《电工电子技术基础教学资料》第3章正弦交流电路

1、电工电子技术基础电工电子技术基础第第3章章 正弦交流电路正弦交流电路编辑PPT 我们熟悉的家用电器大部分使用的是都是交流电，如电视、计算机、照明灯、冰箱、空调等。那么什么是交流电呢？单相电动机去掉电容器以后，为什么不能启动了？另外，国家为什么一直推广功率因数高的节能灯取代普通白炽灯呢？什么是功率因数呢？学完本章后你就会明白了。下面就一起来讨论这些问题并解决这些疑惑。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路在现代工农业生产和日常生活中，交流电有着广泛的应用。其主要原因是与直流电相比，交流电在产生、输送和使用方面具有明显的优点和重大的经济

2、意义。例如在远距离输电时，采用较高的电压可以减少线路上的损失。对于用户来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要求。这种电压的升高和降低，在交流供电系统中可以很方便而又经济地通过变压器来实现。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路如图3-1所示为几种电信号的电压和电流的波形图。 在图3-1a中，电压和电流的大小与方向不随时间的变化而变化，是恒定的，这种恒定的电压和电流称为直流电压和直流电流，简称为直流电或直流量。 在图3-1bd中，电压和电流的大小和方向随时间按一定规律周期性变化，称为交变电压和交变电流，简称为交流电或交流量。在交流电中应用最广泛的是正弦交流电，如图3-1d

3、所示。由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的，也就是说，每一瞬间电压和电流的数值都不相同，因此在分析和计算交流电路时就要比直流电路复杂得多。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路 正弦交流电是随时间按照正弦函数规律周期性变化的电压和电流，简称为正弦量或正弦信号，如图3-2所示。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路 正弦量在任一时刻的值称为瞬时值。正弦电压、电流的瞬时值表达式为 式中，UM、IM称为振幅或最大值，它表示正弦信号在整个变化过程中能达到的最大值；称为角频率，它表示了单位时间正弦信号变化的弧度数；u、i称为初相角，简称初相。若已知一个正弦信号的振幅、角频率

4、和初相角，就能将这个正弦信号的瞬时值表达式确定下来，所以振幅、角频率和初相角称为正弦量三要素。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路正弦交流电流的波形如图3-3所示。图中的IM为电流振幅，又称峰值，用带下标M的大写英文字母表示。正弦量的瞬时值表达式中的系数就是振幅，它是与时间无关的定值。正弦量的瞬时值是随时间变化的，不便于用它表示正弦量的大小。因此，在工程上常用有效值来计算正弦电压和电流的大小。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路 有效值是指与交流电热效应相同的直流电流的数值。在正弦交流电中，一般用有效值来描述各量的大小。有效值是通过电流的热效应来规定的，若周期性电流

5、i在一个周期内流过电阻R所产生的热量与另一个恒定的直流电流I流过相同的电阻R在相同的时间里产生的热量相等，即称这个直流电流I和周期电流i的热效应是等效的，将这个直流电流的数值定义为该周期性交流电流的有效值。交流电的有效值必须用大写字母表示。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路注意：交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值；交流电压表和交流电流表的读数也为有效值。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路角频率表示单位时间内正弦信号相位变化的弧度数，单位是弧度/秒（rad/s）。角频率与频率、周期的关系为角频率的单位赫兹（Hz），周期的单位为秒（s）。周期、频率和角频率三个量

6、都是说明正弦交流电变化快慢的。三个量中只要知道一个，即可求出其他两个量。例如,我国工业和照明用电的频率为f=50Hz(称为工频)，其周期为角频率为编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路 正弦量瞬时值表达式中的(t+u)和(t+i)为电压和电流正弦量的相位角，简称相位。u、i称为初相角，简称初相，单位为弧度（rad）,初相反映了正弦量在计时起点（即t=0）所处的状态。一般规定初相在-范围内，初相角在纵轴的左边时，为正角，取0；初相角在纵轴的右边时，为负角，取-0。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路两个同频率正弦量初相位

