多元函数微分学(20211108165408)

1、?经济应用数学一?下考试试题库适用专业：怀德学院会计、营销、国贸、财务管理、人力、物流专业、定积分及应用选择题18题1.设fx可导，以下式子正确的选项是2.A. d dtd bC.f(x)dx=f(x)dx a10 f (2x)dx 二().tf(x)dx 二 f (x)d xB.f(x)dx = f (x)dx abf (x)dx 二 f (x)aD.3.4.5.A. 2 f( 2) - f (0)1C. 2f一佃F列定积分的值为负的是A. 02sinxdxC.，x3dx设f x在a, b上连续.Ia2A. 0 xf (x)dx1 a2c.? 0 xf (x)dxB.D.B.D.a 320x

2、 f(x )dx(a 0)设f (x)连续,那么极限limT x _a "aA. af (a)12f- f(0)0-cos xdx.：x2dxaB.0xf(x)dx1 aD.? °xf(x)dxx.f xdx等于B. 0C.1D.不存在a6.设fx为-a,a上的连续函数，那么定积 分 f - xdx等于-aA.0aC. f(x)dx-aaB.2 f(x)aD.- f(x)dx-a7设f(x)在区间a,b上连续，那么以下各式中不成立的是bbA. a f(x)dx = a f (t)dtaC. f(x)dx=Oaa8. x f (x)f (x)dx 二()-_aaA. 4 0f

3、(x)dxC. 0baB. a f(x)dx二- b f(x)dxbD.假设 f(x)dx = O，那么 f(x) =0y aaB. 2 0xf (x)f (_x)dxD.以上都不正确.9.设M2 sinx打1 x2Ttcos4xdx, N - j2-. sin3x cos4x dx,P = 2 (x2sin3 x - cos4 x) dx，那么有()"2A.N V PV M;C.N V M V P ;10.以下积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的有B.M V PV N;D.P V M V N .().A.3xx2 1dx4 xC. 3 dx0 3 2(x2 -5)11.以下广义积分收

4、敛的是(e xln xdx代)BX1xd-be1G12.以下广义积分发散的是(A.be 1C.厂 dx1 xln2xB.exdx0D.e"dx13以下积分不是广义积分的有()1 1A. o;dxB.二 dxx1 1C. f - 一 dx14.以下积分计算过程正确的有(D.1 sin xJI04-'i兀dx 二ta n x4 二 1cos x1 1 1C. dx 二arcsin x00 b 2A.B.1 _xn=2 ；D.1 1 1 11 2 dx -_2 ；x因为是奇x1 1函数，所以丄dx=0.L-x15.由曲线y =cosx和直线x =0 , xy, y =0所围成的图形

5、面积为()A. -0 cosxdx；JIB. | 0 cosxdx |;71C. cosx dx ；%2兀D. o2 cosxdx + - cosxdx.216.曲线y =1 n x与直线y =1 n a, y =1 n b,0 : a :b及y轴所围成的面积值为(lnbA 认；bB. eydy;alnbC. In xdx；"In abD. In xdx.ab17.*在区间a,b上 f(x) 0, f '(x) 0, f "(x) 0, S1 = f(x)dx , S2 二 f (b)(b_a),af(a) f(b)2(b - a),那么由它们的几何意义可得A.S

6、: S2 ： S3C.S3 < S2 : S1B.S2 ： S<| : S3D.S2 < S3 ： S118.曲线y=f(x)、y =g(x) (f(x) .g(x) .0)及直线x=a,x=b所围成图形绕x轴旋转而成的旋转1exdx01exdx0体的体积为()1 2A. 0f(x)-g(x)2dx；1 1 2C. -_: .0f (X) -g(x) dx ；填空题(17题)1. 比拟积分值的大小:2. 比拟积分值的大小:1 2 2B.二 0f2(x)-g2(x)dx；1122Dg 二 0 f (x) -g (x)dx .10(x 1)dx1 2ex dx0et sin td

7、t3. xm0n4. 2_.cos5 xdx =.J JL 2x5. 设 y = o (t 1)(t 2)dt，贝U y(0) =6.函数x 2y si nt dt，贝V y (匸)2-bo .7. 假设 o edx =2，贝H k =.dx2 28. 1 2t t2dt =dx 0dx229. sin t dt =dx - x321011.x sin x42 dx =5x 8x 14.二 x sin x ,2 dx =Y：1 cos xdx 二12.13. 代卑啤dx=.2. 1 - X14. 如果f(x)在la,bl上的最大值与最小值分别为M与m，贝Ua f (x)dx有如下估计*b式:.

