定义与定义式自变量和因变量y有如下关系

1、y=kx k 为任意不为零实数或 y=kx+b k 为任意不为零实数， b 为任意实数那么此时称 y 是 x 的一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx k为任意不为零实 数正比例函数图像经过原点定义域： 自变量的取值范围， 自变量的取值应使函数有意义； 要与实际相符 合 编辑本段 一次函数的性质1. y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k即： y=kx+b kM 0 k 不等于 0，且 k, b 为常数2. 当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为0,b.3. k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan 一角E为一次函数图象与x轴正方向 夹 角 ,90形。

2、取。象。交。减4. 当 b=0 时，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数5. 函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等,图 像相交；当 k， b 都相同时，两条直线重合。编辑本段 一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下 3 个步骤1列表 一般取两个点 ,根据两点确定一条直线2 描点；3连线，可以作出一次函数的图像 一条直线。因此，作一次函数的 图像只需知道 2 点，并连成直线即可。通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点2 ?性质：1在一次函数上的任意一点 Px,y ，都满足等式： y=kx+bk 工 02 一次函数与y轴交点的坐标总是0, b ，

3、与 x轴总是交于-b/k, 0正 比 例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4k， b 与函数图像所在象限：y=kx 时即 b 等于 0， y 与 x 成正比 当 k0 时，直线必通过一、三象限， y 随 x 的增大而增大；当 kv 0 时，直线必通过二、四象限， y 随 x 的增大而减小。y=kx+b 时：当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限当 k0,b 0 时，直线必通过一、二象限；当 bv 0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=

4、0 时，直线通过原点 O0， 0表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当kv 0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值( 即一次项系数 ) 相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 K 值互为负倒数 ( 即 两个 K 值的乘积为 -1) 编辑本段 确定一次函数的表达式点A (x1 , y1); B (x2 , y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达 式。(1) 设一次函数的表达式 (也叫解析式 ) 为y=kx+b 。(2) 因为在一次函数上的任意一点 P (

5、x, y), 都满足等式 y=kx+b 。所以 可 以列出2个方程：y仁kx1+b 和y2=kx2+b (3) 解这个二元一次方程，得到 k， b 的值。(4) 最后得到一次函数的表达式。编辑本段 一次函数在生活中的应用1. 当时间t 一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2. 当水池抽水速度f 一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池 中原 有水量 S。 g=S-ft 。编辑本段 常用公式1. 求函数图像的 k 值： (y1-y2)/(x1-x2)2. 求与 x 轴平行线段的中点： |x1-x2|/23. 求与y轴平行线段的中点：|y1 -y2|/24. 求任意线段的长：V(x1

6、 -x2)A2+(y1 -y2) A2(注：根号下(x1 -x2)与(y1-y2)的平方和 )5. 求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 将解 得的 x=x0值代回y仁k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=yO那么(xO,yO)即为y仁k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6. 求任意 2 点所连线段的中点坐标： x1+x2 /2， y1+y2 /27. 求任意 2 点的连线的一次函数解析式： X-x1 /x1-x2 = Y-y1 /y1-y2 其 中分母为 0 ，那

7、么分子为 0 k b+ + 在一象限+ - 在四象限- + 在二象限- - 在三象限8. 假设两条直线 y 仁 k1x+b1 / y2=k2x+b2，那么 k 仁 k2 , b1A b29. 如两条直线 y 仁 k1x+b1 丄 y2=k2x+b2 ，那么 k1 Xk2=-110. 左移X那么B+X，右移X那么B-X11. 上移丫那么X项+Y，下移丫那么X项-Y有个规律 .b 项的值等于 k 乘于上移的单位在减去原来的 b 项。此处不全 愿有人补充上移：a为移动的数量Y=k X+a +bY=kX+ak+b下移：a为移动的数量Y=k X-a +bY=kX-ak+xb编辑本段 应用一次函数y=kx

8、+b的性质是：1 当k0时，y随x的增大而增大；2当k0 时， y 随 x 的增大而减小。利用一次函数的性质可解决以下问题。、确定字母系数的取值范围例1.正比例函数，那么当k0时，y随x的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 且 my2，那么x1与x2的大小关系是()A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质 当k0时，y随x的 增大而增大 ，得 x1x2 。应选 A。三、判断函数图象的位置例3. 一次函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，那么此函数的图象不经过( )A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb0，知k、b同号。

9、因为y随x的增大而减小，所以k0。所以b30 时，Y1Y2当 XV30 时，丫 1V 丫 2【考点指要】一次函数的定义、图象和性质在中考说明中是 C 级知识点，特别是根据问 题中 的条件求函数解析式和用待定系数法求函数解析式在中考说明中是 D 级知 识点.它常 与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选 择题、填空题、 解答题等题型出现在中考题中，大约占有8 分左右 .解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法 .例2.如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2x冬,相应的函数值的范围 是-11 w y0，那么可以列方程组-2k+b=-116k+b=9解

10、得 k=2.5 b=-6 ，那么此时的函数关系式为 y=2.5x6(2)假设kv0，那么可以列方程组-2k+b=96k+b=-11解得 k=-2.5 b=4 ，那么此时的函数解析式为 y=-2.5x+4【考点指要】此题主要考察了学生对函数性质的理解，假设k0，那么y随x的增大而增大;假设kv0，那么y随x的增大而减小。一次函数解析式的几种类型 ax+by+c=O 般式 y=kx+b 斜截式 (k 为直线斜率， b 为直线纵截距，正比例函数 b=0) y-y1=k(x-x1) 点斜式 (k 为直线斜率 ,(x1,y1) 为该直线所过的一个点 )y-y1) /(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) 两点式 (x1,y1 )与(x2,y2)为直线上的两点)x/a-y/b=