离散数学课后习题答案第三章

1、第六章部分课后习题参考答案5.确定下列命题是否为真： 1） 真 2） 2）假 3） 3）真 4） 4）真 5） a,ba,b,c,a,b,c真 6） a,ba,b,c,a,b真a,ba,b,a,b真(8)a,ba,b,a,b假6.设a,b,c各不相同，判断下述等式中哪个等式为真(1) a,b,c,=a,b,c(2) a,b,a=a,b(3) a,b=a,b假(4) ,a,b=,a,b假8求下列集合的幂集：(1) a,b,cP(A)=,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c(5) 1,2,3P(A)=,1,2,3,1,2,3(6) P(A)=,(7) ,P(A)=,1,2,3,1,2,3

2、14化简下列集合表达式：( 1) (AB)B)-(AB)( 2) (ABC)-(BC)A解:(1) (AB)B)-(AB)=(AB)B)(AB)=(AB)(AB)B=B=(2) (ABC)-(BC)A=(ABC)(BC)A=(A(BC)(BC)(BC)A=(A (B C)A= (A (B C)A=A18某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解：阿人二份打篮千勺人,8=份打排千W勺人,C=打网勺人|A|=14,|B|=12,|AB|=6,|AC|=5,|ABC|=

3、2,如图所示。25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5E|C|=6,C A B不会打球的人共5人，计算下列表达式:21.设集合A=1,2,2,3,1,3,(1) A(2) A(3) A解:(1)A=1, 22, 3 1,3 =1, 2, 3, (2)A=1, 2 2, 3 1,3 =(3) A=1 2 3=(4) A=27、设A,B,C是任意集合，证明(1)(A-B)-C=A- B C(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)证明(1) (A-B)-C=(A B)C= A (B C)=A (B C)=A- B C(A-C)-(B-C)=(A C)(BC)= (A C)(B C

4、)=(A CB)(A C C)= (A C B)(4) A=A(BC)=A-BC由(1)得证。第七章部分课后习题参考答案7.列出集合A=2,3,4上的恒等关系Ia,全域关系Ea,小于或等于关系La,整除关系Da.解：Ia=<2,2>,<3,3>,<4,4>Ea=<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>La=<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3

5、,3>,<3,4>,<4,4>Da=<2,4>13.设A=<1,2>,<2,4>,<3,3>B=<1,3>,<2,4>,<4,2>求AB,AB,domA,domB,dom(AB),ranA,ranB,ran(AB),fld(A-B).解：AB=<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>AB=<2,4>domA=1,2,3domB=1,2,4dom(AVB)=1,2,3,4ranA=2,3,4ra

6、nB=2,3,4ran(AB)=4A-B=<1,2>,<3,3>fld(A-B尸1,2,314.设R=<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>求RR,R-1,R0,1,R1,2解：RR=<0,2>,<0,3>,<1,3>R-1,=<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>R0,1=<0,1>,<0,2>,<0

7、,3>,<1,2>,<1,3>R1,2=ran(R1,2)=2,316.«A=a,b,c,d,RR2为A上的关系，其中R1=；a,a：,a,b；,b,d|R2：a,d,b,c：,：b,d：,c,b23求R1oR2,RoR,R1,R2o解：RR2=<a,d>,<a,c>,<a,d>的R=<c,d>R2=RiR=<a,a>,<a,b>,<a,d>R22=R?R2=<b,b>,<c,c>,<c,d>R23=R?R22=<b,c>,

8、<c,b>,<b,d>36.设人=1,2,3,4,在AA上定义二元关系R,<u,v>,<x,y>AA,<u,v>R<x,y>u+y=x+v.(1)证明R是AA上的等价关系.(2)确定由R引起的对AA的划分.(1)证明：<u,v>R<x,y>u+y=x-y<u,v>R<x,y>u-v=x-y<u,v>AA.u-v=u-v<u,v>R<u,v>.R是自反的任意的<u,v>,<x,y>AXA如果vu,v>Rvx,y&

9、gt;,那么u-v=x-yx-y=u-v<x,y>R<u,v>R是对称的任意的<u,v>,<x,y>,<a,b>AXA?r<u,v>R<x,y>,<x,y>R<a,b>u-v=x-y,x-y=a-bu-v=a-b<u,v>R<a,b>；R是传递的.R是AXA上的等价关系n=<1,1>,<2,2><3,3><4,4>,<2,1><3,2><4,3>,<3,1><4,

10、2>,<4,1>,<1,2><2,3><3,4>,<1,3><2,4>,<1,4>41.设A=1,2,3,4,R为AA上的二元关系，a,b>,<c,d>AA,<a,b>R<c,d>a+b=c+d(1)证明R为等价关系.(2)求R导出的划分.证明：<a,b>AAa+b=a+b<a,b>R<a,b>是自反的任意的<a,b>,<c,d>AXA&<a,b>R<c,d>贝1a+b=c

11、+dc+d=a+b<c,d>R<a,b>R是对称的任意的<a,b>,<c,d>,<x,yAXA?r<a,b>R<c,d>,<c,d>R<x,y>a+b=c+d,c+d=x+ya+b=x+y<a,b>R<x,y>是传递的.R是AXA上的等价关系n=<1,1>,<1,2><2,1>,<1,3><2,2><3,1>,<1,4><4,1><2,3><3,2>,

12、<2,4><4,2><3,3>,<3,4>,<4,3>,<4,4>)43.对于下列集合与整除关系画出哈斯图(1) 1,2,3,4,6,8,12.24(2) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11.12解：(1)(2)(b)45.下图是两个偏序集<A,Rp>的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系Rp的集合表达式.(a)解：(a)A=a,b,c,d,e,f,gRp=<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<a,g>,&l

13、t;b,d>,<b,e>,<c,f>,<c,g>A(b) A=a,b,c,d,e,f,gRp=<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<d,f>,<e,f>Ia46.分别画出下列各偏序集小网>的哈斯图，并找出A的极大元、极小元、最大元和最小元.(1)A=a,b,c,d,eRp=<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>lA

14、.(2)A=a,b,c,d,e,Rp=<c,d>IA.解：bwdaJac(1)(2)项目(1)(2)极J<儿：ea,b,d,e极小元：aa,b,c,e取大兀：e无最小元：a无第八章部分课后习题参考答案1 .设f:NN,且1,若x为奇数f(x)=二若x为偶数2,求f(0),f(0),f(1),f(1),f(0,2,4,6;»,f(4,6,8),f-1(3,5,7).解：f(0)=0,f(0)=0,f(1)=1,f(1)=1,f(0,2,4,6，尸N,f(4,6,8)=2,3,4,f-1(3,5,7)=6,10,14.4.判断下列函数中哪些是满射的哪些是单射的哪些是双射的(1) f:NN,f(x)=X2+2不是满射，不是单射(2) f:NN,f(x)=(x)mod3,x除以3的余数不是满射，不是单射1 x为奇数.(3) f:NN,f(x)=:.屈.不是满射，不是单射0,右以偶数f:N0,1,