8、115由曲线讨二一与直线y =x及x =2所围成的图形的面积是 x16. 椭圆x =acost, y =bsint， 0乞心2二所围图形的面积是 17. 曲线 y = f (x), y = g(x), (f (x) - g(x) 0与 x 轴及两直线 x =a,x =b (a : b)围成平面图形绕x 轴旋转产生的旋转体的体积为 18. 曲线y=x2、x=1和x轴所围成的图形绕 y轴旋转产生的旋转体的体积为 计算题(基此题38题)y txdy1. 设函数y = y(x)由方程 edt亠i costdt =0所确定，求00dxy t2x 2dv2. 设函数y =y(x)由方程 e dt亠i co

9、st dt =0所确定，求00dxd x323. 计算2 cos(二t2)dt ；dx x4计算5求呱X2n(1 t )dt lim - 厂 x 0 x3:t .1 t3dt2XX t22(-ddt)26* .计算7. 计算:x2 dx 8.5du1 u9. -：. ex -1dx .10. 0 -4 -x2dx 11.-x2dx ；e2 J4 +|n xdx12.1 -xn 13. 2_. . cosx - cos3 xdx ;214.2 2(1 x)dx -315 ：(1 x2) dx -16.计算 o sin3x-sin5xdx.17.F arccosxdxji18. 02 xsin x

10、dx ；19*.x ia2 _x2dx.(a 0)120. x arcta nxdx;*0n21. 2.一(x x )sinxdx22.-3 x -21e dx;24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.4 In x;23.eJi |ln xdx;e2 X3 +|x2 4 x2dx .xedx;03匚 2、cos xsin xdx|si nx-cosxdx312 cos5in 2rd j01t2te 一2 dt02e1 ln x In x , dx10汕e34. 0 xln(1 x)dx35判定宀x的敛散性.236.求 4 f (x)dx，其中 f (x)=2 x2e ,x0

11、, x : 037.设 f (x)238.计算，4f (x)dx,r其中f(X)=«-xe0,综合题与应用题(27题)39.求由抛物线 y二x ,直线y=-x及y=1-0f (x)dx.x 一0x ： 0围成的平面图形的面积2 240.求椭圆 令 y2 =1所围图形的面积.a b41. 计算曲线y=ex, e-与直线x =1所围成的图形的面积。42. 求由曲线y=x2与ytx2所围成的图形的面积，43. 求由曲线y=x3与直线x=0、y=1所围成的图形的面积，44求在区间0,'上 由曲线y二Sin x与直线x=0、y=1所围成的图形的面积，245.求曲线y= ln x，x=2

12、及x轴围成的平面图形的面积.246计算由抛物线 y二x -1与直线y =x所围成的图形的面积.47. 求c(c>0)的值.使两曲线y=x2与y=cx2所围成的图形的面积为 -,348. 求由曲线xy =4 , y =1,y =2 , y轴围成的平面图形绕 y轴旋转而成的旋转体的体积.49. 计算曲线y=x3与直线x=2、y=0所围成的图形分别绕 x轴、y轴旋转产生的立体的体积，50. y =x2和x轴，x =1所围成图形分别绕x轴和y轴旋转所产生的旋转体的体积；51*.求介于曲线y =ex与它的一条通过原点的切线以及y轴之间的图形的面积.52*.求曲线"二耳与直线x=1、x4

13、y=0所围成的图形分别绕 x轴、y轴旋转产生的立体的体积53. 生产某商品x单位时，边际收益为 R(x) =200 -0.02X (元/单位)，试求生产x单位时 总收益R(x)以及平均单位收益'R(x)。并求生产这种产品 2000单位时的总收益和平均单位收益。54. 某产品的边际本钱(元 /件)为C(Q) = 2,固定本钱为1500元；边际收入(元/件)为R(Q) =20 -0.02Q 求(1) 总本钱函数C(Q),总收入函数 R(Q),总利润函数L(Q).(2) 产量Q为多少时,利润最大？最大利润是多少？(3) 在最大利润根底上再生产40件,利润会发生怎样的变化 ?55. 某产品的总

