福建省泉州市四校高二数学下学期期末联考试题文

1、福建省泉州市四校高二数学下学期期末联考试题文、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设命题p：xR,x210,A.x0R,x02xoB.xoR,xoxoC.x0R,xox0D.R,x22.zaai(aR)为纯虚数,.3ai1aiA.i3.已知alog0.605bIn0.5c0.60.5A.aB.bC.D.4.已知函数f(x)log2x,xx,x01w一,则a二(2A.1或2B.C.D.-25.从装有3个白球、个红球的袋中任取43个，则所取的3个球中至多有1个红球的概率是A.10B.3_10C.7_10D._9106.方程2x15解所在的区间是(A.(0,1)B.(1,2)C.(2

2、,3)D.(3,4)7.若函数f(x)(k1)axax(a0,且a1)在R上既是奇函数，又是减函数g(x)loga(xk)的图象是()a的取值范围是(1上单调递减，则实数198.右函数f(x)x9lnx在区间a21,aA.1a2B.1a2C.1a3D.1a9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3,0-2-时,f(x)4x1,则f(2018)=()-13 -A.0B.-15 C.15D.151610.a0”是“函数f(x)x(xa)在区间(0,+)内单调递增”的(11.12.八、A.充分不必要条件已知函数A.已知椭圆2E-x-2aA.B.3x,3x,B.必要不充分条

3、件2：21(abC.充分必要条件D.既不充分也不必要条AFBF二、填空题：本题共0,若f(a0,1C.6,点F到直线4小题，每小题1)8f(a),则实数a的取值范围为()1130)的右焦点为F.直线l:2xl的距离不小于2,则椭圆E2,1D5分，共20分.y0交椭圆E于A,B两的离心率的取值范围是0,1213.已知双曲线2 x "2 a21(a0)的离心率为2,则a的值为214.函数f(x)lg(2xx2)的单调递增区间是15.函数 f (x)xsinx在x一处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为216 .已知函数f(x)|xex|m(mR)有三个零点，则m的取值范围为三、解答题：共7

4、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题17 .(本小题满分12分)设UR,Ax1x3,Bx2x4,Cxaxa1(I)求APB,AU(CuB)；(n)若BC1CC,求实数a的取值范围.18 .(本小题满分12分)某保险公司有一款保险产品的历史收益率(收益率=利润+保费收入)的频率分布直方图如图所示：(I)试估计平均收益率；(n)根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y(万份)与x(元)有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：X(元，25303&4552错收?(万伤)fF<).(564.A据此计算出的回归方程

5、为?10.0bx.(i)求参数b的估计值；(ii)若把回归方程贸10.0bx当作y与x的线性关系，用(I)中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.19 .(本小题满分12分)已知函数f(x)4xa2x3,x1,1(i)a2时，求f(x)的值域；(n)若f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.1,直线l垂直l于点P ,线段PF的垂直20.(本小题满分12分)已知点F1,0，直线l:x平分线交直线l于点Q.(I)求点Q的轨迹C的方程;(n)已知轨迹C上的不同两点M ,N与P 1,2的连线的斜率之和为2,求证：直线MN过1221. (本小

6、题满分12分)已知函数fxalnxx.2(I)求函数fx的单调区间；12(n)右函数gxfx4x存在极小值点x0,且gxo-xo2a0,求实数a的取2值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。22. (10分)xcos.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：J3xy40,曲线C2：(为参数)，y1sin以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C3：0,0-(I)求曲线Ci,C2的极坐标方程;(n)曲线C3分别交G, C2于A,4B两点，求, OAOB的最大值.23. (10分)已知函数fxx1xax2.(i)当a1时，求不等式fx0的解集;1,且存在x

7、0a,1,使得fx°0,求a的取值范围2015级高二下学期期末联考参考答案与评分标准BCBACCAADADB13.烫14.0,115.-16.0-32'e17.解：(I)ABx2x3CUBxx2或x4ACUBxx3m£x4a2r(n)BCC.2a3即a的取值范围为2,3a1418.解：(I)区间中值依次为：0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值概率依次为：0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,平均收益率为0.050.100.150.200.250.250.350.300.450.100.550.0515030062510504

8、50275=0.275.10425 30 38 45 52190 oo(n) (i) x 3857.5 7.1 6.0 5.6 4.831 6.2所以b皿型380.10(ii )设每份保单的保费为 20x元，则销量为y 10 0.1x则保费收入为20 x 10 0.1x 万元，f x200 8x 0.1x2360 0.1 x24040元时，保费收入最大为 360万元,保险公司预计获利为360 0.27599万元.19.解：(I )令 t 2x ,由x 1,1 得 ti,2f(x)g(t)t2 ata 2时，f(x) g(t) t22t 3 t 12 2t12,1时g(t)递减，t1,2时g(t

9、)递增,g1 2,g(2) 3 g(t)2,3即f(x)的值域为2,3(n)若 f(x) 0恒成立，则 g(t) t2 at 31八.-,2恒成立2g22a0解得a一即实数a的取值范围为213 ,220.解：(I )依题意得 QP QF ,即Q到直线l : x 1的距 离与到点F的距离相等，所以点Q的轨迹是以F为焦点，为准线 的抛物线.设抛物线方程为y2 2 Px(p 0),则p 2 ,即点Q的轨迹C的方程是y2 4x.(n )设直线MN的方程为xmy a，M(x1,y1), N -Vz4x 2信 y 4my 4a my a0 VaVi4akMP 也上 当2 -，同理得kNPxi 1yL 1y

