交大材料力学复习题五套答案

1、材料力学复习题（一）一、1 B2 B3 A、C4 D5 A、B、D6 C7 A、B8 A、B、D2、 MPa，MPa，MPa3、 kN，kN4、 略， 5、 MPa， MPa，MPa6、 材料力学复习题（二）一、选择题1、D； 2、B； 3、D； 4、C； 5、D。二、填空1、3段；位移边界条件 ；光滑连续条件，。2、 3、连续性假设；均匀性假设；各向同性假设；线弹性；小变形。4、 ；= 。题 3-1 图5、0.003；0.002；47.12kN。三、计算题1、图示为由五根直径的圆形钢杆组成边长为的正方形结构，材料为钢，比例极限，屈服应力，弹性模量，中柔度杆的临界应力公式为。试求该结构的许用载

2、荷。解：（1）求AB、BD和AD杆的内力绘制节点A和B的受力图如图所示。 AB杆和AD杆为受压杆，BD杆受拉。其内力分别为：， （2）根据杆AB和AD的压杆稳定确定许可载荷圆杆，杆AB和AD的柔度均为。 ，属中柔度杆 ， （3）根据杆BD的拉伸强度确定许可载荷（共2分） （4）确定结构的许可载荷比较两种计算的结果可知，结构的许可载荷为2、 绘制图示梁的剪力图和弯矩图。图 3-2（a）题 3-2 图解：（1）求支座约束反力。外伸梁的受力图如图3-2（a）所示，列写静力平衡方程：，解之得：， （2）绘制剪力图 （3）绘制弯矩图3、如图所示矩形截面梁AB，在中性层点K处，沿着与x轴成方向上贴有一电阻

3、应变片，在载荷作用下测得此处的应变值为。已知，求梁上的载荷的值。题 3-3 图图 3-3（a）解：（1）计算A、B支座约束反力，则AC段的剪力为（2）围绕K点取微单元体并绘制单元体应力状态在K处取用横截面及其垂直截面截取单元体如图3-3（a）所示，其中。则。（2分）（3）利用广义胡克定律计算切应力 因此，。 于是 （4）求解力F的大小因为， 所以。 4、圆杆AB受力如图所示，已知直径，屈服应力，安全系数。求：（1）绘制危险点处微单元体的应力状态；（2）利用第三强度理论进行强度校核。图 3-4（a）题 3-4解：（1）外力分析并确定组合变形形式将向截面C形心简化，得横向力和外力偶矩将向截面B形心

4、简化，得横向力和外力偶矩梁AB处于弯拉扭组合变形，简化后的受力图如图3-4（a）所示。（2）内力分析，确定危险截面，绘制危险点单元体并确定应力状态 轴力图扭矩图弯矩图危险截面位于固定端，危险点位于固定端截面上边缘。轴向拉力产生的拉应力 ，图 3-4（b）最大弯曲拉应力 ，最大扭转切应力 ，因此，绘制危险点处单元体应力状态如图3-4（b）所示。其中，（3）利用第三强度理论进行强度校核（共4分），满足强度要求。题 3-55、图示ABC为刚性梁，未受载荷作用时处于水平位置。在系统温度升高后，为了保持ABC梁的水平位置，在C端作用一载荷F，求此时载荷F的大小？已知AD杆是铜杆，其弹性模量、线膨胀系数、

5、横截面面积分别为，；BE杆是钢杆，其弹性模量、线膨胀系数、横截面面积分别为，。解：（1）列写静力平衡方程以刚性横梁为研究对象进行受力分析，两杆均受压力作用，受力图如图3-5（a）所示。图 3-5（a） 图 3-5（b）静力平衡方程：， （2）判定问题的静定性由于未知约束力的数目为3个，而独立的静力平衡方程只有两个，因此该问题属于静不定问题。（3）建立变形协调条件在力F作用下，横梁仍处于水平状态，绘制结构的变形图如图3-5（b）所示。 根据图（b）建立变形协调条件，即： （4）建立物理方程（共4分） 由于温度变化，两杆的受热伸长量为：钢杆伸长： 铜杆伸长： 由于杆件轴力作用，两杆的压缩变形量分别

6、为 铜杆缩短： 钢杆缩短： （5）确定补充方程，计算力F将上述变形量代入变形协调条件得补充方程： 联立求解静力平衡方程和补充方程得 题 3-5 图材料力学复习题（二）一、选择题（每题2分，共 10分）1、C； 2、B； 3、C； 4、B； 5、B。二、填空（每题4分，共20分）1、斜；切应力；斜；正应力 2、3、平面弯曲或对称弯曲4、正应力为；切应力为5、柔度；约束情况，长度，横截面形状和尺寸 题 3-1 图三、计算题1、（12分）从构件内某点周围取出的微单元体应力状态如图所示。已知，材料的弹性模量，泊松比。试求对角线AC的长度改变。（长度单位为mm）。解：（1）求对角线AC方向及与其相垂直方