14、本钱 C(万元)的变化率 0=1 .总收益R(万元)的变化率为生产量x(百台)的函数R =R(x)=5-x .(1)求生产量等于多少时.总利润为最大？从利润最大的生产量又生产了100台.总利润减少了多少？56. 某产品生产 x个单位时.总收益R的变化率为R JR(x) =200 (x_0).100(1)求生产了 50个单位时的总收益.如果已经生产了 100个单位.求再生产100个单位时的总收益，57. 设某种商品每天生产 x单位时固定本钱为20元，边际本钱函数为 C(x)二0.4x 2(元/单位), 求总本钱函数 C(x)。如果这种商品规定的销售单价为 18元，且产品可以全部售出， 求总利润函

15、 数L(x)，并问每天生产多少单位时才能获得最大利润。58. 设某产品在时刻 t总产量的变化率为f(t)=100+12t-0.6t2(单位/小时)，求从t=2到t=4这两小时的总产量。_JIJ59* .设 f (x)在(-：,二)上连续，证明 1 f(cosx)dx = 2 02 f (cosx)dx.e31260* .设 f (x)在(-二，二)上连续，证明 0 f (sin x)dx = 2 0 f (sin x)dx161* .讨论广义积分kdx(k 1)何时收敛'x(ln x)162* .讨论广义积分 -pdx，何时收敛$ x63*.求摆线X =a(t -si nt)， y =

16、a(1 -cost)的一拱与y = 0所围成的图形绕 x轴旋转构成旋转体的体积.64*设y = x2定义在0,1 上, t为(0,1)内的一点，问当t为何值时图2中两阴影局部的面积 A1与A 2之和具有最小值。65* .证明:< dx-41 sin xaa(x)dx 二 0 f (x)f(-x)dx，并求二、向量代数与空间解析几何填空和选择题1.点P (-1 , 2, 2)到原点的距离为 2点A(1, -2,3)到x轴的距离为 3. 点B (3, 5, 1)到y轴的距离为4. 点P (2, -1 , 1)到z轴的距离为5. 向量a=<2,-2,1的模为6. 两点A(4, 7,1),

17、 B(6,2, z)之间的距离为11,那么z=_7. 两点 A(5, 1,3), B(3,2,3),贝U向量 的模为8. 向量才=1, 1,1与x轴的夹角余弦cosa=9. 向量2 =9,2,1?与向量b J.1,-1,2l的夹角余弦=10. 向量2=1,2,2，那么与a同方向的单位向量为 11. 向量a = 1, 1,1与z轴的夹角余弦cos 丫 =12向量 = -2,5,1与b=3,-2,k 垂直，那么常数 k= _13. 过点(-1 , 2, 5)并且平行于oxz坐标面的平面方程为 ,14. 平面x2y+z3=0的法向量为 _15. 平面x+2y+3z_3=0的在x轴上的截距为_16.平

18、面3x_2y+6z_3 = 0的在y轴上的截距为 17. 平面3x+2y+z6=0的在z轴上的截距为_18. 过点P1 (1, 1, 2)且平行于向量 ：一1,-1,2?的直线方程为19. 直线L:- 1二口 = 口的方向向量为 1 1 -220. 直线L1： x -1 = y 1 = z - 6与直线L2： ° 1二I=二2的位置关系是11-231221. 设向量 a = ij2k,b=i2j_2k，贝y a，b 二A.2B.3C.-2D.-322.设向量 a=Lo,1,Ol,dhri=Trb那么a与b夹角为()1A. 6B.兀431C.3D.兀223.过点(1, -1 , 2和点