7、之差称为它们之间的相位差，用来表示。正弦电压与正弦电流的相位差为当两个同频率正弦量的计时起点作相同的改变时，它们的相位和初相也随之改变，但两者之间的相位差始终不变。我们只讨论同频率正弦量的相位差。若0，表示ui，表明电压的相位超前于电流的相位，或电流滞后于电压的相位；若0，表示u0，电感元件相当于负载，从电源吸收电能，并转化为磁场能储存起来；p0，电容元件相当于负载，从电源吸收电能（充电），将电能转化为电场能储存起来；p0，电容元件释放电场能（放电），将电场能转化为电能。电容元件的平均功率为由上式可知，电容元件在一个周期内的平均功率为0，说明电容元件在一个周期内从电源吸收的能量等于释放的能量，

8、因此电容元件本身不消耗能量，是储能元件。与电感元件一样，用无功功率衡量其能量交换的速度，为了与电感元件相区别，电容的无功功率取负值，用大写字母Q表示，即编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路基尔霍夫定律是分析电路的基本定律，交流电路的计算也一样离不开KCL、KVL。下面根据正弦量及其相量之间的关系，讨论KCL、KVL的相量形式。在正弦交流电路中，对于任意瞬间KCL的表达式为例如，对于如图3-13所示的节点A有若各支路电流都是同频率的正弦量，只是振幅和初相不同，根据相量的运算规则有这就表明，流过节点A的各支路电流相量的代数和恒等于零。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路

9、对于任意节点，则有上式即是KCL的相量形式。它表明：流过任意节点的各支路电流相量的代数和恒等于零。同理，可得KVL的相量形式为它表明，在正弦电路中，沿任意闭合回路绕行一周，各支路的电压相量的代数和恒等于零。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路如图3-14所示为RLC串联的交流电路，可以画出相应的电路相量模型，如图3-15所示。根据KVL编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路其中编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路在RLC串联电路中，阻抗之间、电压之间、功率之间的关系可用直角三角形表示，分别称为阻抗三角形、电压三角形和功率三角形，如图3-16所示。编辑PP

10、T第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路如图3-17所示为RLC并联电路，可以画出相应的电路相量模型，如图3-18所示。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路RLC并联电路中的电流三角形如图3-19所示。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路从单一参数正弦电流分析中得知，电阻元件消耗能量，而电容、电感元件进行能量储放，但不消耗能量。对于RLC电路，因为有电阻元件存在，所以电路中总是有功率损耗。电路中的有功功率即为电阻上消耗的功率，同时电路中也存在无功功率。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路正弦电路的有功功率即电路的平均功率，对瞬时功率在一个周期内积分可

11、得到正弦电路的有功功率有功功率用大写P表示，式中cos称为功率因数，为电压与电流的相位差，又称功率因数角。有功功率表示电路中的电能转化为其他形式并且消耗掉的能量。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路为了便于求解有功功率和无功功率的表示式，引入了复功率的概念。所谓复功率就是电压的相量与电流相量的共轭复数的乘积，一般用S（为上标）表示，即可见，复功率是一个复数，表示出了有功功率（实部）和无功功率（虚部），一般将复功率的模用S表示，称作视在功率，它等于电压和电流有效值的积，即阻抗角的大小为编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电

12、路视在功率的单位为伏安（VA）。不难看出，如果是纯电阻电路，它只消耗功率，则视在功率就是有功功率。如果是由R、L或C组成的电路，电路不仅有功率消耗还有能量交图，则视在功率既包含有功功率，又包含无功率。由以上的讨论可得S、P和Q三者之间的关系为S、P和Q三者之间的关系也可用三角形表示，如图3-20所示。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路功率因数用表示，可以由视在功率和有功功率求出，即功率因数的大小与电路的负荷性质有关，如白炽灯、电阻炉等电阻负荷的功率因数为1，一般具有电感性负载的电路功率因数都小于1。功率因数是电力系统的一个重要的技术数据。功率因数是衡量电气设备效率高低的一个系数

