暑假七年级数学一日一练：4.4课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒

1、4.4暑假七年级数学一日一练： 课题学习设计制作长方形形状 的包装纸盒2019年暑假七年级数学一日一练4.4课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒一选择题（共6小题）1.（2019河南二模）如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法,（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点, G、H分别是BF、AF的中点）,其中正确的分法 有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种2.（2019太原三模）四座城市A, B, C, D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶 点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是 政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路 总长设计得越短

2、越好，公开招标的信息发布后， 一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）C3. （2019故城县校级三模）某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各 村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公 路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表 示连接的道路） 在上述四个方案中最短的道路系统是方案A B二 C三 D> 4（2019-太原二模）有甲、乙、丙三个村庄分 别位于等边AABC的顶点，在城中村改造时，为 保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设 能够连结这三个村庄的天然

3、气管道设计人员给 出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点, 点0为AABC的中心，实线表示天然气管道）,其中天然气管道总长最短的是（）A方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案45. （2019*南京二模）将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中第4页系修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两 边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植 花草，现有从左至右三种设计方案如图所示， 种 植花草的面积分别为S, S2和S3，贝陀们的大小 关 系 为 （S v S3m表示m上的A S3 v Si v S2 B . Si v S2 v S3 C . S2 vD. Si=S&g

4、t;=S36. （2019秋？房山区期末）如图，直线 一条河，点M N表示两个村庄，计划在)C某处修建一个水泵向两个村庄供水.在下面四种 铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图 中实线表示铺设的管道）二.填空题（共7小题）7. （2019?可西区一模）在每个小正方形的边长 为1的网格中，有以AB为直径的半圆和线段 AP,AB组成的一个封闭图形，点 A, B, P都在网格 占上八 、I（I）计算这个图形的面积为 ;（U）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺， 画出一条能够将这个图形的面积平分的直线， 并 简要说明这条直线是如何找到的（不要求证 明）.8. （2019?自贡）如图，13个边长为

5、1的小正 方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能 拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网 格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形.9. （ 2019春?东城区期末）在数学课上，老师 提出如下问题：如图1，需要在A, B两地和公路I之间修地下 管道，请你设计一种最节省材料的修建方案.小军同学的作法如下： 连接AB; 过点A作人目直线I于点C;则折线段B- A- C为所求.老师说：小军同学的方案是正确的.请回答：该方案最节省材料的依据是 .10. （ 2019春？尚志市期末）如图是一个 5X 5 的正方形网格，每个小正方形的边长都是 1,请 在此网格中画出一个顶点都在格点且面积为 仃 的

6、正方形.11. （ 2019?可西区二模）如图，将四边形 ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、 B、C D均落在格点上.（I）计算aD+dC+cB的值等于；（n）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺， 画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积 等于aD+dC+cB,并简要说明画图方法（不要求 证明）.12. （ 2019秋?顺义区期末）在数学实践课上， 老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用 30平方米的草 皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地 的一边长为10米，请你给出设计方案同学们 开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算, 求出等腰三

7、角形绿地的另两边的长. 请你也通过 画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边 的长分别为13. （ 2019秋？朝阳区期末）阅读下面材料： 在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略 不计）的六角星的两种方 法 團囹2方法一：如图2,任意画一个圆，并以圆心为顶 点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每 隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要 求的六角星.方法二：按照图3所示折一个六角星.请回答：Z a与/ B之间的数量关系 为.三解答题（共4小题）14. （2019?金华）如图，在6X6的网格中，每个小正方形的边长为1,点A在格点（小正方形 的

8、顶点）上.试在各网格中画出顶点在格点上， 面积为6，且符合相应条件的图形.15. ( 2019?龙岩二模)如图，在每个小正方形 是边长为1的网格中，A, B, C均为格点.(I)仅用不带刻度的直尺作BD丄AC,垂足为D, 并简要说明道理；(U)连接AB求厶ABC的周长.16. (2019?莲湖区一模)如图，在 Rt ABC中, / ACB=90，请用尺规过点C作直线I，使其将 Rt ABC分割成两个等腰三角形(保留作图痕 迹，不写作法)17. ( 2019?鹿城区模拟)在直角坐标系中，我 们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点 都是整点的四边形为整点四边形. 如图，已知整 点A (1, 2