19、2,1, -1)的直线方程为(A.x 2y 1 z -1B.x -1_y 1z-2-1-2310-3C.x -2y -1z 1D. x 1 =-y -1z 212 £-10324.在空间直角坐标系中，方程2x -3y =0的图形是(A.通过z轴的平面B.垂直于z轴的平面C.通过原点的直线D.平行于z轴的直线25.过点3,-2,-1并且平行于xoy坐标面的平面方程为A.x-3=0B.z+1=0C.y+2=0D.y-2=026.在Oxy面上的曲线4x2 -9y2二36绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为2 2 2A. 4 x z -9y =362 2 2 2B. 4 x z -9 y - z

20、 =362 2 2C. 4x -9 y z =36D. 4x2 -9y2 =3627.以下曲面中，母线平行于y轴的柱面为2A. z = xB.C. z = x2 +D. x + y + z =128.在空间直角坐标系下，方程2 2 .2x +3y =6表示的图形为A.椭圆B.柱面C.旋转抛物面D.球面29.以(-1 , 2, -3 )为球心,2为半径的球面方程为2 2A. ( x-1 ) + (y+2) +(z-3 )2=4B. (x+1)(y-2)2(z+3) =22 2C. (x+1) + (y-2 ) +(z+3)2=4D. (x-1 )(y+2)2(z-3 ) =230.在Oxy面上的

21、曲线x2y2 =1绕x轴旋转一周，所得的曲面方程为A. x2 z2y2 =1B. x2 z2y2z2 =1C. x2 _ y2z2=1D. x2 - y2 = 1计算题31.设向量f T TT T T TT 严t T=2 i 3j-5k, b = i j-2k，求(1) a-b , ( 2) 2a-3b.32.设向量 a.1,-2,1，1,2，求a b ,2 b与a的夹角.单位向量c满足 b - c,a - c,求c.34.35.设向量a = ：0,3,2 f， b = ：3, T,1 *，求向量a - b与a b的夹角余弦y-ft- 弓b求a垂直b的充要条件36. 设向量a -：0,3,2?

22、，求向量a的方向余弦和方向角。37. 一平面过点 M0 1, -2,1和原点且垂直于平面x -2y，z -3 = 0，求此平面方程38. 求过点(3, 1,3)且法向量为n '1,2, -3的平面方程39. 求过x轴和点P( -1,2 , -3 )的平面方程.40. 一平面过点R2,-1,3)且在各个坐标轴上截距相等，求该平面方程41. 设平面过点Pi(1，2， 1)和点F2(5，2，7)，且平行于x轴，求平面方程.42. 求过点(2,1 , -1),且在x轴和y轴上的截距分别为2,1的平面方程.43. 求过y轴和点P( 2,1 , 3)的平面方程.44. 求过点 P1 (4, 2,

23、1), P2 (2, 3, 0)和 F3 (0, 1 , 0)的平面方程.45. 求过点(-1 , -2 , 3)并且与直线 =垂直的平面方程.3-2-246. 求过点P(3,-1,0)并且通过直线 彳二 的平面方程.1-2147将直线/x+2y+z=0化为对称式方程.x +2y +3z -4 =048. 求过点P (4, -1 , 2)并且与x轴垂直相交的直线方程.49求过点(3 , -1 , 5)并且与直线二口二口平行的直线方程.1-2150. 求过点(3 , 3 , -2 )并且与平面2x- y+z-3=0垂直的直线方程.51. 求过点P1 (1, 2 , -4 )和P2 (3 , -1

24、 , 1)的直线方程.x2y1z152. 求过点(-1 , -2 , 3)并且与直线垂直相交的直线方程.1-2 -253. 求过点(1,2 , -1 )与直线Fx十2y+z=0平行的直线方程.x+2y +3z4 =054. 求与点P1(3,-1,2)和点P2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.55. 求以R (1, 2 , 1) , P2 (1, 3 , 5)和R ( 2 , 1 , 4)为顶点的三角形面积.22xz56. 将xoz坐标平面上，曲线1分别绕x轴和z轴旋转一周，求所生成的曲面方程2 32 257. 将xoy坐标平面上曲线 -y 1分别绕x轴和y轴旋转一周，求所生成的曲面方