7、向的正应力。（共6分）（3分）（3分）（2）求对角线AC长度的改变。（共6分）由广义胡克定律得：（3分） （3分）2、（16分）一铸铁外伸梁的受力和横截面尺寸如图所示。已知截面对z轴的惯性矩为，铸铁材料的拉、压许用应力分别为和。试求：（1）绘制梁的剪力图和弯矩图；（2）校核此梁的弯曲正应力是否安全。题 3-2 图解：（1）绘制梁的剪力图和弯矩图。（共8分） 求支座反力。（共2分）以梁为研究对象，绘制受力图如图（a）所示。列写静力平衡方程 （1分） （1分） 绘制梁的剪力图和弯矩图如图b所示。（共6分）（3分）（3分）图 (b)（2）弯曲正应力强度校核。（共8分） 判断危险截面。（2分）由于梁的

8、截面上、下不对称于中性轴，而材料的拉、压许用应力又不相等，所以最大正弯矩的作用截面C和最大负弯矩的作用截面B均可能是危险面。 校核弯曲正应力强度。（其中拉、压强度校核各3分）两个截面上的正应力分布如图c所示。可以看出，最大压应力发生在B截面下边缘的各点处，其值为 （3分）最大拉应力发生在C截面下边缘的各点处，其值为 （3分）所以梁的弯曲强度满足。4、（14分）如图所示，直径为、长度为的悬臂圆截面杆，受到轴向载荷，外扭力偶和分布载荷的共同作用。试求：（1）指出危险点的位置，并绘制出危险点处单元体的应力状态；（2）按第三强度理论写出相当应力的计算表达式。图（a）图（b）题 3-4 图解：（1）确定

9、危险点的位置和危险点处单元体的应力状态。（共10分） 确定危险截面及危险截面上的内力分量。（3分）根据悬臂圆杆的受力可知，A截面为危险截面，截面上的内力分量为：轴力：；弯矩：；扭矩：。此圆杆发生拉、弯、扭的组合变形。 确定危险点的位置。（2分）根据A截面上的内力可知，该截面上的最高点为危险点，即图（a）所示的点O。 绘制危险点处的微单元体应力状态。（5分）围绕该点所取的微单元体应力状态如图（b）所示，该点的应力状态为二向应力状态。其中（2）计算第三强度理论的相当应力。（4分） 题 3-5 图5、（16分）如图所示结构，圆截面杆AC和BC的直径分别为，。材料均为Q235钢，弹性模量，比例极限，屈

10、服极限。若设计要求稳定安全系数，中柔度杆临界应力可按计算。求：（1）绘制Q235钢的临界应力总图；（2）当时，试对图示结构进行稳定性校核。解：（1）绘制临界应力总图。（共6分） （1分） （1分）则有：当时，； （1分）当时，； （1分）当时，。 （1分）于是，Q235钢临界应力总图如图（a）所示。 （1分）（2）稳定性校核。（共10分） 以节点C为研究对象，受力图如图（b）所示。列写静力平衡方程： （压力） （1分）（压力） （1分） 计算压杆AC和BC的柔度，判断压杆类型。 （1分） （1分）因为，所以压杆AC和BC均为大柔度杆。 （1分） 计算压杆AC和BC的临界载荷。因为压杆AC和BC

11、均为大柔度杆，所以临界载荷由欧拉公式计算。即 （1.5分） （1.5分） 稳定性校核。由稳定性条件对压杆AC和BC进行校核。AC杆：，不能满足稳定性要求； （1分）BC杆：，不能满足稳定性要求。 （1分）所以，结构在时不能满足稳定性要求。材料力学期末复习题（四）一、 选择题（每题2分，共10分）CCBBB二、 填空题（共15分，每空1分）1. 横截面 切应力 45斜截面 拉2. 中性轴 形心 上下边缘 单向 中性轴处 纯剪切3. 27：8 16：81 4. 三、计算题（共45分）1. （10分）绘制AB梁的剪力图和弯矩图，并给出和的表达式。B、D两处的支座反力为 剪力图（4分） 弯矩图（4分）

12、 （1分） （1分）2.（10分） 解：（1）受力分析以AB梁为受力分析对象，绘制其受力图,设CE杆受压，BD杆受拉 超静定问题 （2分）（2）变形协调方程，根据受力变形图（或） （2分）（3）变形物理关系 （2分）（4）联立求解， （2分）（5）校核杆的强度两杆强度都满足要求。 （2分）3. （12分）解：（1）外力简化 （2分）将外力F向B截面形心简化，得到横向力和扭矩，圆轴AB为弯扭组合变形。（2）K点所在横截面的弯矩 Fa （2分）全梁最大弯矩 2Fa（3）K点的轴向正应力为 （2分） （2分） （2分）（4）AB段为圆轴，第三强度理论的相当应力为 （2分）5. （13分）解：（1）求