9、), B (3, 4),请在所给网格上按 要求画整点四边形.(1) 在图1中画一个四边形OABP使得点P的 横、纵坐标之和等于5.(2) 在图2中画一个四边形OABQ使得点Q的 横、纵坐标的平方和等于20.2019年暑假七年级数学一日一练：4.4课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒参考答案与试题解析一 选择题（共6小题）1.【解答】解：T D E、F分别是AB BC AC的 中占I 八，在图中，DE=AC EF=AB DF=BC ADF BDE DEF EFC是同底同高， 根据三角形面积公式可得 ADF BDE DEF EFC面积相等.同理可得图， D E、F分别是AB BC AC的中点，G

10、H分 别是线段BD和 AD的中点.同理可得图，图中4个三角形面积相等，所 以四种分法都正确.故选：D.2.【解答】解：因为正方形的边长为 100km 则方案A需用线20km方案B需用线（200+100迈）km方案C需用线300km方案D如图所示： AD=100km100V3 AG=50kmAE二 km GE二；km100/3 EF=100- 2GE=（ 100-迁J） km方案D需用线X 4+( 100-T ) = (1+ )X 100= (100+100 ) km所以方案D最省钱.故选：D.3.【解答】解：设正方形边长为a,则方案需用 线3a,方案需用线 Ma,方案需用线2a+a, 如图所示

11、： AD=a AG=, AE誓a, GEa, EF=a- 2GE=卑a,方案需用线 省ax4+ (a-辛aX 2)=(西+1)a.方案最省钱.故选：D.4.【解答】解：设等边三角形的边长为 a,方案1:铺设路线的长为AB+AC=2a 方案2：ABC中的高线=AB?sin60°=夢a,故铺 设路线的长度为AB+AD+DCaa;-方案3：AABC中的高线=AB?sin60°= a,故铺 设路线的长度为BC+"a=aa;方案4:如图所示：过点 0作ODL BC于点D, BD=,则B0=订,cos.30- 3 铺设路线的长为AO+BO+COH券aa;因为4ara>2

12、a>a誓ja>旳a,所以方案4铺设 路线最短.故选：D.5.【解答】解：矩形的长为a米，宽为b米，小 路的宽为x米，二 S=ab- (a+b) x+S; S=ab- (a+b) x+Ss； S=ab (a+b) x+S.'/ S=x?x=x2, Se=x?sin60 ° ?x?sin60 ° = x2 ,c c cc。x*sin&0° 32S6x?sin60 ?玉X ,S2 v Sv Sb .故选：C.6.【解答】解：作点M关于直线m的对称点M , 连接NM交直线m于Q.根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管 道，则所需管道最短.故

13、选：D.二填空题（共7小题）7.【解答】解：（I）这个图形的面积为令？ n ?424X 5X 8=20+6 n;故答案为20+8 n.（U）如图取格点 O H,连接PQ OH PH取 格点F,作直线OF交PB于点E,再作直线HE 直线HE即为所求.故答案为：如图取格点 O H,连接PQ OH PH 取格点F,作直线OF交PB于点E,再作直线HE 直线HE即为所求.8.【解答】 解：如图所示：所画正方形即为所求.9.【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB,由于垂线段最短可知,过点 A作ACL直线I于 点C,此时AC最短，故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短10.【解答】解：如图所示：

14、42+12=17,/. AB= 一 正方形ABCD勺面积为17.11.【解答】解：(1) AD2=32+12=10, dC=32+12=10, CB=12+12=2, aD+dC+cB=10+10=2=22故答案为：22;(2)如图，以AB为边做正方形 ABGH再作平 行四边形HMNG直线MN交AH于点Q交GB于 点P,矩形ABPC即为所求.理由是： S?hmn=2X 6 - 2X(+1堪X 5X 1) =4, S 矩形 hqn=S?hmn=4, 2 S正方形ABG=(阪)=26,二 S矩形 abpq=26 - 4=22,所以画出的矩形ABPQ勺面积等于aD+dC+cB.12.【解答】解：如图1中，当底BC=10米时， 作ADL BC垂足为D,诗?BC?AD=30 ad=6 AB=AC ADL BC BD=DC=, AB=AC= +BD®初I.如图当AB=AC=1时， 作BDL AC?垂足为D BD=6.AD= 汀=8, BC= | 2=6 打综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为-和或10和6二故答案为为、和或10和6 "360V=60°13.【解答】解:Zp=30则/a和/卩之间的关系是/a =2Zp.故答案是