25、程4958.求曲线-x y2z2 =0x=1在yoz坐标平面上的投影曲线，并指出原曲线是什么曲线证明题59. 证明：以P1 ( 1 , 2 , 0), P2 (2 , 0 , -1 ), R ( 2 , 5 , -5 )为顶点的三角形为直角三角形60.证明：直线Li:匚二口垂直于直线L2 :口-23三、多元函数微分学选择题1函数z二f(x,y)在点(Xo,y。)处连续是它在该点偏导数存在的(A )必要而非充分条件(B)充分而非必要条件(C)充分必要条件(D )既非充分又非必要条件2函数Z二f (x, y)在点(Xo, yo)处具有偏导数是它在该点存在全微分的(A )必要而非充分条件(B)充分而

26、非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件3函数 f (x, y)1 1xsin ysin , xy=0,y那么极限f (x, y)等于不存在4.设f(x,y)0,xy =0,(B)等于1(C)等于零(D)等于二 x3y xy-2x 3y-1，那么fx(3,2)的值为8. x 讨一z 二 ex,xex 二 tant, y =cost,贝U |t=0 等于 dt(A)59(B) 56(C) 58(D)555.假设f (x,x2) =x2e, fx(x,x2)=-x2e，那么 fy (x, x2)为()(A)2xe"(B)(-x2 2x)e"(C)_x e(D)(2

27、x-1)6.设z=xy，那么-Z等于()ex(A)xx y y x(B)yx(ln xln y 1)xx1 x1(C)yxxy(In xln y)(D)yxxy (In x -)xx7.设U= ln(1xy2 Z3),贝y u1 1 1x Uy Uz |(1,1,1)等于()(A)3;(B) 6;(C)丄(D)322()-J (C) 1;(D) 0.(A)-22 29.函数 f (x, y, z)二 z -2 在 4x 2y2z =1条件下的极大值是(A) 1(B) 0(C) -1(D) -2210.曲线 x =arctant， y =1 n(1 +t )，5zJ 在点P处的切线向量与三个坐标

28、轴的夹4(1+t )角相等，那么点P对应的t值为(A) 0717(C)11.曲线2x1 22二 y,z二x在某一点处的切向量与三个坐标轴正向的夹角相等，求此点相应的值等于(B) 21(C)-4(D) 112.曲面z = f(為y)上对应于点(xo, yo, Zo)处与z轴正向成锐角的法向量n可取为(A) 1, fx(xo, yo), fy(Xo,yo)(B)fx(Xo,y°), fy(Xo,y°),1(C)fx(Xo,yo), fy(Xo,yo), -1(D)-fx(Xo,y。)，-fy(X0,y°),113设u = f(t)，而t=e +e_y，f具有二阶连续导

29、数,-2 - 2O U丄 U斗那么2为x : y(A) (e2x-ey)f (t) (ex ey)f (t)(B) (e2xe 刘)f (t) (ex -e_y)f (t)(C) (e2x-e刘)f (t) (ex -ey)f (t)(D) (e2xe 刘)f (t) (ex e_y)f (t)-(C) gf(r)f'(r) rrU；2u：2u14. 设u = f (r)，而x2y2z2， f (r)具有二阶连续导数，那么匕 飞 '2等于excyo-(A) f (r)1 'f (r) r2 '(B) f (r) f (r) r1(D)r15.设z二z(x,y)由

30、方程-z二丄-所确定，那么xx y(A) 0(B)1 (x2lnIn zx - y2ln y)(C) z2(D)2z2填空题16.函数z =1 n(xln y)的定义域为17.函数 u(x, y,z)二 arcs in x2y2的定义域为18.2设 f (x y,x - y) =xy y，贝y f (x,y)=19.假设 f (x,y) =ecos(y - x2)，那么 fx(x, x2)=20.设函数z = f(x,y)在点(x0, y0)处可微，那么点(心丫0)是函数z的极值点的必要条件为21.设z = Xy，那么z在点(1,1 )处的全微分dz =22 .设z = f( u v, w具有

31、连续的一阶偏导数，其中u = x2,v = si ney, w = I n y,那么-2222C z23 设 x y z -40，贝U2ex224.函数 f (x, y, z) = -2x2在x2-y2-2z2 =2条件下的极大值是 25.曲面x2 +2y2 +3z2 =12上的点(1, -2,1 )处的切平面方程为 ，法线方程为.计算题26.求以下函数z = ln( y _ x)的定义域。27.求以下函数z = arcsin z .的定义域。 x2 y228.求极限x 0y Qxy29.求极限B 严2xy 十亠亠30.证明极限lim r 4不存在. 冯x +y31.求函数z二arctan(=