10、1 2V2 2444y12 y222化简得y1 y2 4又 y1 y24a a1直线MN过定点 1,0221.解：(I)f(x)axa-(x0)xx当a0时，fx0,函数fx在区间0,上单调递减.xax.a当a0时，fx.x当xJa时，fx0,函数fx在区间Va,上单调递减当0xja时，fx0,函数fx在区间0,ja上单调递增综上可知，当a0时，函数f x的单调递减区间为0,当a0时，函数fx的单调递增区间为0,ja,单调递减区间为ja,(n)因为g x12fx4xaInxx4x,2所以gxax4x2x4xa-(x0).因为函数gx存在极小值点,所以gx在0,上存在两个零点x1,x2,且0x1

11、x2.即方程x24xa0的两个根为Xix2，且0所以164ax1x240,0,解得4x1x2a0.所以函数所以x由x2由于g由x20.2.x4xaxixx2xi或xx2时,gx的单调递减区间为0,x1与x2,x1为函数gx的极小值点小.4x0x04x0因为4因为x0解得a所以实数22.解:a0,得2x22aa0,得x02.4a.x2时，gx00等价于alnx0x4x02x04x0a,所以alnx00,所以有InAa的取值范围为,单调递增区间为x1,x2.2a0.0.(I)因为xcos.4aysinC1的极坐标方程为J3cossin40,2C2的普通方程为x1,22即xy2y0,对应极坐标方程为

12、2sin(n)设A1,B24,3cossin22sin2 3sin3 cos 2 3 sin,4所以_OB|OA4所以当10分即一时，|OB取信取大值2J3.623OA23.解：(I)当a1时，f(x)x1x1x23x2,x1x,1x11分x2,x1一，一一一2当x1时，由3x20得xx12分3当1x1时，由x0得x0,1x03分当x1时，由x20得x2,x24分不等式fx0的解集为,0U2,(n)当xa,1时，fxax1,惠安一中、安溪一中、养正中学、泉州实验中学2015级高二下学期期末联考参考答案与评分标准一、选择题：BCBACCAADADB二、填空题：13.614.0,115.-16.0

13、132'e三、解答题：17.解：（I）ABx2x3CuBxx2或x44分ACUBxx蜒x46分(n)BCC8分a210分a142a3即a的取值范围为2,312分18.解：（I）区间中值依次为:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值概率依次为:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,平均收益率为0.050.100.150.200.250.250.350.300.450.100.550.051104503006251050450275=0.275.(n)(i)x25303845525190387.57.16.05.64.831y-6.25510.06.

14、2所以b0.1038,4分5分6分8分10分12分（ii）设每份保单的保费为20x元，则销量为y100.1x,则保费收入为20x100.1x万元,222008x0.1x23600.1x4040元时，保费收入最大为360万元,保险公司预计获利为3600.27599万元.2分119.解：(I)令t2,由x1,1得t,222f(x)g(t)t2at32a2时，f(x)g(t)t22t3t121t,1时g(t)递减，t1,2时g(t)递增，4分2g12,g(2)3g(t)2,3即f(x)的值域为2,3(n)若f(x)0恒成立,1则g(t)tat30xt-,2恒成立8分2g1022104g2013211

15、a30即42a30解得a42a30即实数a的取值范围为13212分-14 -20.解：(I)依题意得QPQF，即Q到直线l:x1的距离与到点F的距离相等，2分所以点Q的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线设抛物线方程为y22px(p0),则p2,即点Q的轨迹C的方程是y24x.4(n)设直线MN的方程为xmya,M(xi,y)，NX2,y22由yx得y24my4a0xmyaVN24akMp"二斗2同理得kNP-8分xi1yiyi2y224442化间得y1y2410分yi2y22又y24aaiii分直线MN过定点i,0i2分22i.解：(I)f(x)axa-(x0)i分xx当a0时，fx0

16、,函数fx在区间0,上单调递减.x、ax-a当a0时，fx.x当xja时，fx0,函数fx在区间Ta,上单调递减.当0xJI时，fx0,函数fx在区间0,Va上单调递增综上可知，当a0时，函数fx的单调递减区间为0,；当a0时，函数fx的单调递增区间为0,Ta,单调递减区间为-ii -1 2(n)因为gxfx4xalnxx24x-16 -ax4xa所以gx-x4(x0)xx所以g x在0,因为函数gx存在极小值点，上存在两个零点x1,x2，且0x1x2即方程x24xa0的两个根为x1,x2，且0Kx2,164a0,所以x1x240,解得4a0.8分x#2a0.24x 4xaxxixx2.xxx

17、i 或xx2时，gx0,当xxx2时，gx0,所以函数gx的单调递减区间为0,x1与x2,单调递增区间为x1,x2所以xx1为函数gx的极小值点x0.由x24x0a0,得x025/4a9分1 22由于gx0一比2a0等价于alnx0x04x02a0.2由x24x0a0,得x24x0a,所以alnx0a0.一.八，一1因为4a0,所以有In510,即x0-11分e1因为x02J4a,所以2J4a-.e.r41解得a.ee一一，一一41所以实数a的取值范围为4今,012分ee22.解：(I)因为xcos,ysin,x2y22,1弓的极坐标方程为J3cossin40,2分人,、，一、一2，2，C2的

18、普通方程为xy11,3分即x22y0,对应极坐标方程为2sin(n)4,3cossin2sin,所以4OAOB3sin3cos2.3sin所以当OB取得最大值23.10分24.解:1时,f(x)1时,由3x1时,1时,3x2,不等式f0的解集为,0(n)当xa,1时，f不等式fx0可化为a1,若存在x0a,1，使得fXox,2,2,1,-18 -10分所以a的取值范围为1,2.12345678910111213141510115.004.283.364.904.184.702.863.573.473.4724j3.883.671.743.270.124.904.413.634.904.314.712.352.944.024.412.0()2.553.731.763.430.94.884.754.385.004.004.754.134.004.755.003.6：夕4.00