离散数学作业答案

1、离散数学作业3离散数学集合论部分形成性考核书业姓名：翟伟铮学号：得分：教师签名：面作本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师

2、。一、填空题1.设集合A1,2,3,B1,2,则RA）-P（B）=3,1,3,2,3,1,2,3,AB=<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>.2 .设集合A有10个元素，那么A的募集合RA）的元素个数为1024.3 .设集合A=0,1,2,3,B=2,3,4,5,R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>.4 .设集合A=1,2,3,4,B=6,8,12,A到B的二元关系R=x,yy2x,xA,yB

3、那么R1=<6,3>,<8,4>_5 .设集合A=a,b,c,d,A上的二元关系R=<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>,则R具有的性质是没有任何性质.6.设集合A=a,b,c,d,A上的二元关系R=<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>,若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>,则新得到的关系就具有对称性.7 .如果R和R是A上的自反关系，则RUR,RnR,R-R中自反关系有2个.8 .设A=1,2上的二元关系为R=<x,

4、y>|xA,yA,x+y=10,则R的自反闭包为<1,1>,<2,2>.9 .设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素.10 .设集合A=1,2,B=a,b,那么集合A到B的双射函数是<1,a>,<2,b>或<1,b>,<2,a>.二、判断说明题(判断下列各题，并说明理由.)1.若集合A=1,2,3上的二元关系R=<1,1>,<2,2>,<1,2>,则1 1)R是自反的关系；(2)

5、R是对称的关系.解：(1)错误。R不具有自反的关系，因为<3,3>不属于R。(2)错误。R不具有对称的关系，因为<2,1>不属于R2 .如果R和R是A上的自反关系，判断结论："R'、RUR、RAR是自反的”是否成立？并说明理由.因为R和R2是A上的自反关系，即IaR,IaR由逆关系定义和IaR,得IaR1-1;由IAR1,IAR,得IAR1UR,IaR1R。a；(2)母=<1,6>, <3, 4>,所以，R-1、RUR、R1R是自反的。3,若偏序集加，心的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a,最小元不存在.解：错误。集合A的最

6、大元不存在，a是极大元。4.设集合A=1,2,3,4,B=2,4,6,8e函数f:AB,并说明理由.e(1)f=<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8><2,2>(3) f=<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>解：(1)不构成函数。因为对于3属于A,在B中没有元素与之对应(2)不构成函数。因为对于4属于A,在B中没有元素与之对应A中唯一的元素相对应。(3)构成函数。因为A中任意一个元素都有三、计算题1 .设E1,2,3,4,5,A1,4,B1,2,5,C2,4,求:(

7、1) (AE)C;(2)(AB)-(BA)(3)P(A)-P(Q;(4)AB.解：(1)(AB)C=11,3,51,3,5(2) (AB)-(BA)=1,2,4,5-1=2,4,5(3) P(A)P(C),1,4,1,4,2,4,2,41,1,4(4) AB=(AB)(AB)=1,2,4,512,4,52 .设A=1,2,1,2,B=1,2,1,2,试计算(1) (AB);(APB);(3)AXB.解：(1)AB=1,2(2) APB=1,2(3) AXB=<1,1>,<1,2>,<1,1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,1

8、,2>,<1,1>,<1,2>,<1,1,2>,<2,1>,<2,2>,<2,1,2>3 .设A=1,2,3,4,5,R=<x,y>|xA,yA且x+y4,S=<x,y>|xA,yA且x+y<0,试求RS,R?S,S?RR1,S,r(S),s(F).解：R=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>S在集F?S=集S?R=5集-J，一，一一一R=<1,1>,<2,1>

9、;,<3,1>,<1,2>,<2,2>,<1,3>S-1=空集r(S)=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>s(R)=<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<3,1>4 .设A=1,2,3,4,5,6,7,8,R是A上的整除关系，B=2,4,6.(1)写出关系R的表示式；(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出集合B的最大元、最小元.解(1)R=<1,1>,<

10、1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<1,7>,<1,8>,<2,2>,<2,4>,<2,6>,<2,8>,<3,3>,<3,6>,<4,4>,<4,8>,<5,5>,<6,6>,<7,7>,<8,8>(3)集合B没有最大元，最小元是2四、证明题1 .试证明集合等式：A(BC)=(AB)(AC).证明：设，若xCA(BC),则xCA或xCBC,即xAA或

11、xGB且xAA或xGC.即xGAB且xEAC,即xGT=(AB)(AC),所以A(BC)(AB)(AC).反之，若xG(AB)(AC),则xGAB且xGAC,即xGA或xGB且xGA或xGC,即xGA或xGBC,即xGA(BC),所以(AB)(AC)A(BC).因此.A(BC)=(AB)(AC).2 .试证明集合等式A(BC)=(AB)(AC).证明：设S=AG(BUC),T=(AAB)U(AAC),若xCS,贝UxCA且xCBUC,即xCA且xCB或xA且xCC,也即xcAnb或xeAnc,即xgt,所以st.反之，若xGT,则xGAnB或xGAPC,即xGA且xGB或xGA且xGC也即xGA且xGBUC,即xGS,所以TS.因此T=S.3 .对任意三个集合AB和C,试证明：若AB=AC,且A，则B=C.证明：(1)对于任意<a,b>GAXB,其中aGA,bGB,因为AXB=AXC,必有<a,b>GAXC,其中bGC因止匕BC(2)同理，对于任意<a,c>GAXC,其中，aG