32、)的一阶偏导数。x32.求函数z = In sin xy的一阶偏导数。x33.求函数U=()z的一阶偏导数。y34.设函数 z =(1 xy)y，求 zx, Zy.35 .求函数z二2x 3y (x 4y)的一阶偏导数。36设函数 z =x +y _ Jx2 +y2，求 zx(1,1),zy(1,1).37.设函数-2 -2 ,-x2y 求三zQ z -刁J2x xy38.设函数= x3siny y3sinx，求z ;ddy39.设函数二 xln(xy)，求 一dx &y2 -2y c z40.设函数z = X f ()，求xcxdy41.求函数x=arcsin 的全微分.y42.设函

33、数=ln(x2 +y2)，求 dz(1,1).43.求函数u = xyz的全微分.44.=，而 =et, x求dz -45.ax/ 、，而a21y = a sin x ,z = cosx，求 dudx46.=u2v _uv2，而 uczcz二 xcosy , v = xsin y，求.excy47.48.亠；：2u设U = f X,(其中f有二阶连续的偏导数)，求一2.49.设函数f二阶连续可微，求z；：2z2=f (x,)的二阶偏导数xcxcy50.设 z 二 f (exsin y, x2【2(其中f有二阶连续的偏导数),求三xy51.设 z = f (u, x, y)， u = xey(其

34、中f有二阶连续的偏导数),求三；cxdy52.2:-w设w = f (x y 乙xyz ),(其中f有二阶连续的偏导数)，求X已Z53.设 In . x2 y2 二 arctan -，求矽.x dx54.由方程 xyz xy2 z2=0所确定的函数z二z(x, y)在点(1,0,-1)处的全微分55.函数z =z(x, y)由方程f(xz, z-y)=z所确定，其中f(u,v)具有连续的偏导数，求6函数z=z(x, y)由方程f(xz, z-y)=z所确定，其中f (u, v)具有连续的偏导数，求dz.dz.57.设xf (x y), F(x, y,zQ,其中f ,F分别具有一阶导数和偏导数，

35、求dzdx58.设 ez -xyz"，求U，二x:y；：2z59.-23C z设 z -2xz y =Q ,求ex；：2z-2yypzcz设z = xy xF(u)，而u , F (u)为可导函数，求证 x y ' z xy .x£xcy60.设F (x, y)具有连续偏导数，方程F (二上)=Q,求dz.z zL、L、L、L、61.u : u :v : v 设 xu-yv=Q, yu xv=1，求.，.，.，-62.设 X2y2 Z2" y ，求刖.23x 2y z求曲线x=y , z=x在(1,1,1)处的切线与法平面方程.65.求曲面2 2 2x 2

36、y 3z =12的平行于平面x 4y 30的切平面方程.66.求曲线-222小x + y + z =622 在点(1,1,2)处的切线方程.z = x + y67.求曲面2 2 23x y -z =27在点(3,1,1)处的切平面与法线方程.68.在曲面2 2z = x 2y上求一点，使该点处的法线垂直于平面2x 4y z 0，并写出法线方程.69.求曲面2y22z上平行于平面2x 2y4z T = 0的切平面方程.270.求函数3 2 2=x -4x 2xy - y 的极值。71.求函数z= e2x(x y22y)的极值。72.求函数z=xy在条件x y=1下的极值.73.求 z=x y -

37、xy-x-y 在区域 D : x _ 0, y _ 0, x y _ 3 上的最值.证明题74.设 f (x, y)二2xy44x y0,x4y4x4y4_0，证明函数f (x,y)在(0, 0)处偏导数存在，但不=0连续.75.设 r »x2y2z2c2r证明'.2x :y；：2r ；：2r 2+=:z r76证明由方程确定的函数z二(ex-a z,cy-bz)=0( :(u, v)具有连续的偏导数， a , b , c为常数)所f (x, y)满足关系式a b = c .应用题77.建造容积为一定的矩形水池.问怎样设计,才能使建筑材料最省.四、二重积分1.不作计算，估计I

