导数的概念2—瞬时速度

1、课题：3. 1导数的概念二一瞬时速度教学目的：1?掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义2?会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度3?理解足够小、足够短的含义？体的瞬时速教学重点：知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物 度？教学难点：理解物体的瞬时速度的意义 .授课类型：新授课-课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投影仪* 内容分析：我们物理中学习直线运动的速度时，已经学习了物体的瞬时速度的有关知 识，现在我们从数学的角度重新来认识一下瞬时速度*教学过程：一、复习引入：1 .曲线的切线如图，设曲线c是函数y = fx的图象，点PXo,y。是曲线c上一点+作割线PQ当点

2、Q沿着曲线c无限地趋近于点 P,割线PQ无限地趋近于某一极限 位置PT 我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线c在点P处的切线*2?确定曲线c在点PXo,y°处的切线斜率的方法:因为曲线c是给定的，根据解析几何中直线的点斜是方程的知识，只要求 出切线的斜率就够了 +设割线PQ的倾斜角为1 ,切线PT的倾斜角为',既然割 线PQ的极限位置上的直线 PT是切线，所以割线 PQ斜率的极限就是切线 PQ的斜率tan - 即tan: = lim、讲解新课：胡Axf (Xq +aX)- f(X) lim Ax1?瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻某一位置的速度，叫做瞬时速度.2.确定物体

3、在某一点 A处的瞬时速度的方法：要确定物体在某一点A处的瞬时速度，从 A点起取一小段位移 AA,，求出 物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过 A点的瞬时速度了 .我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为s=st，也叫做物体的 运动方程 或位移公式，现在有两个时刻to, to+ t,现在问从to到to+ t这段时间内，物体的位移、平均速度各是：位移为 S = Sto+ t Sto t称时间增量平均速度-也s ts(to+

4、也 t) S(to) V =瞬时速度v =lim v -4s( t。： t)-S(t。)根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间 t来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度t无限趋近于0.当现在是从to到to+ t,这段时间是 t.时间 t足够短，就是厶0时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度 所以当 0时，平均速度的极限就是瞬时速度三、讲解范例:一、1 2、m，时间单位s,例1物体自由落体的运动方程s=st= gt 2,其中位移单位2g=9.8 m/s 2.求t=3这一时段的速度.11g解：取一小段时间3, 3+A t,位置改变量 s= g(3+ t)2

5、g -32=(6+222瞬时速度 V 二 lim y = lim 1 g (t : t) = 3g 二 29.4 m/s由匀变速直线运动的速度公式得v=Vo+at=gt=g ? 3=3g=29.4 m/s例2质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm ,时间单位：s), s(1)当 t=2， t=0.01 时，求 tis当 t=2, t=0.001 时，求At(3)求质点M在t=2时的瞬时速度分析：间的改变量，s即位移的改变量，t即时越小，求出的s越接近某时刻的速度. t丄护七七二2七-审3=4t+2 A t二 S? ?( 1)当 t = 2A t_0.01 时 4 x 2+2 x

6、0 01 =8 02 cm/sAs当 t=2 , A t=0.001 时，兰=4 x 2+2 x 0.00仁8.002 cm/s-lim ( 4t+2 A t)=4t=4 x 2=8 cm/s四、课堂练习：1. 一直线运动的物体, 从时间t到t * =t时，物体的位移为=S ,那么为()A.从时间t到t t时，物体的平均速度；B.在t时刻时该物体的瞬时速度;C.当时间为 氏时物体的速度；D.从时间t到t t时物体的平均速度 ?2. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是s=s (t)=t2(位移单位：m，时间单5 讥2-52At极限来定义的，主要记住公式瞬时速度v= lim 一 t&4-2

7、 At -解：瞬时速度v=lim S5八?J°,: t位：s,求小球在t=5时的瞬时速度+=ljm 10+ t =10 m/s.?瞬时速度 v=2t=2 x 5=10 m/s.23?质点M按规律s=2t +3做直线运动位移单位：cm,时间单位：s,求质点M 在t=2时的瞬时速度？2 2解：瞬时速度v= lims2心Y2= lim22迸3 2 23?0. : t'°,: t= lm ° 8+2 t=8 cm/s.点评：求瞬时速度，也就转化为求极限，瞬时速度我们是通过在一段时间内的平均速度的极限来定义的，只要知道了物体的运动方程，代入公式就可以求出瞬时速度了 .运用数学工具来解决物理方面的问题，是不是方便多了 .所以数学是用来解决其