13、。功率因数低，说明电路用于交变磁场转换的无功功率大，从而降低了设备的利用率，增加了线路供电损失。所以，供电部门对用电单位的功率因数有一定的标准要求。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路直流电路的功率等于电流与电压的乘积，但在计算交流电路的平均功率时，还要考虑电压与电流间的相位差，即前面已经讲过，cos是电路的功率因数，它取决于电路（负载）参数。在只有纯电阻负载（例如白炽灯、电阻炉等）的情况下，电压和电流同相，cos=1。对其他负载而言，cos均介于0与1之间，例如交流电动机（异步机），当它空载时，功率因数约等于。为了合理使用电能，国家电业部门规定，用电企业的功率因数必须维持在以上

14、。高于此指标的给予奖励，低于此指标的则罚款，而低于者停止供电。功率因数的高低为什么如此重要？功率因数低有哪些不利？我们从以下两方面来说明。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路（1）发电设备的容量不能充分利用。若电路的因数为cos，则发电机所能输出的有功功率功率因数越低，发电机输出的有功功率就越小，例如，一台发电机的容量为75 000 kVA，若电路的功率因数cos=1，则发电机可输出75 000 kW的有功功率；若cos，则发电机最多只能输出75 0000.7=52 500 kW的有功功率，发电机输出功率的能力没有被充分利用，其中有一部分能量（无功功率）在发电机与负载之间进行互换

15、。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗。当发电机的电压U和输出功率P一定时，电流与功率因数成反比，即而线路和发电机绕组上的功率损耗则与功率因数的平方成反比，即式中，r是发电机绕组和线路的等效电阻。可见，提高功率因数有很大的经济意义，功率因数的提高，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约，在使用同样的发电设备的条件下多发电。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路（1）提高用电质量，改善设备运行条件，可保证设备在正常条件下工作，这就有利于安全生产。（2）可节约电能，降低生产成本，减少企业的电费开支。例如：cos时的损

16、耗是cos=1时的4倍。（3）能提高企业用电设备的利用率，充分发挥企业的设备潜力。（4）可减少线路的功率损失，提高电网输电效率。（5）因发电机的发电容量的限定，故提高cos也就使发电机能多出有功功率。（6）在实际用电过程中，提高负载的功率因数是最有效的提高电力资源利用率的方法。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路提高功率因数的方法可分为提高自然功率因数和采用人工补尝两种方法。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路提高自然因数的方法：（1）恰当选择电动机容量，减少电动机无功消耗，防止“大马拉小车”。（2）对平均负荷小于其额定容量40%左右的轻载电动机，可将线圈改为三角形

17、接法（或自动转换）。（3）避免电机或设备空载运行。（4）合理配置变压器，恰当地选择其容量。（5）调整生产班次，均衡用电负荷，提高用电负荷率。（6）改善配电线路布局，避免曲折迂回等。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路人工补偿法：提高功率因数的简便而有效的方法，是给电感性负载并联适当大小的电容器，其电路图和相量图如图3-21所示。并联电容器以后，电感性负载的电流I1和功率因数cos1均未变化，这是因为所加电压和负载参数没有改变。但电压u和线路电流i之间的相位差变小了，即cos变大了。若C值选得适当，使电流和电压同相，则cos=1，获得最佳状态。若C值选得过大，C增大太多，电流将超前

18、电压，功率因数反倒减小。因此C值必须选择适当。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路这里所讲的提高功率因数，是指提高电源或电网的功率因数，而不是指提高某个电感性负载的功率因数。在电感性负载上并联了电容器以后，减少了电源与负载之间的能量互换。这时电感性负载所需的无功功率，大部分或全部都是就地供给（有电容器供给），就是说能量的互换现在主要或完全发生在电感性负载与电容器之间，因而使发动机容量得到充分利用。其次，由相量图可见，并联电容器以后线路电流也减少了（电流相量相加），因而减小了功率损耗。电力系统中的负载大部分是感性的，因此总电流将滞后电压一个角度，将电容器与负载并联，则电容器的电流将

19、抵消一部分电感电流，从而使总电流减小，功率因数将提高。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路可见在功率因数已经接近1时再继续提高，则所需的电容值是很大的。因此，在实际生产中，并不要求把功率因数提高到1。功率因数提高到什么程度为宜，只能在依具体的技术经济比较之后才能决定。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路移相电路是一种常用的电路之一，例如在电视机中，为了将输入信号偏离标准中频(电视机中频为38 MHz)的频偏大小鉴别出来，并线性地转换为慢变化的支流误差电压，返送至调谐器