38、二.e"二取值的范围是,其中D是椭圆闭区域：22xy22 _ 1,(0 ： b ： a).ab2.ln(x y)2d；，其中D是三角形闭区域，三顶点D比拟积分大小，In(x y)dcD各为(1,0),(1,1),(2,0).3.匸cos寸累次积分 02dn0 -f(rcos,rsin r)rdr 可化为()11 y2(B)0dy 0 f(x,y)dx1y -y2(A)0dy 0 f(x,y)dx1 1(C)0 dx 0 f (x, y)dy(D)4.1dx0 0设函数f(x,y)dyf(x,y)在区域D: y2w x, y>x2上连续，那么二重积分iif(x, y)dxdy可化

39、累次积分为Dx2( )0(A) .dx =f(x,y)dy1-y2(C) 0d_ f (x,y)dx0x2(B)匸dx _xf (x,y)dy1y2(D) 0dy _ f(x,y)dx5.假设区域D为x2+y2w 2x,那么二重积分j i (xx2 y2dxdy化成累次积分为D'-T2cos 二(A) .2：d(cos sin=) ,2rcosrdr0Tl2cos 0 3(B) 0(cos)sin Rdi。 r dr2cos 71 3(C) 2(cos 日+sinT)dTJ0r dr2cos 二(D) 2 2- (cos丁 sin 巧d 丁 0 r dr"26.设有界闭域D1

40、与D2关于oy轴对称，且那么 I I f (x2, y)dxdy =()D(A)2. f(x2,y)dxdyD1D4 D2= , f(x,y)是定义在D1U D2上的连续函数,2(B) 4 f (x , y)dxdyD2(C)4 M f(x ,y)dxdyD11 2(D) - . f (x , y)dxdy2 D27.设对闭区域D任意点(x, y),有f(x, y) 一 0 ,那么积分i .i f(x, y)d二的几何意义是 .D8.将！ ！ f (x, y)d二化为直角坐标系下的累次积分:D1，其中D是由y=x,y=2及y 所 x9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19

41、.20.21.22.23.24.25.26.19围成的闭区域.将.1.1 f(x, y)d匚化为极坐标系下的累次积分： 其中D =(x,y) |1 _ x2 y2 _ 4.D1、2x 去22 _x改变积分 odx ° f(x, y)dy dx。 f (x, y)dy 的次序22x交换二次积分 o dx % f (x, y)dy的积分次序设D :0兰y兰Ja2 +x2,0兰x兰0，由二重积分的几何意义知JJ Ja2 -x2 y2dxdy =.D由二重积分的几何意义，那么I I C.1-X2 - y2 1)dxdy =X2 舟2 <2、2x _x2将二次积分 J dxf (x, y

42、)dy改换积分次序，应为.12 _x121玄玄 2将二次积分 “dyf (x, y)dx + dy (y)2 f (x, y)dx改换积分次序 应为12交换积分次序 cdy _ f (x, y)dx二.0硏y设 h = ln(x y)7dxdy,l2 二(x y)7dxdy,l3 二sin7(x y)dxdy 其中 D 是由DDD1x=0,y=0, x y ,x+y=1所围成的区域，贝UI1, I2, I3的大小顺序是21|设x y 其中D是由直线x=0,y=0, 丁 t及x+y=1所围成的区域，贝U I1, I2, I3的大2占小顺序为.计算.,xy ,其中D是由Dy =0,y二丄x =1,

43、x = 2所围平面闭区域x2护丄1訂上计算 I = dy exdx + dy J exdx .422y计算二次积分计算二次积分33亠0 dx 0(2x y)dy。计算1 10dy yxsin222计算 0dx.xey dy.计算#dy汽dx“dy讥：dx.442 y72计算.e"今dxdy,其中D是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域计算！ ！ (4 - x - y)dxdy,其中 D 为圆域 x2 y2 < 2y.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.20D计算11 xs in dxdy,

