + 3 与 x 轴交于 A，B，与 y 轴交于 C，抛物线的顶点为 D，直线 l 过 C 交 x 轴于 E（4，0）（1）写出 D 的坐标

44、和直线 l 的式；（2）P（x，y）是线段 BD 上的动点（不与 B，D 重合），PFx 轴于 F，设四边形 OFPC 的面积为 S，求 S与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过 Q 作 y 轴的平行线，交直线 l 于 M，交抛物线于 N，连接 CN，将CMN沿 CN 翻转，M 的对应点为 M在图 2 中探究：是否存在点 Q，使得 M恰好落在 y 轴上？若存在，请求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang10311（2015 百

45、色）抛物线 y = x2 + bx + c 经过 A（0，2），B（3，2）两点，若两动点 D、E 同时从原点 O 分别沿着 x 轴、y 轴正方向运动，点 E 的速度是每秒 1 个长度，点 D 的速度是每秒 2 个长度（1）求抛物线与 x 轴的交点坐标；（2）若点 C 为抛物线与 x 轴的交点，是否存在点 D，使 A、B、C、D 四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点 D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E 在同一条直线上？12（2015 贺州）如图，已知抛物线 y = -x2 + bx + c 与直线 AB 相交于 A（3，0），B（0，3）两点（1）求这条抛物线的式；（2）设 C 是抛物线对称轴上的一动点，求使CBA=90°的点 C 的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点 P，使得APB 的面积等于 3？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由淘宝最专业的备考资料整理团队，高考学子加油站 助您蟾宫折桂，圆梦中考！名称：学子之家 圆梦高考：售后服务号：haiwang1031 年模拟1（2016省梅州市中考冲刺）如图，已知抛物线经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E，顶点 M 的坐标为（2，4）；矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，A