福建省晋江市平山中学高二数学上学期期中试题理

1、福建省晋江市平山中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .若组数据'出'，方差为1,则2m+4,2x2+%-、2%+4的方差为()A.1B.2C.4D.82 .条件P：动点M到两定点距离的和等于定长，条件4：动点M的轨迹是椭圆,条件p是条件q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件3 .若A,B是互斥事件，则()a.p(aUb)<ib.p(aUb)=ic.p(aUb)>id.p(aUb)<i4 .四

2、名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是().A.3!B.A；c.43D.345 .直三棱柱ABC.ABC也若NBAC=90-AB=AC=AA1,则异面直线BA1与八孰所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°6 .等差数列a中，对。<°,2口且观】>同。|,Sn为其前、页和，则()aS1O<0S11>0RS|9<0§20>0pS5VoS5>0nS20V0S21>09V97 .不等式(a-3)x2+2(a-3)x-4

3、V0对于一切xCR恒成立,那么a的取值范围()(-8,-3)(-1,3(-0-3(-3.3)AVU8 .已知门、2是椭圆l+F=Ma>b>。）的两个焦点，P为椭圆C上一点,且可.际=0PF岛K若1的面积为9,贝心的值为（A.1B.2C.3D.4g设(x2+l)(2x+3)9=ao+ai(x+2)+a2(x+2)2+ai(x+2)”，则a-a#+a”的值为（）A.7B.2C.-3D.-7)第11题10.抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的概率（A.-B.iC.-D.-82161611.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且CG-底面3。，M是侧棱C£的中点，则异

4、面直线和BM所成的角为（）AaB.2C.2D/246312. 已知两点M（一2,0），N（2,0）,若直缴=S-3）上至少存在三个点pAMNPb;使得是直角三角形，则实数卜的取值范围是（）ASbEC旨）U（qD卜曲）U（。弓二、填空题（每题4分，满分20分）13. 从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为.14. 各项均为正数的等比数列的前，页和为孔,已知6=3°,Sg=7°则15. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据，根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=0.

5、75x+0.35,那么表巾m=.X3456V2.5m44.516. 已知椭圆了+了=1°13°）上一点a关于原点的对称点为点&F为其右焦点，若afCf,设Nabf=a,且。£卜，了则椭圆的离心率,的取值范围为三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）,八人c=*J（x）=2sin（2x+3）-4cos2x+217. （10分圮知函数'6，（1）求函数*2的单调减区间；若灯17'叶求函数X隔值域.18. （12分）某地110岁男童年龄与（岁）与身高的中位数必（由）（：=1«2»£

6、;,10）如下表：X（岁）12345678910j(cm)76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I）求：关于'的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）;（II）某同学认为，y=pf+"+/更适宜作为>关于工的回归方程类型，他求得的回归方程是丁=£30/+1017+68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为1453cm.与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程，至+加中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：*

7、研刀7）,§=y,fe>一部/219. （12分）如图，设尸是图=25上的动点，点。是尸在;v轴上的投影，M为尸。上一点，且附以=?ED.（1）当尸在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点（3,0）且斜率为g的直线被。所低线段的长度.20. （12分）设AABC的内角A，B,C的对边分别为a,b,c,且bsiiiA=百acosB（1）求角B的大小;若b=3,sinC=2sinA求MBC的周长.21. （12分）如图，在三棱柱ABC-A】B©中，CCJ底面ABC,点D是AB的中点.求证：AC/平面CDB1；（2）设AB=2&AAAC=BC,在线段A网上是

8、否存在点M,使得BM1CB1?若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由.22. (12分)圆C：x2-(l+a)x+y2-ay+a=O.(1)求圆心C的轨迹方程；(2)已知a>l,圆C与埼由相交于两点M,N(点M在点N的左侧).过点M任作一条直线与圆。：x.y2=4相交于两点A,B.问：是否存在实数a,使得nANM，BNM?若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由.晋江市平山中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)答案一、选择题1-5：CBDDC6-10:BBCAC11-12:AD二、填空题13.1/314.1015.3.916.卜"一"三、简答题

9、/(x)=2sin(2r+-4corx+2=2(sin2x2+cos2r7)-2cos2r17=百sin2r-cos2r=2sin(2r-g)*当+黑3心如跚即"+京ez)时")为减函数则为碱区间为M+即+即旧)Xe,?r|2r-e,I当J时，66J2sin2x-g)W-2,-1."")的值域为m.18.(1)设关于的线性回归方程为J=$x+a则力守6.87,a«74.67,即y=6.874+74.67(2)当x=ll时,用(1)中的方程的y=150.235用一元二次回归方程得y=143.64由于143.64与145.3更近些，所以、用该同学的

10、回归方程拟合效果更好电(1)设点M的坐标为(xj),点尸的坐标为(W),由已知得,5.y=尸二产在圆上，x'2+v'2=25,即/+|；。=25,整理得工+广=1,即C体方程为E+1L1.',4)25162516(2)过点(3,0)且斜率为1的直线方程为y=1(x-3),设直线与。的交点为小冷乃)，见孙必)，将直线方程y=?x-3)代入。的方程，得三+卜二9_=1,即f-3x-8=0.x：+x：=3,x：x：=-8.线段."的长度2525为国卜4再-电广+(用rj=$1+挑演-巧=假*41=y.直线被C所微线段的长度为/、bsinA=百acos820.(1).

11、一E-sin8sin/4=百sin4cos8由正弦定理得,在&4BC中sinAW0,0V8VttatanB=y/3Q5=；，即3；/c、vsinC=2sin4.-r.D4.-ra/Bc=2a(2) ,由正弦定理得b:=G2+c2-2accosB,b=3.8=±又39=a:+4o2-2a,2acos9解得"%负根舍去)L=2a=28的周长=a + b + c= 3 +证明：连结DE,设3与0道的交点为e,连结叱.D是.的中点，E是8。卸中点，.DE,J“EU平面CD,网,平面CD当仁力平面C。比（2）在线段4a上存在点“且81M=：氏&使得8M1困证明如下：在

12、线段必当上取点“且=卢%,连结BM他1底面华C°u底面华/41CD由已知“C=8C,。为线段4B的中点,.CDLAByAAtClABA.CD,面4kB道.BMu平面448道.CDIBM"8=2届41g8。=由已知得2,在R必88/中,tan/MB8t=普=tanZBxD5=BB2同理12：+DBB=:即为。1BMpCDCBD=D.8M4面8传。人，iifll又当CU平面+a322.(1)求圆心C点坐标为(xy),贝=2产2图心(:点的轨迹方程为加2尸1=。(2)令y=0,得C(l+a)x+a=O,即(X1)(X；I)=。所4M(1,O),N(M)假设存在实数3当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为yk(x)，2kz_k2.4代入Y+