20、本振回路变容二极管两端，以微调本振频率，从而保证中放的稳定、准确，就需要用到自动频率微调电路(简称AFT电路)。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路AFT电路主要由限幅放大、移相电路和双差分乘法器组成。现设视频检波系统限幅放大输出电压为u1，经移相后的电压为u2，乘法器输出电压为u0，则式中第一项为直流分量，第二项为谐波分量。经低通滤波器滤除第二项，得出当u2相位正好超前u1相位90时，输出平均电压u0=0，说明此时中频正好等于38 MHz；若u00，则会做相应的调整。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路其中移相电路的简单模型如图3-22所示。滤波电路在电路结构上与

21、移相电路的电路结构一样。对于图3-22a来说，当频率较低时，容抗较大，此时电容将输入电压隔离，使得输出端电压很小(如当为直流时，输出电压为零)；当频率较高时，输入电压则可以通过电阻R输出，所以图3-22a为高通滤波器电路。对于图3-22b来说，当频率较高时，容抗较小，此时电容相当于短路，使得输出端电压很小(如当频率为无穷大时，输出电压为零)；当频率较低时，容抗较大，则输出端才有电压，所以图b为低通滤波器电路。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路1.研究电阻、电容和电感在正弦交流电路中的特性；2.掌握用示波器观测正弦交流电路中电压和电流之间的相位差的方法；3.学会测定正弦交流电的有

22、效值和相位差的方法。1.双踪示波器。2.低频信号发生器。3.数字毫伏表。4.电路实验箱。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路1.正弦交流电作用于任一线性非时变电路，其两端电压与电流相量之比称为元件的阻抗，即：阻抗是复数，其模表示电压、电流最大值或有效值之间的比值，而幅角（阻抗角）代表电压、电流的相位差。2.在正弦交流电路中，对任一节点，各支路的电流和任一闭合回路各部分电压应是相量的代数和等于零，而不是有效值的代数和等于零。即不仅考虑其模值关系，还要考虑其相位关系。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路3.在感性电路中，电压超前电流一个角度；在容性电路中，电流超前电压一

23、个角度；当电路呈电阻性时，电压与电流是同相位的。4.因为示波器不能直接测量电流信号，只能观测电压信号，我们利用电阻两端电压与电流是同相位关系的性质，用示波器观测电阻两端的电压波形，来间接观测电流的波形，只不过幅度再被电阻值除一下即可。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路5.两个同频率正弦信号在任一时刻的相位之差称为相位差。相位差的测量通常采用示波器。两个同频率正弦信号的相位差实际上是它们的初相之差，其值大小与时间t无关。在双踪示波器上可同时显示两个被测信号的波形，如图3-23所示，图中是两个被测信号的相位差，AC和BD是被测信号周期的长度，AB是两个被测信号相位差的 长 度 ，

24、根 据 比 例 关 系/360=AB/AC，则相位差为=（AB/AC）360。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路串联电路：电路如图所示。(1)调节低频信号发生器f=2 kHz、US=5 V、R=100 、C=10 F。(2)用示波器观察U、I的相位关系，记录其波形及相位差。(3)用毫伏表测量US、UR、UC并记录。(4)改变R值，观察其相位变化并记录。(5)改变f值，观察其相位变化并记录。(6)画出f=2 kHz时各电压的相量图。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路串联电路：电路如图所示。(1)调节低频信号发生器f=2 kHz、US=5 V、R=100 、L=3.3 mH。(2)用示波器观察U、I的相位关系，记录其波形及相位差。(3)用毫伏表测量US、UR、UC并记录。(4)改变R值，观察其相位变化并记录。(5)改变f值，观察其相位变化并记录。(6)画出f=10kHz时各电压的相量图。编辑PPT第第3 3章章 正弦交流电路正弦交流电路3RLC串联电路：电路如图所示。(1)调节低频信号发生器f=2 kHz、US=5 V、R=100 、L=3.3 mH。(2)用示波器观察U、I的相位关系，记录其波形及相位差。(3)用毫伏表测量US、UR