圆轴扭转里分析

1、圆轴扭转6 . 1圆轴扭转的概念扭转变形Torsion轴Shaft 发生扭转变形的杆件。圆轴扭转 Torsional Loads on Circular Shafts工程背景 Background :<Bf力学模型model扭转变形的特点:1受力特点在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶。2变形特点横截面绕轴线发生相对转动，出现扭转变形。6. 2扭矩和扭矩图首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度 及刚度计算。6 . 2 . 1外力偶矩的计算M -9.55x10 -n式中， M e 为外力偶矩 Torque

2、N-mm ；P Power 为功率kW ；n 为转速 Rotational velocity r/min 。主动轮的输入功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相同；从动轮的输出功率所产生的力偶矩转向与轴的转向相反。6 . 2 . 2圆轴扭转时的内力 扭矩torque截面法求横截面的内力规定扭矩的正负右手螺旋法那么：以右手手心对着轴，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向离开截面，扭矩为正，反之为负。6 . 2 . 3扭矩图例 输入一个不变转矩 Mel ，不计摩擦，轴输出的阻力矩为Me2 = 2Me1 /3，Me3 = Me1 /3，外力偶矩Me1 、Me2、Me3 将轴分为AB和BC两段，应用截面法可求出

3、各段横截面的扭矩。扭矩图一一用平行于杆轴线的 x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标 MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线。6. 3圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算6 . 3 . 1圆轴扭转时横截面上的应力«受扭圆轴横截面上有何应力？*应力如何计算？应力与变形有关，观察变形：Torsion Shaft Deformation在小变形的情况下：(1) 各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。(2) 所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度g。扭转变形的平面假设：圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性

4、转动。在平面假设的根底上，扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，由此可以得出：(1) 扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力。(2) 扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对 转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力。ua Ril审eer- N®曲虧同心诜 逍的点丞 形越大fl叮W比例用限内彷二G¥o切帰力分布齐点切应力的人小 与该点自圃心的距 离 McTltMTp根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式r为欲求应力的式中，t

5、 r为横截面上任一点的切应力 MPa ; M T为横截面上的扭矩 N mm ;点到圆心的距离 mm ； I r为截面对圆心的极惯性矩 mm 4 。圆轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力最大r= R ，其值为T Lmaxmtr式中，Wp为抗扭截面系数 mm 3 极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。实心轴Solid Shaft设直径为D，贝U空心轴 Hollow Shaft设外径为 D，内径为 d , a = d / D- (D4 一 £ 行=壬 Q4(l 疋)対 0.1D4fl- 6r4) 32326 . 3 . 2圆轴扭转时的强度计算所在对于阶梯轴

6、，因为抗扭截面系数W p不是常量，最大工作应力t max 不一定发生在最大扭矩 M Tmax的截面上。要综合考虑扭矩M T和抗扭截面系数 W p ，按这两个因素来确定最大切应力t max 。6 . 4圆轴扭转时的变形和刚度计算6 . 4 . 1 圆轴扭转时的变形Torsion Shaft Deformation扭角Angle of Twist圆轴扭转时，任意两横截面产生的相对角位移。扭角f是扭转变形的变形度量。两横截面相距越远，它的扭角就越大。等直圆轴的扭角 f的大小与扭矩 MT及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩Ip成反比，引入比例常数G0二丝皿=贴EAf为扭角(rad )； G为材料的切变模量(GPa)。当扭矩M T及杆长L 一定时，GI p越大，扭角f就越小，GI p 反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为轴的 抗扭刚度。如果两截面之间的扭矩值有变化，或轴径不同，那么应分段计算出相应各段的扭角，然后叠加。