13、AB杆的临界载荷AB杆的柔度 （1分） （2分），AB杆为中柔度杆 （2分） （2分）AB杆的临界载荷为 （2分）（2）判定托架是否安全， （2分） （2分）所以托架不安全材料力学期末复习题（五）一、选择题（每题2分，共14分）1. 杆件受力作用如图所示。若AB，BC，CD三段的横截面面积分别为A，2A，3A，则下列结论中正确的是（ D ）。 （A）各段横截面上的轴力相等，各段横截面上的正应力相等；（B）各段横截面上的轴力不相等，各段横截面上的正应力不等；题1-1图（C）各段横截面上的轴力相等，各段横截面上的正应力不等；（D）各段横截面上的轴力不相等，各段横截面上的正应力相等。2. 矩形截面梁

14、纯弯曲时，在横截面的中性轴处（ D ）。（A）正应力最大，切应力为零； （B）正应力为零，切应力最大（C）正应力和切应力均最大； （D）应力和切应力均为零。3. 矩形截面木拉杆的接头如图所示。其剪切面积、挤压面积分别为（ C ）。题1-3图（A）bl，al；（B）lh，al；（C）bl，ab;（D）lh，ab4. 在单元体的主平面上（ D ）。（A）正应力一定最大 （B）正应力一定为零 （C）切应力一定最大 （D）切应力一定为零5. 实心圆轴扭转，横截面积为A，已知不发生屈服的极限扭矩为，若将其横截面积增加到2A，那么极限扭矩为（ C ）。（A） （B） （C） （D）6. 梁AB受载荷如图，

15、试问：将支座A、B分别内移到C、D位置时，梁的承载能力（A）。题2-1图（A）提高 （B）降低 （C）不变 （D）无法确定7. 某机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，对其进行强度计算时，宜采用（C）强度理论。（A）第一或第二 （B）第二或第三 （C）第三或第四 （D）第四或第一二、填空题（共16分）1. （3分）用公式计算图示横截面A点的弯曲应力时，55000mm3。（图中单位为mm）2.（3分）两根细长压杆a，b的长度、横截面面积、约束状态及材料均相同。若压杆a，b的横截面形状分别为正方形和圆形，则压杆a，b的临界载荷大于 （填大于、小于或等于）。3. （每空1分，共3分）矩形截面梁

16、发生对称弯曲时，弯曲正应力计算公式为，y轴为横截面的 对称 轴；z轴为横截面的 中性 轴，z轴通过横截面的 形心 。4. （每空1分，共2分）在拉伸试验中，低碳钢试件屈服时试件表面会出现与轴线约成 45的滑移线，这是因为该面上作用有最大 切 应力。5. （3分）正方形截面如图，杆的最大压应力 70 Mpa。题2-5图6. （2分）当实心圆轴的直径由d增加至2d时，其抗扭强度增加到原来的 8 倍。三、计算题（共70分）1.（12分）在受集中力偶M作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k点处沿图示方向的线应变为。已知材料的弹性常数E，和梁的横截面及长度尺寸分别为b，h，a，d，l。要求：（1）绘制k

17、点的应力单元体；（2）求集中力偶M的表达式。解：（1）求AB两处的支反力。，k点的剪力 (2分 )（2）绘制k点的应力单元体 （2分）（3）图示方向与轴正向夹角为135度（2分），根据k点应力状态，（2分）则：，（2分），（2分）2.（15分）图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力t=160MPa，许用压应力c=110MPa。试确定各杆的横截面面积。解：（1）以BC梁为研究对象，进行受力分析 （2分）（2）变形协调方程 （3分） （2分）（3）联立求解 （3分）（4）确定各杆横截面积 （2分） （2分）故两杆的面积应取为 （1分）3（

18、15分）图示结构中，分布载荷q=20kN/m。AD为刚性梁。柱BC的截面为圆形，直径d=80mm。已知柱BC为Q235钢，=160MPa，p=100，稳定安全因数nst=3。试校核结构的稳定性。（弹性模量E=200GPa）解：（1）以AB梁为研究对象进行受力分析 （2分） BC杆受压 （1分）（2）求BC杆的柔度（2分），（2分），BC杆为大柔度杆，可以应用欧拉公式。 （2分）（3）求BC杆的临界载荷 （公式2分，计算结果1分）（4）校核稳定性 （2分）所以BC杆的稳定性满足要求。 （1分）4（15分）铸铁梁的载荷及横截面尺寸如下图所示，其中IZ=6013cm4，材料的许用拉应力t =40MPa,许用压应力c =100MPa。要求：（1）画出梁的剪力图和弯矩图 ；（2）校核梁的弯曲正应力强度。（图中单位为mm）解：（1）求支反力 （3分）（2）绘制梁的剪力图和弯矩图（3分） （3分）（3）校核梁的弯曲正应力强度 （2分） （2分）全梁上的最大弯曲压应力 （1分）全梁上的最大弯曲拉应力 （1分）拉压应力都满足强度要求