44、其中D为由y =x, y =0,x=1所围成的区域 Dx计算.xydxdy,其中D为由y = x-4, y = 2x2所围成的区域.D计算.xe* dxdy,其中D是由y = 4x2, y = 9x2在第一象限所围成的区域D计算 H : xdxdy,其中 D =( x, y) | x2 y2 乞 x.D2 2 2 2计算 |x y -41dxdy,其中 D 二(x,y)|x y <9.D 计算 11 X2 y2d其中 D =(x, y) I X2 y2 _ 2x,0 y x.D计算.xyd；，其中D是由直线y=1,x=2及y=x所围成的闭区域.D计算11 xydxdy，其中D是由曲线y=

45、x2,直线y=0,x=2所围成区域。D计算.| .|COS(X - y)dxdy，其中D是由直线x=0,y= n和y=x围成的区域。D3T计算I ixcos(2xy)dxdy，其中 D:0 _ x, -1 _ y _ 1。D4计算ii(x y)dxdy，其中D为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。D计算 ,(x 6y)dxdy，其中D是由直线y=x, y=5x及x=1所围成的区域。D计算111 xydxdy,其中D是由双曲线严二，直线y=x及x=2所围成的区域。计算I I xydxdy,其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。D计算ii(x-1)ydxdy，其中D是由曲线x =. y

46、 ,y=1 x及y=1所围成的区域。D计算I ixy2dxdy，其中D为:、-九与x=0所围成的区域。D计算.xdxdy，其中D是由抛物线Dy=lx2及直线y=x+4所围成的区域。2计算11ex ydxdy，其中D为由y=x,y=0,x=1所围成的区域。D2计算ii ydxdy，其中D是由曲线xy=1,y=x2与直线x=2所围成的区域。d y47. 计算xdxdy，其中 D: x2+y2w 2 及 x> y2.D48. 计算x. y2 -x2dxdy，其中D是由直线x=0,y=1及y=x所围成的区域。DX249. 计算rdxdy，其中D是由直线x=2,y=x和双曲线xy=1所围成的区域。

47、D y50. 计算！ 匚X2二y2dxdy，其中D为由y=0,x=1,y=2x围成的区域。D51. 计算Ii(x2 y)dxdy, D是由抛物线ynx2和y2=x所围成的区域。D52. 计算xy - y2dxdy，其中D是以0(0，0)，A(10, 1)和B(1，1)为顶点的三角形区域。D53. 计算 illn(1 x2 y2)dxdy，其中 D： x2+y2<4,x>0,y>0.D 2 2 2 254. 计算. x y dxdy，其中 D: x +y < 2x.D55. 计算 11 sin(x2 y2)dxdy，其中 D: n 2< x2+y2< 4 n

48、2D56. 计算 11、1 - x2 -y2dxdy，其中 D： /+y2w 1,x>0,y>0.D57. 计算ydxdy，其中 D: x2+y2< a2, x> 0,y>0.(a>0)D58. 计算 11(4-x2 - y2)dxdy，其中 D: x2+y2w4.D59. 计算 11 sin . x2 y2dxdy，其中 D 乞 x2 y2 乞 4,x _ 0, y _ 0D60. 求两个底圆半径都等于R的直交圆柱面所围成的立体的体积.61. 求由以下曲面所围成的立体体积，z=x y,z=xy,x yh,x = 0,y=0.62. 求锥面 . x2 y2被

49、柱面z2 =2x所割下局部的曲面面积.63. 求球体x2 y2 z2 _4a2被圆柱面x2 y2 = 2ax,(a 0)所截得的(含在圆柱面内的局部)立体的体积.x V z64. 求平面1被三个坐标面所割出局部的面积.234五、常微分方程填空题1、微分方程y"2y"+5tanx=1的阶数为 。2、通解为y二ce2x ( c为任意常数)的微分方程是。33、xy" = y的通解为 。4、 dy = y . i的满足初始条件 y 0 = 1的特解为 。dx5、 设曲线y = f x上任意一点 x, y的切线垂直于该点与原点的连线，那么曲线所满足的微分 方程为。6、设y (x)是 p( x)y二q(x)的一个特解，Y(x)是该方程对应的齐次线性方程y p(x)y =0的通解，那么该方程的通解为 .；7、 y.-y.-6y=0